Radiell hastighet

"Radial hastighet" omdirigerar hit. Ej att förväxla med radiell rörelse .

Ett plan som flyger förbi en radarstation: planets hastighetsvektor (röd) är summan av den radiella hastigheten (grön) och tangentialhastigheten (blå).

Den radiella hastigheten eller siktlinjehastigheten , även känd som radiell hastighet eller avståndshastighet , för ett mål med avseende på en observatör är ändringshastigheten för avståndet eller avståndet mellan de två punkterna. Det är ekvivalent med vektorprojektionen av målobservatörens relativa hastighet på den relativa riktningen som förbinder de två punkterna. Inom astronomi anses punkten vanligtvis vara observatören på jorden, så den radiella hastigheten betecknar då den hastighet med vilken objektet rör sig bort från jorden (eller närmar sig den, för en negativ radiell hastighet).

Formulering

Givet en differentierbar vektor $\mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}$ som definierar den momentana positionen för ett mål relativt en observatör.

Låta

$\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}$

 

 

 

 

()

med ${\displaystyle \mathbf {v} \in \mathbb {R} ^{3}} ,$ målets momentana hastighet i förhållande till observatören.

Storleken på positionsvektorn $\mathbf {r}$ definieras som

$r=\|\mathbf {r} \|=\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle ^{1/2}$

 

 

 

 

()

Kvantitetsintervallshastigheten är tidsderivatan av storleken ( normen ) av ${\displaystyle \mathbf {r} } ,$ uttryckt som

${\frac {dr}{dt}}$

 

 

 

 

()

Ersätter ( 2 ) med ( 3 )

${\frac {dr}{dt}}={\frac {d\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle ^{1/2}}{dt}}$

Utvärdera derivatan av högersidan

${\frac {dr}{dt}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle }{dt}}{\frac {1}{r}}$

${\frac {dr}{dt}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\frac {d\mathbf {r} }{dt}},\mathbf {r} \rangle +\langle \mathbf {r} ,{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\rangle }{r}}$

med ( 1 ) blir uttrycket

${\frac {dr}{dt}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle \ mathbf {v} ,\mathbf {r} \rangle +\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \rangle }{r}}$

Eftersom

$\langle \mathbf {v} ,\mathbf {r} \rangle =\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \rangle$

Med

${\hat {\mathbf {r} }}={\frac {\mathbf {r} }{r}}$

Räckvidden definieras enkelt som

${\frac {dr}{dt}}={\frac {\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \ rangle }{r}}=\langle {\hat {\mathbf {r} }},\mathbf {v} \rangle$

projektionen av observatören till målhastighetsvektorn på ${\hat {\mathbf {r} }}$ enhetsvektor.

En singularitet finns för sammanfallande observatörsmål, dvs $\mathbf {r} ={\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}}$ . I det här fallet existerar inte intervallhastigheten eftersom $r=0$ .

Tillämpningar inom astronomi

Inom astronomi mäts radiell hastighet ofta till den första beställningen av approximation med Dopplerspektroskopi . Den kvantitet som erhålls med denna metod kan kallas det barycentriska måttet för radiell hastighet eller spektroskopisk radiell hastighet. Men på grund av relativistiska och kosmologiska effekter över de stora avstånd som ljus normalt färdas för att nå observatören från ett astronomiskt objekt, kan detta mått inte exakt omvandlas till en geometrisk radiell hastighet utan ytterligare antaganden om objektet och utrymmet mellan det och observatören. . Däremot bestäms astrometrisk radiell hastighet av astrometriska observationer (till exempel en sekulär förändring i den årliga parallaxen ).

Spektroskopisk radiell hastighet

Ljus från ett objekt med en avsevärd relativ radiell hastighet vid emission kommer att utsättas för dopplereffekten, så frekvensen av ljuset minskar för objekt som var på väg tillbaka ( rödförskjutning ) och ökar för föremål som närmade sig ( blåförskjutning ).

Den radiella hastigheten för en stjärna eller andra lysande avlägsna objekt kan mätas noggrant genom att ta ett högupplöst spektrum och jämföra de uppmätta våglängderna för kända spektrallinjer med våglängder från laboratoriemätningar. En positiv radiell hastighet indikerar att avståndet mellan objekten är eller ökade; en negativ radiell hastighet indikerar att avståndet mellan källan och observatören är eller minskade.

William Huggins vågade 1868 uppskatta Sirius radiella hastighet med avseende på solen, baserat på observerad rödförskjutning av stjärnans ljus.

Diagram som visar hur en exoplanets bana ändrar positionen och hastigheten för en stjärna när den kretsar runt ett gemensamt masscentrum

I många dubbelstjärnor orsakar orbitalrörelsen vanligtvis radiella hastighetsvariationer på flera kilometer per sekund (km/s) . Eftersom spektra för dessa stjärnor varierar på grund av Dopplereffekten, kallas de spektroskopiska binärer . Radiell hastighet kan användas för att uppskatta förhållandet mellan massorna av stjärnorna och vissa orbitala element , såsom excentricitet och semimajoraxel . Samma metod har också använts för att detektera planeter runt stjärnor, på det sättet att rörelsens mätning bestämmer planetens omloppsperiod, medan den resulterande radiella hastighetsamplituden möjliggör beräkning av den nedre gränsen för en planets massa med hjälp av den binära massfunktionen . Enbart radiella hastighetsmetoder kan bara avslöja en lägre gräns, eftersom en stor planet som kretsar i en mycket hög vinkel mot siktlinjen kommer att störa sin stjärna radiellt lika mycket som en mycket mindre planet med ett omloppsplan på siktlinjen. Det har föreslagits att planeter med höga excentriciteter beräknade med denna metod faktiskt kan vara tvåplanetssystem med cirkulär eller nästan cirkulär resonansbana.

Detektering av exoplaneter

Huvudartikel: Dopplerspektroskopi

Den radiella hastighetsmetoden för att upptäcka exoplaneter

Den radiella hastighetsmetoden för att upptäcka exoplaneter är baserad på detektering av variationer i den centrala stjärnans hastighet, på grund av den ändrade riktningen av gravitationsdraget från en (osedd) exoplanet när den kretsar runt stjärnan. När stjärnan rör sig mot oss är dess spektrum blåskiftat, medan det rödförskjuts när den rör sig bort från oss. Genom att regelbundet titta på en stjärnas spektrum – och så, mäta dess hastighet – kan det avgöras om den rör sig periodiskt på grund av påverkan av en exoplanetkompanjon.

Datareduktion

Ur det instrumentella perspektivet mäts hastigheter i förhållande till teleskopets rörelse. Så ett viktigt första steg i datareduktionen är att ta bort bidragen från

• jordens elliptiska rörelse runt solen med cirka ± 30 km/s,
• en månatlig rotation på ± 13 m/s av jorden runt tyngdpunkten för jord-månsystemet,
• den dagliga rotationen av teleskopet med jordskorpan runt jordaxeln, som är upp till ±460 m/s vid ekvatorn och proportionell mot cosinus för teleskopets geografiska latitud,
• små bidrag från jordens polära rörelse på nivån mm/s,
• bidrag på 230 km/s från rörelsen runt det galaktiska centrumet och tillhörande egenrörelser.
• i fallet med spektroskopiska mätningar korrigeringar i storleksordningen ±20 cm/s med avseende på aberration .
• Sin i degeneration är den påverkan som orsakas av att inte vara i rörelsens plan.

Se även

• Egen rörelse – Mät på de observerade förändringarna i de synliga platserna för stjärnor på himlen
• Speciell hastighet – Ett föremåls hastighet i förhållande till en viloram
• Relativ hastighet – Hastigheten för ett objekt eller observatör B i viloramen för ett annat objekt eller observatör A
• Rymdhastighet (astronomi) – Studie av stjärnors rörelse Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål
• Bistatisk intervallhastighet
• Dopplereffekt
• Inre produkt
• Bestämning av omloppsbana
• Lp utrymme

• Radialhastighetsekvationen i sökandet efter exoplaneter (Dopplerspektroskopi eller wobblemetoden)

Vidare läsning

•   Hoffman, Kenneth M.; Kunzel, Ray (1971), Linjär algebra (andra upplagan), Prentice-Hall Inc., ISBN 0135367972
• Renze, John; Stover, Christopher; och Weisstein, Eric W. "Inre produkt." Från MathWorld—en Wolfram webbresurs. http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html