Ackermann ordinal

Den här artikeln handlar om en räknebar ordinarie. För annan användning, se Ackermann (disambiguation) .

Inom matematiken är Ackermann-ordinalen en viss stor räknebar ordinal , uppkallad efter Wilhelm Ackermann . Termen "Ackermann-ordinal" används också ibland för den lilla Veblen-ordinalen, en något större ordinal.

₀ Tyvärr finns det ingen standardnotation för ordningstal utöver Feferman–Schütte-ordtalen Γ . De flesta notationssystem använder symboler som ψ(α), θ(α), ψ _α (β), av vilka några är modifieringar av Veblen-funktionerna för att producera räknebara ordningstal även för oräkneliga argument, och några av vilka är " kollapsfunktioner " ". Den sista är en förlängning av Veblen-funktionerna för mer än 2 argument.

Den mindre Ackermann-ordinalen är gränsen för ett system av ordningsnotationer som uppfanns av Ackermann (1951) och betecknas ibland med $\varphi _{\Omega ^{2}}(0)$ eller $\theta (\Omega ^{2})$ , $\psi (\Omega ^{\Omega ^{2}})$ eller $\varphi (1,0,0,0)$ , där Ω är den minsta oräkneliga ordningen . Ackermanns notationssystem är svagare än det system som Veblen (1908) introducerade mycket tidigare , vilket han tycks ha varit omedveten om.

•    Ackermann, Wilhelm (1951), "Konstruktiver Aufbau eines Abschnitts der zweiten Cantorschen Zahlenklasse", Math. Z. , 53 (5): 403–413, doi : 10.1007/BF01175640 , MR 0039669 , S2CID 119687180
•   Veblen, Oswald (1908), "Continuous Increasing Functions of Finite and Transfinite Ordinals", Transactions of the American Mathematical Society , 9 ( 3): 280–292, doi : 10.2307/1988605 , JSTOR 1988605
• ₀ Weaver, Nik (2005), "Predicativity beyond Γ ", arXiv : math/0509244