Takeuti–Feferman–Buchholz ordinal

Inom de matematiska områdena mängdteori och bevisteori är Takeuti –Feferman–Buchholz-ordinal (TFBO) en stor räknebar ordinal , som fungerar som gränsen för omfånget för Buchholz psi-funktion och Fefermans theta-funktion. Den fick sitt namn av David Madore, efter Gaisi Takeuti , Solomon Feferman och Wilfried Buchholz. Det skrivs som $\psi _{0}(\varepsilon _{\Omega _{\omega }+1})$ med Buchholz psi-funktion, en ordningskollapsfunktion uppfunnen av Wilfried Buchholz, och $\theta _{\varepsilon _{\Omega _{\omega }+1}}(0)$ i Fefermans thetafunktion, en ordningskollapsfunktion som uppfanns av Solomon Feferman . Det är den bevisteoretiska ordningen för flera formella teorier:

• $\Pi _{1}^{1}-CA+BI$ , ett delsystem av andra ordningens aritmetik
• $\Pi _{1}^{1}$ -förståelse + transfinit induktion
• ID _ω , systemet med ω gånger itererade induktiva definitioner

Trots att den är en av de största stora räknebara ordinalerna och rekursiva ordinalerna, är den fortfarande mycket mindre än den bevisteoretiska ordinalen för ZFC .

Definition

• Låt $\Omega _{\alpha }$ representera den minsta oräkneliga ordinalen med kardinalitet $\aleph _{\alpha }$ .
• Låt $\varepsilon _{\beta }$ representera ${\displaystyle \beta }:$ e epsilontalet , lika med ${\displaystyle 1+\beta }:$ e fixpunkten för ${ \displaystyle \alpha \mapsto \omega ^{\alpha }}$
• Låt $\psi$ representera Buchholz psi-funktion