T(1)-sats
Inom matematik beskriver T(1)-satsen , först bevisad av David & Journé (1984), när en operator T som ges av en kärna kan utökas till en avgränsad linjär operator på Hilbert-utrymmet L 2 ( R n ). Namnet T (1)-satsen hänvisar till ett villkor på fördelningen T (1), givet av operatorn T tillämpad på funktionen 1.
Påstående
Antag att T är en kontinuerlig operator från Schwartz fungerar på Rn till tempererade distributioner , så att T ges av en kärna K som är en distribution . Antag att kärnan är standard, vilket betyder att den utanför diagonalen ges av en funktion som uppfyller vissa villkor. Sedan T (1)-satsen att T kan utökas till en begränsad operator på Hilbert-utrymmet L 2 ( R n ) om och endast om följande villkor är uppfyllda:
- T (1) är av begränsad medelsvängning (där T är utsträckt till en operator på begränsade jämna funktioner, såsom 1).
- T * (1) är av begränsad medelsvängning, där T * är adjointen till T .
- T är svagt begränsat, ett svagt tillstånd som är lätt att verifiera i praktiken.
- David, Guy ; Journé, Jean-Lin (1984), "A boundedness criterium for generalized Calderón-Zygmund operators", Annals of Mathematics , Second Series, 120 (2): 371–397, doi : 10.2307/2006946 , ISSN 0003-498 0003-496 0003-496 MR 0763911 _
- Grafakos, Loukas (2009), Modern Fourieranalys , Graduate Texts in Mathematics, vol. 250 (2nd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-0-387-09434-2 , ISBN 978-0-387-09433-5 , MR 2463316