Sammanhängande kontroll

Koherent kontroll är en kvantmekanikbaserad metod för att styra dynamiska processer med ljus . Grundprincipen är att kontrollera kvantinterferensfenomen, typiskt genom att forma laserpulsernas fas . De grundläggande idéerna har spridit sig och har hittat stor tillämpning inom spektroskopimasspektra , kvantinformationsbehandling , laserkylning , ultrakall fysik och mer .

Kortfattad bakgrund

Den ursprungliga idén var att kontrollera resultatet av kemiska reaktioner . Två tillvägagångssätt följdes:

• i tidsdomänen, ett "pump-dump"-schema där styrningen är tidsfördröjningen mellan pulserna
• i frekvensdomänen, interfererande vägar kontrollerade av en och tre fotoner.

De två grundläggande metoderna slogs så småningom samman med införandet av optimal kontrollteori .

Experimentella realiseringar följde snart i tidsdomänen och i frekvensdomänen. Två sammanlänkade utvecklingar påskyndade området för koherent kontroll: experimentellt var det utvecklingen av pulsformning av en rumslig ljusmodulator och dess användning i koherent kontroll. Den andra utvecklingen var idén om automatisk återkopplingskontroll och dess experimentella förverkligande.

Styrbarhet

Koherent styrning syftar till att styra ett kvantsystem från ett initialtillstånd till ett måltillstånd via ett externt fält. För givna initiala och slutliga (mål)tillstånd kallas den koherenta kontrollen tillstånd-till-tillstånd-kontroll . En generalisering är att samtidigt styra en godtycklig uppsättning av initiala rena tillstånd till en godtycklig uppsättning sluttillstånd, dvs styra en enhetlig transformation . En sådan applikation lägger grunden för en kvantgrindoperation.

Styrbarheten av ett slutet kvantsystem har tagits upp av Tarn och Clark. Deras teorem baserad på styrteori säger att för ett ändligt dimensionellt, slutet kvantsystem är systemet helt kontrollerbart, dvs en godtycklig enhetlig transformation av systemet kan realiseras genom en lämplig tillämpning av kontrollerna om kontrolloperatörerna och de oberörda Hamiltonian genererar Lie-algebra för alla Hermitian-operatorer . Fullständig styrbarhet innebär styrbarhet från stat till stat.

Den beräkningsmässiga uppgiften att hitta ett kontrollfält för en viss stat-till-stat transformation är svår och blir svårare med ökningen av systemets storlek. Denna uppgift är i klassen hårda inversionsproblem med hög beräkningskomplexitet . Den algoritmiska uppgiften att hitta fältet som genererar en enhetlig transformation skalar faktoriellt svårare med storleken på systemet. Detta beror på att ett större antal tillstånd-till-tillstånd-kontrollfält måste hittas utan att störa de andra kontrollfälten. Det har visat sig att lösa generella kvantoptimala kontrollproblem är likvärdigt med att lösa diofantiska ekvationer. Det följer därför av det negativa svaret på Hilberts tionde problem att kvantoptimal kontrollerbarhet i allmänhet är obestämbar.

När begränsningar väl har införts kan kontrollerbarheten försämras. Till exempel, vad är den minsta tid som krävs för att uppnå ett kontrollmål? Detta kallas "kvanthastighetsgränsen". Hastighetsgränsen kan beräknas genom att kvantisera Ulams kontrollförmodan.

Konstruktivt förhållningssätt till sammanhållen kontroll

Det konstruktiva tillvägagångssättet använder en uppsättning förutbestämda kontrollfält för vilka kontrollresultatet kan härledas.

Pumpdumpningsschemat i tidsdomänen och tre vs en fotoninterferensschemat i frekvensdomänen är utmärkta exempel. Ett annat konstruktivt tillvägagångssätt bygger på adiabatiska idéer. Den mest välstuderade metoden är Stimulerad raman adiabatisk passage STIRAP som använder en hjälpstat för att uppnå fullständig befolkningsöverföring från stat till stat.

En av de mest produktiva generiska pulsformerna är en kvittrad puls, en puls med en varierande frekvens i tiden.

Optimal kontroll

Optimal kontroll som tillämpas i koherent kontroll söker det optimala kontrollfältet för att styra ett kvantsystem till sitt mål. För stat-till-stat-kontroll definieras målet som den maximala överlappningen vid den slutliga tiden T med tillståndet $|\phi _{f}\rangle$ :

$J=|\langle \psi (T)|\phi _{f}\rangle |^{2}$

där initialtillståndet är $|\phi _{i}\rangle$ . Den tidsberoende kontrollen Hamiltonian har den typiska formen:

$H(t)=H_{0}+\mu \cdot \epsilon (t)$

där $\epsilon (t)$ är kontrollfältet. Optimal kontroll löser det optimala fältet $\epsilon (t)$ med hjälp av variationskalkylen som introducerar Lagrange-multiplikatorer . En ny målfunktion definieras

$J'=J+\int _{0}^{T}\langle \chi (t)|\left(i{\frac {\partial }{\partial t}}-H(\epsilon (t))\right)|\psi (t)\rangle dt+\lambda \int _{o}^{T}|\epsilon (t)|^{2}dt$

där $|\chi \rangle$ är en vågfunktion som lagrangemultiplikator och parametern $\lambda$ reglerar integralintensiteten. Variation av $J'$ med avseende på $\delta \epsilon$ och $\delta \psi$ leder till två kopplade Schrödinger-ekvationer . En framåtriktad ekvation för $|\psi \rangle$ med initialvillkor $|\psi (0)\rangle =|\phi _{i}\rangle$ och en bakåtriktad ekvation för Lagrange-multiplikatorn $|\chi \rangle$ med slutvillkor $|\chi (T)\rangle =|\phi _{f}\rangle$ . Att hitta en lösning kräver ett iterativt tillvägagångssätt. Olika algoritmer har använts för att erhålla kontrollfältet, såsom Krotov-metoden.

En lokal i tiden alternativ metod har utvecklats, där fältet vid varje tidssteg beräknas för att styra staten mot målet. En relaterad metod har kallats spårning

Experimentella applikationer

Vissa tillämpningar av koherent kontroll är

• Unimolekylära och bimolekylära kemiska reaktioner .
• Den biologiska fotoisomeriseringen av retinal .
• Fältet för kärnmagnetisk resonans .
• Området för ultrakall materia för fotoassociation.
• Kvantinformationsbehandling.
• Attosekondens fysik .

En annan viktig fråga är den spektrala selektiviteten hos tvåfotonkoherent kontroll. Dessa koncept kan tillämpas på enkelpuls Raman-spektroskopi och mikroskopi.

Som en av hörnstenarna för att möjliggöra kvantteknologier fortsätter optimal kvantkontroll att utvecklas och expandera till så olika områden som kvantförstärkt avkänning, manipulering av enstaka spinn, fotoner eller atomer, optisk spektroskopi, fotokemi, magnetisk resonans (spektroskopi såväl som medicinsk) avbildning), kvantinformationsbehandling och kvantsimulering.

Vidare läsning

•   Principles of the Quantum Control of Molecular Processes, av Moshe Shapiro, Paul Brumer, s. 250. ISBN 0-471-24184-9 . Wiley-VCH, (2003).
• "Quantum control of Molecular Processes", Moshe Shapiro och Paul Brumer, Wiley-VCH (2012).
• Rice, Stuart Alan och Meishan Zhao. Optisk kontroll av molekylär dynamik. New York: John Wiley, 2000.
• d'Alessandro, Domenico. Introduktion till kvantkontroll och dynamik. CRC press, 2007.
• David J. Tannor, "Introduktion till kvantmekanik: ett tidsberoende perspektiv", (University Science Books, Sausalito, 2007).