Russo-Dye-satsen
Inom matematiken är Russo –Dye-satsen ett resultat inom området funktionell analys . Den anger att i en enhetlig C*-algebra är stängningen av det konvexa skrovet av de enhetliga elementen den slutna enhetskulan . Teoremet publicerades av B. Russo och HA Dye 1966.
Andra formuleringar och generaliseringar
Resultat som liknar Russo–Dye-satsen gäller i mer allmänna sammanhang. Till exempel, i en enhetlig *-Banach-algebra, finns den slutna enhetskulan i det slutna konvexa skrovet av de enhetliga elementen .
Ett mer exakt resultat är sant för C*-algebra för alla avgränsade linjära operatorer på ett Hilbertrum : Om T är en sådan operator och || T || < 1 − 2/ n för något heltal n > 2, då är T medelvärdet av n enhetsoperatorer .
Ansökningar
Detta exempel beror på Russo & Dye, konsekvens 1: Om U ( A ) betecknar de enhetliga elementen i en C*-algebra A , då är normen för en linjär mappning f från A till ett normerat linjärt utrymme B
Med andra ord kan normen för en operator beräknas med endast de enhetliga elementen i algebra.
Vidare läsning
- Ett särskilt enkelt bevis för satsen ges i: Gardner, LT (1984). "Ett elementärt bevis på Russo-Dye-satsen". Proceedings of the American Mathematical Society . 90 (1): 171. doi : 10.2307/2044692 . JSTOR 2044692 .
Anteckningar
- ^ a b Doran, Robert S.; Victor A. Belfi (1986). Karakteriseringar av C*-algebras: Gelfand–Naimarks satser . New York: Marcel Dekker. ISBN 0-8247-7569-4 .
- ^ a b Russo, B.; HA Dye (1966). "En anmärkning om enhetliga operatörer i C*-algebras". Duke Mathematical Journal . 33 (2): 413–416. doi : 10.1215/S0012-7094-66-03346-1 .
- ^ Pedersen, Gert K. (1989). Analys nu . Berlin: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96788-5 .