Tid–frekvensrepresentation

En tids-frekvensrepresentation ( TFR ) är en vy av en signal (tagen för att vara en funktion av tid) representerad över både tid och frekvens . Tid-frekvensanalys innebär analys av tids-frekvensdomänen som tillhandahålls av en TFR. Detta uppnås genom att använda en formulering som ofta kallas "Time–Frequency Distribution", förkortad som TFD.

TFR:er är ofta komplext värderade fält över tid och frekvens, där fältets modul representerar antingen amplitud eller "energidensitet" (koncentrationen av rotmedelkvadraten över tid och frekvens), och fältets argument representerar fas.

Bakgrund och motivation

En signal , som en funktion av tiden, kan betraktas som en representation med perfekt tidsupplösning . Däremot storleken på Fouriertransformen (FT) av signalen betraktas som en representation med perfekt spektral upplösning men utan tidsinformation eftersom storleken på FT förmedlar frekvensinnehåll men den misslyckas med att förmedla när, i tid, olika händelser inträffar i signalen.

TFR:er tillhandahåller en brygga mellan dessa två representationer genom att de tillhandahåller viss tidsinformation och viss spektralinformation samtidigt. Således är TFR:er användbara för representation och analys av signaler som innehåller flera tidsvarierande frekvenser.

Formulering av TFR och TFD

En form av TFR (eller TFD) kan formuleras genom multiplikativ jämförelse av en signal med sig själv, expanderad i olika riktningar kring varje tidpunkt. Sådana representationer och formuleringar är kända som kvadratiska eller "bilinjära" TFR eller TFD (QTFR eller QTFD) eftersom representationen är kvadratisk i signalen (se Bilinjär tids-frekvensfördelning ). Denna formulering beskrevs först av Eugene Wigner 1932 i samband med kvantmekaniken och omformulerades senare som en allmän TFR av Ville 1948 för att bilda vad som nu är känt som Wigner–Ville-fördelningen , vilket det visades i den Wigners formel. behövde använda den analytiska signal som definieras i Villes artikel för att vara användbar som en representation och för en praktisk analys. Idag inkluderar QTFR:er spektrogrammet (kvadrerad magnitud av korttids Fourier-transform ), scaleogrammet (kvadrerad magnitud av Wavelet-transform) och den utjämnade pseudo-Wigner-fördelningen.

Även om kvadratiska TFR:er erbjuder perfekta temporala och spektrala upplösningar samtidigt, skapar transformationernas kvadratiska karaktär korstermer, även kallade "interferenser". De korstermer som orsakas av den bilinjära strukturen hos TFD:er och TFR:er kan vara användbara i vissa applikationer, såsom klassificering, eftersom korstermerna ger extra detaljer för igenkänningsalgoritmen. Men i vissa andra applikationer kan dessa korstermer plåga vissa kvadratiska TFR och de skulle behöva minskas. Ett sätt att göra detta erhålls genom att jämföra signalen med en annan funktion. Sådana resulterande representationer är kända som linjära TFR eftersom representationen är linjär i signalen. Ett exempel på en sådan representation är den fönsterförsedda Fouriertransformen (även känd som korttids Fouriertransformen ) som lokaliserar signalen genom att modulera den med en fönsterfunktion, innan Fouriertransformen utförs för att erhålla frekvensinnehållet i signalen i regionen av fönstret.

Wavelet förvandlas

Wavelet-transformationer, i synnerhet den kontinuerliga wavelet-transformen , expanderar signalen i termer av wavelet-funktioner som är lokaliserade i både tid och frekvens. Sålunda kan vågtransformeringen av en signal representeras i termer av både tid och frekvens.

Begreppen tid, frekvens och amplitud som användes för att generera en TFR från en wavelet-transform utvecklades ursprungligen intuitivt. 1992 publicerades en kvantitativ härledning av dessa samband, baserad på en stationär fasapproximation .

Linjär kanonisk transformation

Linjära kanoniska transformationer är de linjära transformationerna av tids-frekvensrepresentationen som bevarar den symboliska formen . Dessa inkluderar och generaliserar Fourier-transformen , fraktionell Fourier-transform och andra, vilket ger en enhetlig bild av dessa transformationer i termer av deras verkan på tids-frekvensdomänen.

Se även

^ E. Sejdić, I. Djurović, J. Jiang, "Tid-frekvensfunktionsrepresentation som använder energikoncentration: En översikt över nya framsteg," Digital Signal Processing, vol. 19, nr. 1, s. 153-183, januari 2009.
^ B. Boashash, "Anmärkning om användningen av Wigner-distributionen för analys av tidsfrekvenssignaler", IEEE Trans. på Acoust. Tal. och Signal Processing, vol. 36, nummer 9, s. 1518–1521, sept. 1988. doi : 10.1109/29.90380
^ Delprat, N., Escudii, B., Guillemain, P., Kronland-Martinet, R., Tchamitchian, P., och Torrksani, B. (1992). "Asymptotisk wavelet och Gabor analys: extraktion av momentana frekvenser" . IEEE-transaktioner på informationsteori . 38 (2): 644–664. doi : 10.1109/18.119728 . {{ citera tidskrift }} : CS1 underhåll: flera namn: lista över författare ( länk )

externa länkar

[1] E. Sejdić, I. Djurović, J. Jiang, "Tid-frekvensfunktionsrepresentation som använder energikoncentration: En översikt över nya framsteg," Digital Signal Processing, vol. 19, nr. 1, s. 153-183, januari 2009.

[2] B. Boashash, "Anmärkning om användningen av Wigner-distributionen för analys av tidsfrekvenssignaler", IEEE Trans. på Acoust. Tal. och Signal Processing, vol. 36, nummer 9, s. 1518–1521, sept. 1988. doi : 10.1109/29.90380

[3] Delprat, N., Escudii, B., Guillemain, P., Kronland-Martinet, R., Tchamitchian, P., och Torrksani, B. (1992). "Asymptotisk wavelet och Gabor analys: extraktion av momentana frekvenser" . IEEE-transaktioner på informationsteori . 38 (2): 644–664. doi : 10.1109/18.119728 . {{ citera tidskrift }} : CS1 underhåll: flera namn: lista över författare ( länk )