Räntetillskrivning

Räntetilldelning särskilt är processen att mäta avkastning genererad av olika riskkällor i en ränteportfölj , när flera avkastningskällor är aktiva samtidigt.

Riskerna som påverkar avkastningen på en obligationsportfölj inkluderar till exempel den övergripande nivån på avkastningskurvan , avkastningskurvans lutning och kreditspreadarna för obligationerna i portföljen. En portföljförvaltare kan ha bestämda åsikter om hur dessa faktorer kommer att förändras inom en snar framtid, så i tre separata riskbeslut placerar han tillgångarna i portföljen för att dra fördel av de förväntade kommande marknadsrörelserna. Om alla åsikter senare visar sig vara korrekta kommer varje beslut att generera en vinst. Om en vy är felaktig kommer det att generera en förlust, men effekten av de andra vaden kan kompensera. Den totala prestationen blir då summan av prestationsbidragen från varje riskkälla.

Tillskrivning är därför ett extremt användbart verktyg för att verifiera en fondförvaltares påståenden om att ha speciella investeringskunskaper. Om en fond marknadsförs som ränteneutral samtidigt som den ger konsekvent avkastning från överlägsen kreditundersökning, kommer en tillskrivningsrapport att bekräfta detta påstående. Omvänt, om tilldelningsrapporten visar att samma förvaltare ger en avkastning som inte är noll från ränteförändringar, är hans exponering för ränterisk uppenbarligen inte noll och hans investeringsprocess skiljer sig klart från hans angivna position.

Ränteattribution ger därför en mycket djupare informationsnivå än vad som är tillgängligt från en enkel portföljresultatrapport. Vanligtvis visar en sådan rapport bara avkastning på en aggregerad nivå och ger ingen feedback om var investerarens verkliga kompetens finns. Av dessa skäl växer räntetilldelningen snabbt i betydelse i investeringsbranschen.

Sektorbaserad attribution

En av de enklaste teknikerna för räntetillskrivning är sektorsbaserad tillskrivning. Detta är baserat på Brinson-Fachlers standardtillskrivningsschema, där värdepapperen i portföljen och benchmark delas upp i buckets baserat på deras modifierade duration.

Detta system har fördelen att det är lätt att förstå, särskilt av chefer som har en aktiebakgrund. Det ger dock ingen särskilt djupgående analys. De övergripande effekterna av en parallell förändring i avkastningskurvan tillhandahålls, men det finns ingen av de mer detaljerade analyser som tillhandahålls av en sann ränteuppdelning.

En användbar redogörelse för sektorbaserad tillskrivning, med utförda exempel, finns i Dynkin et al. (1998).

Tillskrivning av avkastningskurvan

Ett mer allmänt använt tillvägagångssätt för räntetilldelning är att dekomponera individuella värdepappers avkastning efter riskkälla och sedan aggregera dessa riskspecifika avkastningar över en hel portfölj. Typiska riskkällor är avkastningsavkastning, avkastning på grund av rörelser i avkastningskurvan och förskjutningar av kreditspreadar. Dessa delavkastningar kan sedan aggregeras över tid och sektor för att ge den totala portföljens avkastning, tilldelad efter riskkälla. För en beskrivning av mekaniken för att kombinera dessa delavkastningar på ett självkonsekvent sätt, se Bacon (2004).

Källor för återvändande

Under ett givet intervall kommer returen av varje värdepapper att bestå av avkastning från olika delavkastningar (se nedan för förklaringar)

• avkastning på grund av avkastning (motsvarande kupong, eller upplupen ränta, eller löpande avkastning);
• avkastning på grund av nedrullning av avkastningskurvan;
• avkastning på grund av rörelser i referensräntekurvan;
• avkastning på grund av kreditförskjutningar;
• andra avkastningskällor, såsom optionsjusterad spread (OAS), likviditet, inflation, utbetalning, etc.

Första principer kontra störande tillskrivning

För att beräkna avkastningen som uppstår från varje effekt, kan vi omprisa säkerheten från första principer genom att använda en prissättningsformel, eller någon annan algoritm, före och efter att varje avkastningskälla beaktas. Till exempel, när vi beräknar avkastningen, kan vi beräkna priset på värdepapperet i början och slutet av beräkningsintervallet, men med hjälp av avkastningen i början av intervallet. Då kan skillnaden mellan de två priserna användas för att beräkna värdepapperets avkastning på grund av tidens gång.

Detta tillvägagångssätt är i princip enkelt men kan leda till driftssvårigheter. Det kräver

• korrekta prissättningsformler inklusive, där det är relevant, ex-kupong, avräkning och landsspecifika konventioner;
• säkerhetsspecifika data, såsom dagräkningskonventioner och om en obligation har en icke-standardiserad första och sista kupong;
• korrekta indata till dessa formler, inklusive marknadsräntorna och andra rörliga kvantiteter som 90-dagars bankväxelswapränta (BBSW) och konsumentprisindex (KPI) faktorer för rörlig ränta och inflationslänkade värdepapper, och regelbundna uppdateringar för dessa kvantiteter ;
• en avstämningsfunktion mellan befintliga prestationsmätningssystem och attributionssystemet

Av dessa skäl kanske en prismodellbaserad metod för tillskrivning inte är den rätta där datakälla eller avstämning är ett problem. En alternativ lösning är att utföra en Taylor-expansion på priset på ett värdepapper $P\left({y,t}\right)$ och ta bort termer av högre ordning , vilket ger

$\frac {\frac P={\ \partial P}{\partial t}}\delta t+{\frac {\partial P}{\partial y}}\delta y+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2} P}{\partial y^{2}}}\delta y^{2}+O\left({\delta t^{2},\delta y^{3}}\right)$

Skriva avkastningen av säkerheten som

$\delta r={\frac {\delta P}{P}}$ ,

detta leder till störningsekvationen

$\delta r=y\cdot \delta t-MD\cdot \ delta y+{\frac {1}{2}}C\cdot \delta y^{2}+O\left({\delta t^{2},\delta y^{3}}\right)$

där den sista termen anger högre ordningskorrigeringar som kan ignoreras, och

$MD=-{\frac {1}{P}}{\frac {\partial P}{\partial y}}$

$C={\frac {1}{P}}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial y^{2}}}$

Termerna $MD$ och $C$ mäter första och andra ordningens räntekänslighet. Dessa kallas konventionellt för säkerhetens modifierade varaktighet och konvexitet och kallas ofta risknummer.

Datakraven för denna metod för tillskrivning är mindre betungande än för den första principen. Störningsekvationen kräver visserligen externt beräknade risktal, men detta kanske inte är ett stort hinder, eftersom dessa kvantiteter är lättillgängliga från samma källor som avkastning och priser. Det kan också finnas inneboende fördelar med detta tillvägagångssätt med dess förmåga att arbeta med användarangivna risktal, eftersom det tillåter användaren att använda känslighetsmått från interna modeller, vilket är särskilt användbart där (till exempel) användaren har anpassad återbetalning modeller för inteckningssäkrade värdepapper.

Tillvägagångssättet är också självkontrollerande, i och med att storleken på restavkastningen bör vara mycket låg. Om så inte är fallet kommer det förmodligen att finnas ett fel i den beräknade avkastningen eller risktalen, eller så kommer någon annan riskkälla att förvränga avkastningen.

Lämpligen kan det störande tillvägagångssättet utvidgas till nya tillgångstyper utan att kräva någon ny priskod eller datatyper, och det fungerar även för benchmarksektorer såväl som enskilda värdepapper, vilket är användbart om jämförelsedata endast är tillgänglig på sektornivå.

Modellering av avkastningskurvan

Se även: Bootstrapping (finans) , Avkastningskurva § Konstruktion av hela avkastningskurvan från marknadsdata och Multi-curve framework

Historiskt sett har en av de viktigaste drivkrafterna för avkastning i ränteportföljer varit avkastningskurvan , och många investeringsstrategier uttrycks i termer av förändringar i kurvan. Varje diskussion om räntetilldelning kräver därför en uppskattning av hur förändringar i kurvan beskrivs och deras effekt på en portföljs utveckling.

Om man bara är intresserad av bruttoförändringar i avkastningskurvan vid en viss löptid, kan man avläsa avkastningen från de olika datamängderna, med hjälp av interpolation vid behov, och det finns inget behov av att modellera någon del av kurvan.

Om man däremot vill beskriva kurvrörelser i termer som används av handlare (eller för att extrapolera ), så krävs någon form av parametrisering . Den mest använda nomenklaturen för att beskriva förändringar i avkastningskurvan använder termerna "skifte", "twist" och "fjäril". I korthet:

• shift mäter i vilken grad en kurva har rört sig uppåt eller nedåt, parallellt, över alla löptider
• vridning mäter i vilken grad kurvan har brantats eller plattats ut. Till exempel kan man mäta den australiensiska avkastningskurvans branthet som skillnaden mellan den 10-åriga obligationsräntan och den 3-åriga framtida obligationsräntan.
• krökning (eller fjäril, eller kurvomformning) mäter i vilken grad termstrukturen har blivit mer eller mindre krökt. Till exempel uppvisar en avkastningskurva som kan monteras på en rak linje ingen krökning alls.

För att beskriva dessa rörelser i numeriska termer krävs vanligtvis att en modell anpassas till den observerade avkastningskurvan med ett begränsat antal parametrar. Dessa parametrar kan sedan översättas till skift-, vrid- och fjärilsrörelser – eller vilken annan tolkning som handlaren väljer att använda. Denna modell används ofta för att extrapolera CDS.

Två av de mest använda modellerna är polynomfunktioner och Nelson-Siegel-funktioner (Nelson och Siegel (1987)).

• Här är polynomfunktioner vanligtvis av formen

$y\left(m\right)=a_{0}+a_{1}m+a_{2 }m^{2}$

där $m$ är mognad, $a_{0},a_{1},a_{2}$ är parametrar som ska anpassas och $y\left(m\right)$ är avkastningen på kurvan vid löptid $m$ .

• Nelson-Siegel-funktioner har formen

$y\left(m\right)=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {\left[{1-\exp \left( {-m/\tau }\right)}\right]}{m/\tau }}+\beta _{2}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({- m/\tau }\right)}\right]}{m/\tau }}-\exp \left({-m/\tau}\right)\right)}$

där $y\left(m\right)$ och $m$ är som ovan, och $\beta _{0}$ , $\beta _{ 1}$ , $\beta _{2}$ och $\tau$ , är parametrar som ska anpassas via en minsta kvadrat eller liknande algoritm (se Diebold och Li [2006]; Bolder och Stréliski [1999]):

• $\beta _{0}$ tolkas som de långa räntenivåerna (belastningen är 1, det är en konstant som inte avtar);
• $\beta _{1}$ är den kortsiktiga komponenten (den börjar på 1 och sjunker monotont och snabbt till 0);
• $\beta _{2}$ är komponenten på medellång sikt (den börjar vid 0, ökar och sjunker sedan till noll);
• $\tau$ är sönderfallsfaktorn: små värden ger långsam sönderfall och kan bättre passa kurvan vid långa löptider, medan stora värden ger snabb sönderfall och bättre kan passa kurvan vid korta löptider; $\tau$ styr också var $\beta _{2}$ når sitt maximum.

Svensson (1994) lägger till en "andra puckel"-term; detta är modellen Nelson–Siegel–Svensson (NSS). Tilläggstermen är:

$+\beta _{3}{\left({\frac { \left[{1-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)}\right]}{m/\tau _{2}}}-\exp \left({-m /\tau _{2}}\right)\right)}$ ,

och tolkningen är som för $\beta _{2}$ och $\tau$ ovan.

En annan generalisering av Nelson-Siegel är familjen av exponentiell polynommodell ("EPM(n)") där antalet linjära koefficienter är fritt.

När en kurva har monterats kan användaren sedan definiera olika mått på skift, vridning och fjäril, och beräkna deras värden från de beräknade parametrarna. Till exempel kan mängden förskjutning i en kurva som modelleras av en polynomfunktion modelleras som skillnaden mellan polynomets a {\ $a_{0}}$ parametrar vid successiva datum. I praktiken har Nelson-Siegel-funktionen fördelarna att den sköter sig väl vid långa löptider, och att dess parametrar kan ställas in för att modellera praktiskt taget vilken avkastningskurva som helst (se Nelson och Siegel [1987]).

Faktorbaserad tillskrivning

En faktorbaserad modell av avkastningskurvans rörelser beräknas genom att härleda kovariansmatrisen för avkastningsskiften vid fördefinierade löptider och beräkna egenvektorerna och egenvärdena för denna matris. Varje egenvektor motsvarar en fundamental modell av avkastningskurvan, och varje egenvektor är ortogonal , så att kurvrörelsen på en given dag är en linjär kombination av basegenvektorerna. Egenvärdena för denna matris ger sedan de relativa vikterna, eller betydelsen, av dessa kurvskift. [Phoa (1998)].

Faktormodeller använder ett stort urval av historiska avkastningskurvdata och konstruerar en uppsättning basfunktioner som kan kombineras linjärt för att representera dessa kurvrörelser på det mest ekonomiska sättet. Algoritmen tillskriver alltid så mycket av kurvrörelsen till den första basfunktionen, sedan så mycket som möjligt till den andra, och så vidare. Eftersom dessa funktioner ungefär motsvarar våra skift- och vridrörelser, tillskriver detta tillvägagångssätt nästan all kurvförändring till dessa två lägen, vilket lämnar ett mycket litet bidrag från högre lägen. Typiska resultat tillskriver 90 % av kurvrörelserna skiftändringar, 8 % vridningar och 2 % krökningsrörelser (eller fjärilsrörelser). Frågan om att dessa grundfunktioner kan skilja sig från dem där riskbesluten kom till uttryck är dock inte allmänt uppskattad.

Eftersom konventionell riskanalys för ränteinstrument vanligtvis utgår från en parallell avkastningsförskjutning över alla löptider, vore det lämpligast om ett parallellt rörelseläge visade sig dominera de andra lägena, och det är faktiskt mer eller mindre vad som händer.

Även om en faktorbaserad uppdelning av termstrukturförändringar är matematiskt elegant, har den några betydande nackdelar för tillskrivningsändamål:

• För det första finns det ingen enighet om vilka dessa fundamentala moder faktiskt är, eftersom de beror på den historiska datamängden som används i beräkningen (till skillnad från t.ex. en parallellkurvförskjutning – som kan definieras i rent matematiska termer). Varje marknad, över varje analysintervall, kommer därför att producera en annan uppsättning fundamentala lägen och därmed olika tillskrivningsuppdelningar, och det kan därför vara omöjligt att jämföra uppsättningar av tillskrivningsresultat över längre intervall.
• Genom att bestämma sig för att använda ett sådant tillvägagångssätt är man implicit låst till en viss datahistorik och (i praktiken) data-/mjukvaruleverantör.
• Formen på lägena kanske inte matchar användarnas förväntningar, och i praktiken kommer det att vara högst osannolikt att portföljen kommer att hanteras och säkras med hänvisning till dessa fundamentala lägen. En chef är mer benägen att se framtida kurvrörelser i termer av en enkel förändring och vridning.

Den stora fördelen med ett faktorbaserat tillvägagångssätt är att det säkerställer att så mycket kurvrörelse som möjligt tillskrivs skiftrörelse, och att vridning och krökningsrörelse ges så små värden som möjligt. Detta möjliggör en till synes okomplicerad rapportering, eftersom svårbegripliga kurvrörelser alltid tilldelas små vikter i en tillskrivningsanalys. Detta sker dock på bekostnad av en snedvridning av de andra resultaten. Å andra sidan kan en naiv tolkning av begreppen shift, twist, curvature när de tillämpas på avkastningskurvans rörelser mycket väl ge upphov till högre ordningsrörelser som är mycket högre än vad investerare förväntar sig.

Det finns också problem med den exakta definitionen av begreppen skift och vridning. Utan att fastställa en vridningspunkt i början, finns det inget unikt värde för dessa termer i vare sig en Nelson-Siegel- eller polynomformulering. Platsen för denna vridningspunkt kanske inte matchar användarens förväntningar. För en djupare diskussion om denna punkt, se Colin (2005).

Ränteavkastning

Den första avkastningskällan i en ränteportfölj är den på grund av ränta. Majoriteten av värdepapper kommer att betala en vanlig kupong, och denna betalas oavsett vad som händer på marknaden (om man ignorerar standarder och liknande katastrofer). Till exempel kommer en obligation som betalar en årlig kupong på 10 % alltid att betala 10 % av sitt nominella värde till ägaren varje år, även om det inte sker någon förändring i marknadsförhållandena.

Den effektiva avkastningen på obligationen kan dock mycket väl vara annorlunda, eftersom marknadspriset på obligationen vanligtvis skiljer sig från det nominella värdet.

Avkastningen beräknas från

$r_{yield}=y\cdot \delta t$

där $y$ är värdepapperets avkastning till förfall och $\delta t$ är den förflutna tiden.

Mot slutet av bindningens liv ser vi ofta en pull-to-parity-effekt. När löptiden närmar sig konvergerar en obligations pris till dess nominella belopp, oavsett räntenivån, och detta kan få en obligations pris att röra sig på ett annat sätt än vad som normalt skulle förväntas.

Rulla retur

Rullretur kan inträffa när en avkastningskurva lutar brant. I avsaknad av några förändringar i kurvan, eftersom ett värdepapper hålls över tiden kommer dess löptid att minska och avkastningen (avläst från kurvan) kommer att förändras. Om lutningen är positiv kommer direktavkastningen att minska och värdepapperets pris att öka.

Att positionera en portföljs tillgångar för att dra fördel av en brant sluttande avkastningskurva kallas ibland att åka på avkastningskurvan. Rullavkastning hör strängt taget till en separat kategori, eftersom det varken är en strikt avkastningseffekt eller en avkastning orsakad av en förändring i avkastningskurvan.

Tillskrivning av avkastningskurvan

Förändringar i termstruktur utgör en av de viktigaste riskkällorna i en portfölj. Till skillnad från ett aktiekurs, som bara rör sig endimensionellt, beräknas priset på ett räntebärande värdepapper från summan av diskonterade kassaflöden , där diskonteringsräntan som används beror på räntan vid den löptiden. Kurvans storlek och form är därför av stor betydelse för ränteförvaltare.

På den mest grundläggande nivån kan vi bryta ned avkastningsförändringar i termer av treasury shift och credit shift. Vid vilken löptid som helst kan vi jämföra förändringen av målpapperet med förändringen i motsvarande statligt stödda värdepapper, som kommer att ha den högsta kreditvärdigheten och därmed den lägsta avkastningen. Alla värdepapper har en avkastning som är lika med eller högre än motsvarande statspapper med motsvarande löptid, vilket fungerar som ett riktmärke för rörelser på marknaden.

Många värdepapper av investeringsgrad handlas med en spread till statskassan, varvid storleken på denna spread beror på rådande ekonomiska förhållanden och det enskilda värdepapprets kreditvärdighet. Till exempel, i april 2005 General Motors skuld till icke-investerings- eller skräpstatus av kreditvärderingsinstituten. Som ett resultat steg kreditspreaden (eller avkastningen som investerare krävde för att hålla denna mer riskfyllda investering) med över 150 punkter, och värdet på General Motors obligationer sjönk följaktligen. Resultatförlusten som detta orsakade berodde helt på krediteffekter.

Eftersom avkastningen på praktiskt taget alla ränteinstrument påverkas av förändringar i formen på finanskurvan är det inte förvånande att handlare undersöker framtida och tidigare resultat i ljuset av förändringar i denna kurva.

Lämpliga avkastningskurvor

Det är inte alltid lämpligt att använda en enda avkastningskurva i en portfölj, inte ens för instrument som handlas från ett visst land. Inflationsrelaterade värdepapper använder sin egen kurva, vars rörelser kanske inte visar stark korrelation med avkastningskurvan på den bredare marknaden. Kortfristiga penningmarknadsvärdepapper kan vara bättre modellerade av en separat modell för växelkurvan, och andra marknader kan använda swapkurvan snarare än statskassan.

Kredittilldelning

Situationen kompliceras av de senaste innovationerna på kreditmarknaderna och en explosiv tillväxt av instrument som gör att kreditrisken kan riktas exakt, såsom credit-default swappar och möjligheten att dela upp olika trancher av instrument i collateralized debt obligations (CDO ) .

Det enklaste sättet att betrakta avkastning på kredit är att se den som avkastning som görs av förändringar i ett värdepappers avkastning, efter att förändringar på grund av rörelser i marknadens referenskurva har tagits bort. Detta kan vara ganska lämpligt för en enkel portfölj, men för handlare som medvetet är ränteneutrala och gör all avkastning från kreditsatsningar, är förmodligen något mer detaljerat nödvändigt.

Ett alternativt sätt att betrakta kreditinstruments högre avkastning är att se dem som prissatta utanför olika avkastningskurvor, där dessa kreditkurvor ligger över referenskurvan. Ju lägre kreditbetyg desto högre spread, vilket återspeglar den extra avkastningspremie som krävs för större risk. Med hjälp av denna modell kan vi beskriva avkastningen för exempelvis ett A-klassat värdepapper i termer av rörelser i AAA-kurvan, plus rörelser (åtstramning eller breddning) i kreditspreaden.

Andra sätt att se på avkastningen som genereras av kreditspreadar är att mäta avkastningen för varje värdepapper mot en industrisektorkurva, eller (när det gäller euroobligationer) att mäta skillnaden mellan obligationer med samma kreditvärdighet och valuta men som skiljer sig från land till land. av frågan.

Tillskrivning på inteckningssäkrade värdepapper

Mortgage-backed securities (MBS) är avsevärt mer komplexa att prissätta än vaniljobligationer, på grund av den osäkerhet som den förskottsbetalningsmöjlighet som ingår i instrumentets struktur innebär. Helst bör avkastningen som genereras av dessa andra risker visas i tilldelningsrapporten.

Enkla riskåtgärder

Det enklaste måttet på räntekänslighet för en MBS är dess effektiva duration . Den modifierade durationen för en obligation förutsätter att kassaflöden inte förändras som svar på rörelser i löptidens struktur, vilket inte är fallet för en MBS. Till exempel, när räntorna faller, kommer förskottsbetalningstakten troligen att stiga och durationen av MBS kommer också att sjunka, vilket är helt motsatt beteende till en vaniljobligation. Av denna anledning är effektiv duration $D_{e}$ ett bättre ensiffrigt mått på räntekänslighet, där

$D_{e}=-{\frac {P\left({y+\delta y }\right)-P\left({y-\delta y}\right)}{2\cdot P\left(y\right)\cdot \delta y}}$

Här är $P\left(y\right)$ priset på MBS vid avkastning $y$ , beräknat med en lämplig förskottsbetalningsmodell.

Även om den är kompakt, mäter effektiv duration bara effekten av en parallellförskjutning i avkastningskurvan över alla löptider. Det tar inte i kraft andra riskfaktorer, såsom icke-parallella avkastningskurvor, konvexitet, optionsjusterade spreadar och andra. Effektiv duration kan dock räcka för många chefer som ett grundläggande riskmått.

Praktiskt taget ingen forskning har publicerats om tillskrivningen av andra riskkällor för MBS.

Styrräntans löptider

För förvaltare som behöver redogöra för förändringar i avkastningskurvans form i detalj räcker det inte med ett enda riskmått för räntekänslighet och det krävs ett mer detaljerat sätt att mäta förändringar över hela löptidens struktur.

En av de mest populära teknikerna för att åstadkomma detta är användningen av nyckelräntor (KRDs), introducerad av Thomas Ho (1992). Ho definierar ett antal löptider på avkastningskurvan som styrräntedurationerna, med typiska värden på 3 månader, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 25 och 30 år. Vid varje punkt definierar vi en duration som mäter räntekänsligheten för en rörelse endast vid den punkten, med effekten av att durationen vid andra löptider minskar linjärt till de angränsande punkterna.

Med andra ord, en styrränteduration mäter effekten av en förändring i avkastningskurvan som är lokaliserad till en viss löptid och begränsad till den omedelbara närheten av den löptiden, vanligtvis genom att förändringen faller linjärt till noll vid angränsande punkter.

Naturligtvis är det högst osannolikt att avkastningskurvan kommer att bete sig på detta sätt. Tanken är att den faktiska förändringen i avkastningskurvan kan modelleras i termer av summan av sådana sågtandsfunktioner. Vid varje styrränteduration känner vi till förändringen i kurvans avkastning och kan kombinera denna förändring med KRD för att beräkna portföljens totala värdeförändring. Med andra ord,

$\delta r_{yield}=\sum \limits _{i=1}^{m}{KRD_{i} \cdot \delta y_{i}}$

där summan är över alla styrräntebindningar.

Summan av ett instruments styrräntedurationer är ungefär lika med dess modifierade duration . Summan kanske inte är exakt eftersom modifierad duration antar en platt avkastningskurva, vilket sällan är fallet.

Detta tillvägagångssätt kan enkelt kombineras med den tidigare nedbrytningen i skift-, vrid- och krökningskomponenter för att ge prisförändringar på grund av dessa typer av avkastningskurvor. Anta till exempel att vi vet hur mycket avkastningskurvan har blivit brantare vid varje styrränteförfall. Därefter ges avkastningen av MBS på grund av en brantande finanskurva av

$\delta r_{yield} ^{brantning}=\sum \limits _{i=1}^{m}{KRD_{i}\cdot \delta y_{i}^{brantning}}$

Andra riskfaktorer

MBS har många fler riskfaktorer än vad som används för vaniljobligationer, och ett tillskrivningssystem måste modellera dem alla. De inkluderar

• optionsjusterad spread, eller den extra avkastning som värdepappersinnehavaren kräver för att kompensera för möjligheten att återbetala bolån;
• löpande kupongspridning
• volatiliteter
• konvexitet
• transportkostnad

Även om alla dessa faktorer kan vara viktiga för att ta hänsyn till förändringar i MBS-avkastning, kan en viss användare i praktiken bara välja en delmängd. Anledningen är att en störningsanalys kräver att man tillhandahåller riskkänslighetssiffror för varje faktor, och i vissa fall kanske dessa helt enkelt inte är tillgängliga. Avkastningen av sådana oberäknade risker kan grupperas i en "Övrigt" kategori i tilldelningsrapporten.

Riktmärken

Vikten av riktmärken är fortfarande allmänt underskattad.

För att utföra attribution på en portfölj måste man också köra attribution på dess tillhörande benchmark, och detta ger ofta stora svårigheter. För att tillhandahålla attributionsinformation på samma detaljnivå för ett benchmark behöver man omfattande, detaljerade vikter och avkastningar, och dessa är ofta svåra att hitta. Till exempel innehåller många allmänt använda riktmärken tusentals obligationer. Att härleda avkastningen på säkerhetsnivå för ett industririktmärke så att den totala avkastningen matchar de publicerade siffrorna är fortfarande en stor utmaning för de flesta utövare.

Även om riktmärken kan ha mycket större enhetlighet i instrumenttyp än förvaltade portföljer, betyder det stora antalet värdepapper – och de dataunderhållsproblem som krävs för att omprisa var och en och för att säkerställa att rätt kupongbelopp och tidpunkt används när en kupong betalas – att detaljerad benchmarkmodellering fortfarande är extremt svår. Det finns också frågor som involverar insyn i benchmarkberäkningar, där många av de underliggande åtgärderna förblir oklara.

Även prisuppgifter kan vara svåra att få fram i vissa fall. För vissa asiatiska benchmarks kan illikvida marknader innebära att korrekt avkastningsdata inte publiceras alls, vilket kan göra beräkningen av risker mycket svår.

Framtida utmaningar

Den stora variationen på räntemarknaderna och innovationstakten inom detta område innebär att tillhandahållandet av en tillskrivningsförmåga från grunden kommer att fortsätta att innebära betydande utmaningar. I ingen speciell ordning, inkluderar frågor som ska ställas inför

• många fler riskfaktorer än i aktievärlden
• mycket mer komplexa instrumenttyper
• nya typer av instrument dyker ständigt upp
• ingen standardmetod för tillskrivning – sektor, avkastningskurvabaserad, faktorbaserad

Även om det återstår många utmaningar att lösa, är tillståndet för räntetilldelning mycket mindre grumligt än vad som var fallet för fem år sedan. Skälen är bl.a

• bättre mjukvarusystem från tredje part
• mer krävande användare
• lättare tillgång till data
• billigare och kraftfullare datorsystem
• bättre förståelse för hur man utför tillskrivning

• Moulin, S. (2018)
• Bacon, C. (2004). Praktisk mätning och tillskrivning av portföljprestanda, Wileys
• Bolder, D. och Stréliski, D. (1999). Modellering av avkastningskurvor vid Bank of Canada . Bank of Canada , teknisk rapport nr 84
• Colin, AM (2005). Räntetillskrivning , Wileys
• Colin, AM (2016). Mastering attribution in finance , Pearsons/FT Press
• Diebold, FX och Li, C. (2006). Prognostisering av löptiden för statsobligationsräntorna . Journal of Econometrics , 130, s. 337–364
• Dynkin, L., Hyman, J., Vankudre, P., (1998). Tillskrivning av portföljprestanda i förhållande till ett index , Lehman Brothers Fixed Income Research, mars
• Ho, T. (1992). Styrräntedurationer: mått på ränterisk , Journal of Fixed Income , 2, s. 29–44
• Nelson, CR, Siegel, AF (1987). Sparsam modellering av avkastningskurvor , Journal of Business , 60(4), s. 473–489
• Phoa, W. (1998). Advanced ränteanalys , Frank Fabozzi Associates
• Svensson, L. (1994). Uppskattning och tolkning av Foreward [sic] Räntesatser: Sverige 1992–1994 , Papers 579 – Institute for International Economic Studies .