Prisindex

Ett prisindex ( plural : "prisindex" eller "prisindex") är ett normaliserat medelvärde (typiskt ett viktat medelvärde ) av prisrelationer för en given klass av varor eller tjänster i en given region, under ett givet tidsintervall. Det är en statistik utformad för att hjälpa till att jämföra hur dessa prisrelationer, som helhet, skiljer sig mellan tidsperioder eller geografiska platser.

Prisindex har flera potentiella användningsområden. För särskilt breda index kan indexet sägas mäta ekonomins allmänna prisnivå eller en levnadskostnad . Snävare prisindex kan hjälpa producenter med affärsplaner och prissättning. Ibland kan de vara användbara för att hjälpa till att vägleda investeringar.

Några anmärkningsvärda prisindex inkluderar:

• Konsumentprisindex
• Producentprisindex
• Grossistprisindex
• Anställningskostnadsindex
• Exportprisindex
• Importprisindex
• BNP-deflatorn

Historia om tidiga prisindex

Någon tydlig konsensus har inte uppstått om vem som skapade det första prisindexet. Den tidigaste rapporterade forskningen på detta område kom från walesaren Rice Vaughan , som undersökte prisnivåförändringar i sin bok från 1675 A Discourse of Coin and Coinage . Vaughan ville skilja på inflationseffekten av inflödet av ädelmetaller som Spanien tog med från den nya världen från effekten på grund av valutaförsämring . Vaughan jämförde arbetslagar från sin egen tid med liknande lagar som går tillbaka till Edward III . Dessa stadgar fastställer lönerna för vissa arbetsuppgifter och gav en god bild av förändringen i lönenivåerna. Vaughan resonerade att marknaden för basarbete inte fluktuerade mycket med tiden och att en grundarbetarlön förmodligen skulle köpa samma mängd varor under olika tidsperioder, så att en arbetares lön fungerade som en varukorg. Vaughans analys visade att prisnivåerna i England hade stigit sex till åtta gånger under det föregående århundradet.

William Fleetwood

Även om Vaughan kan betraktas som en föregångare till prisindexforskning, involverade hans analys faktiskt inte att beräkna ett index. År 1707 skapade engelsmannen William Fleetwood det kanske första riktiga prisindexet. En Oxford-student bad Fleetwood att hjälpa till att visa hur priserna hade förändrats. Studenten stod att förlora sitt stipendium sedan en 1400-talsbestämmelse hindrade studenter med årsinkomster över fem pund från att få ett stipendium. Fleetwood, som redan hade ett intresse av prisförändringar, hade samlat in en stor mängd prisdata som sträcker sig hundratals år tillbaka i tiden. Fleetwood föreslog ett index bestående av genomsnittliga prisrelationer och använde sina metoder för att visa att värdet på fem pund hade förändrats kraftigt under loppet av 260 år. Han argumenterade på uppdrag av Oxford-studenterna och publicerade sina resultat anonymt i en volym med titeln Chronicon Preciosum .

Formell beräkning

Ytterligare information: Lista över prisindexformler

Givet en uppsättning $C$ av varor och tjänster, skulle det totala marknadsvärdet av transaktioner i $C$ under någon period $t$ vara

$\sum _{c\,\in \,C}(p_{c,t}\cdot q_{c,t})$

var

$p_{c,t}\,$ representerar det rådande priset för $c$ i period $t$

$q_{c,t}\,$ representerar mängden $c$ som sålts under period $t$

Om, under två perioder $t_{0}$ och $t_{n}$ , samma kvantiteter av varje vara eller tjänst såldes, men till olika priser, då

$q_{c,t_{n}}=q_{c}=q_{c,t_{0}}\,\forall c$

och

$P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c} )}{\summa (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c})}}$

skulle vara ett rimligt mått på priset på uppsättningen under en period i förhållande till det under den andra, och skulle ge ett index som mäter relativa priser totalt, viktat med sålda kvantiteter.

Naturligtvis, för alla praktiska ändamål, är de köpta kvantiteterna sällan om någonsin identiska under två perioder. Som sådan är detta inte en särskilt praktisk indexformel.

Man kan vara frestad att ändra formeln något till

$P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\ cdot q_{c,t_{n}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}$

Detta nya index gör dock inget för att skilja tillväxt eller minskning av sålda kvantiteter från prisförändringar. För att se att det är så, fundera på vad som händer om alla priser fördubblas mellan $t_{0}$ och $t_{n}$ , medan kvantiteterna förblir desamma: $P$ kommer att dubbel. Tänk nu på vad som händer om alla kvantiteter fördubblas mellan $t_{0}$ och $t_{n}$ medan alla priser förblir desamma: $P$ fördubblas. I båda fallen är ändringen i $P$ identisk. Som sådan $P$ lika mycket ett kvantitetsindex som det är ett prisindex .

Olika index har konstruerats i ett försök att kompensera för denna svårighet.

Paasche och Laspeyres prisindex

De två mest grundläggande formlerna som används för att beräkna prisindex är Paasche-index (efter ekonomen Hermann Paasche [ˈpaːʃɛ] ) och Laspeyres-index (efter ekonomen Etienne Laspeyres [lasˈpejres] ).

Paasche-indexet beräknas som

$P_{P}={\frac {\summa (p_{c,t_ {n}}\cdot q_{c,t_{n}})}{\summa (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{n}})}}$

medan Laspeyres-indexet beräknas som

$P_{L}={\frac {\sum (p_{c,t_{n }}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}$

där $P$ är det relativa indexet för prisnivåerna i två perioder, $t_{0}$ är basperioden (vanligtvis det första året), och $t_{n}$ den period för vilken indexet beräknas.

Observera att den enda skillnaden i formlerna är att den förra använder period n kvantiteter, medan den senare använder basperiod (period 0) kvantiteter. Ett användbart minnesminne för att komma ihåg vilket index som använder vilken period är att L kommer före P i alfabetet, så Laspeyres-indexet använder de tidigare baskvantiteterna och Paasche-indexet de slutliga kvantiteterna.

När det tillämpas på paket av enskilda konsumenter skulle ett Laspeyres-index på 1 ange att en agent under den aktuella perioden har råd att köpa samma paket som hon konsumerade under föregående period, givet att inkomsten inte har förändrats; ett Paasche-index på 1 skulle ange att en agent kunde ha konsumerat samma paket under basperioden som hon konsumerar under den aktuella perioden, givet att inkomsten inte har förändrats.

Därför kan man tänka på Paasche-indexet som ett där numeraire är paketet av varor som använder nuvarande års priser och innevarande års kvantiteter. På liknande sätt kan Laspeyres-index ses som ett prisindex som tar varupaketet med aktuella priser och basperiodkvantiteter som numerär.

Laspeyres-indexet tenderar att överskatta inflationen (i en ram för levnadskostnader), medan Paasche-indexet tenderar att underskatta den, eftersom indexen inte tar hänsyn till det faktum att konsumenter vanligtvis reagerar på prisförändringar genom att ändra de kvantiteter som de köper. Till exempel, om priserna går upp för en vara $c$ bör, i alla fall , efterfrågade kvantiteter av den varan gå ner.

Låga index

Många prisindex beräknas med Lowe-indexproceduren . I ett lågprisindex dras inte utgifts- eller kvantitetsvikterna för varje post från varje indexerad period. Vanligtvis ärvs de från en tidigare period, som ibland kallas för utgiftsbasperioden. I allmänhet uppdateras utgiftsvikterna då och då, men priserna uppdateras varje period. Priserna dras från den tidsperiod som indexet ska sammanfatta." Lowe-index är uppkallade efter ekonomen Joseph Lowe . De flesta KPI:er och sysselsättningskostnadsindex från Statistics Canada , US Bureau of Labor Statistics och många andra nationella statistikkontor är Lowe-index. Lowe index kallas ibland ett "modifierat Laspeyres index", där den huvudsakliga modifieringen är att dra kvantitetsvikter mer sällan än varje period. För ett konsumentprisindex beräknas vikterna på olika typer av utgifter i allmänhet från undersökningar av hushåll som frågar om deras budgetar, och sådana undersökningar är mindre frekventa än insamling av prisdata.En annan formulering är att Laspeyres och Paasche-index är specialfall av Lowe-index där all pris- och kvantitetsdata uppdateras varje period.

Jämförelser av produktion mellan länder använder ofta Lowe quantity index. Geary - metoden som används i Världsbankens internationella jämförelseprogram är av denna typ. Här uppdateras kvantitetsdata varje period från vart och ett av flera länder, medan priserna som ingår hålls desamma under en viss tidsperiod, t.ex. "genomsnittspriserna för gruppen av länder".

Fisher-index och Marshall-Edgeworth-index

Marshall –Edgeworth-indexet (uppkallat efter ekonomerna Alfred Marshall och Francis Ysidro Edgeworth ), försöker övervinna problemen med över- och underdrift av Laspeyres- och Paasche-indexen genom att använda de aritmetiska medelvärdena för kvantiteterna:

$P_{ME} ={\frac {\sum [p_{c,t_{n}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n} })]}{\sum [p_{c,t_{0}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n} })]}}={\frac {\summa [p_{c,t_{n}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}{\summa [p_{c,t_{0}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}}$

Fisher -indexet , uppkallat efter ekonomen Irving Fisher ), även känt som Fisher-idealindexet , beräknas som det geometriska medelvärdet av $P_{P}$ och $P_{L}$ :

$P_{F}={\sqrt {P_{P}\cdot P_{L}}}$

Alla dessa index ger ett övergripande mått på relativa priser mellan tidsperioder eller platser.

Praktiska mätöverväganden

Normalisering av indexnummer

Prisindex representeras som indextal , talvärden som indikerar relativ förändring men inte absoluta värden (dvs ett prisindexvärde kan jämföras med ett annat eller en bas, men talet ensamt har ingen betydelse). Prisindex väljer i allmänhet ett basår och gör det indexvärdet lika med 100. Vartannat år uttrycks som en procentandel av det basåret. I det här exemplet, låt 2000 vara basåret:

• 2000: ursprungligt indexvärde var $2,50; 2,50 USD/2,50 USD = 100 %, så det nya indexvärdet är 100
• 2001: ursprungligt indexvärde var $2,60; 2,60 USD/2,50 USD = 104 %, så det nya indexvärdet är 104
• 2002: ursprungligt indexvärde var $2,70; 2,70 $/2,50 $ = 108 %, så det nya indexvärdet är 108
• 2003: ursprungligt indexvärde var $2,80; 2,80 USD/2,50 USD = 112 %, så det nya indexvärdet är 112

När ett index har normaliserats på detta sätt är till exempel meningen med siffran 112 att den totala kostnaden för varukorgen är 4 % mer 2001 än under basåret (i detta fall år 2000), 8 % fler 2002 och 12 % fler 2003.

Relativ lätthet att beräkna Laspeyres-index

Som framgår av definitionerna ovan, om man redan har pris- och kvantitetsdata (eller alternativt pris- och utgiftsdata) för basperioden, kräver beräkningen av Laspeyres-index för en ny period endast nya prisdata. Att beräkna många andra index (t.ex. Paasche-index) för en ny period kräver däremot både nya prisdata och nya kvantitetsdata (eller alternativt både nya prisdata och nya utgiftsdata) för varje ny period. Att bara samla in ny prisdata är ofta lättare än att samla in både ny prisdata och ny kvantitetsdata, så att beräkna Laspeyres-index för en ny period brukar kräva mindre tid och ansträngning än att beräkna dessa andra index för en ny period.

I praktiken är prisindex som regelbundet sammanställs och offentliggörs av nationella statistikbyråer av Laspeyres-typ, på grund av de ovan nämnda svårigheterna att få fram kvantitets- eller utgiftsuppgifter för den aktuella perioden.

Beräkna index från utgiftsdata

Ibland, särskilt för aggregerade data, är utgiftsdata mer lättillgängliga än kvantitetsdata. För dessa fall kan indexen formuleras i termer av relativa priser och basårets utgifter, snarare än kvantiteter.

Här är en omformulering för Laspeyres index:

Låt ${\displaystyle E_{c,t_{0}}} vara den totala$${\displaystyle E_{c,t_{0}}=p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}}} och därför$ för vara c i basperioden, då (per definition) har vi även ${\frac {E_{c,t_{0}}}{p_{c,t_{0}}}}=q_{c,t_{0}}$ . Vi kan ersätta dessa värden i vår Laspeyres-formel enligt följande:

$P_{L}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\summa (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}={\frac {\summa (p_{c, t_{n}}\cdot {\frac {E_{c,t_{0}}}{p_{c,t_{0}}}})}{\summa E_{c,t_{0}}}}= {\frac {\summa ({\frac {p_{c,t_{n}}}{p_{c,t_{0}}}}\cdot E_{c,t_{0}})}{\summa E_ {c,t_{0}}}}$

En liknande omvandling kan göras för vilket index som helst.

Kedjade vs okedjade beräkningar

Ovanstående prisindex har beräknats i förhållande till en fast basperiod. Ett alternativ är att basperioden för varje tidsperiod är den omedelbart föregående tidsperioden. Detta kan göras med något av ovanstående index. Här är ett exempel med Laspeyres index, där $t_{n}$ är perioden för vilken vi vill beräkna indexet och $t_{0}$ är en referensperiod som förankrar värdet på serien:

$P_ t_{n}}={\frac {\summa (p_{c,t_{1}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}\ gånger {\frac {\summa (p_{c,t_{2}}\cdot q_{c,t_{1}})}{\sum (p_{c ,t_{1}}\cdot q_{c,t_{1}})}}\times \cdots \times {\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{ n-1}})}{\summa (p_{c,t_{n-1}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}}$

Varje term

${\frac {\sum (p_{c,t_{ n}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}{\summa (p_{c,t_{n-1}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}}$

svarar på frågan "med vilken faktor har priserna ökat mellan period $t_{n-1}$ och period $t_{n}$ ". Dessa multipliceras tillsammans för att svara på frågan "med vilken faktor har priserna ökat sedan perioden ${\displaystyle t_{0}}"$ . Indexet är sedan resultatet av dessa multiplikationer och ger priset relativt period $t_{0}$ priser.

Kedjning definieras för ett kvantitetsindex precis som det är för ett prisindex.

Indextalsteori

Prisindexformler kan utvärderas utifrån deras relation till ekonomiska begrepp (som levnadskostnader) eller på deras matematiska egenskaper. Flera olika tester av sådana egenskaper har föreslagits i indextalsteoretisk litteratur. WE Diewert sammanfattade tidigare forskning i en lista med nio sådana tester för ett prisindex ${\displaystyle I(P_{t_{0}},P_{t_{m }},Q_{t_{0}},Q_{t_{m}})} ,$ där $P_{t_{0}}$ och $P_{t_{m}}$ är vektorer som ger priser för en basperiod och en referensperiod medan $Q_{t_{0}}$ och $Q_{t_{m}}$ anger kvantiteter för dessa perioder.

1. Identitetstest:

   $I(p_{t_{m} },p_{t_{n}},\alpha \cdot q_{t_{m}},\beta \cdot q_{t_{n}})=1~~\forall (\alpha ,\beta )\in ( 0,\infty )^{2}$

   Identitetstestet innebär i princip att om priserna förblir desamma och kvantiteterna förblir i samma proportion till varandra (varje kvantitet av en vara multipliceras med samma faktor av antingen α {\ $\ alpha }$ , för den första perioden, eller ${\displaystyle \beta } ,$ för den senare perioden) så blir indexvärdet ett.

2. Proportionalitetstest:

   $I(p_ {t_{m}},\alpha \cdot p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})=\alpha \cdot I(p_{t_{m}}, p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})$

   Om varje pris under den ursprungliga perioden ökar med en faktor α så bör indexet öka med faktorn α.

3. $I(\alpha \cdot p_{t_{m}},\alpha \cdot p_{t_{n}},\beta \cdot q_ {t_{m}},\gamma \cdot q_{t_{n}})=I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{ n}})~~\forall (\alpha ,\beta ,\gamma )\in (0,\infty )^{3}$

   Prisindexet bör inte ändras om priserna under båda perioderna höjs med en faktor och kvantiteterna i båda perioderna ökas med en annan faktor. Med andra ord bör storleken på värdena på kvantiteter och priser inte påverka prisindex.

   skaltest:
4. Kommensurabilitetstest:

   Indexet ska inte påverkas av valet av enheter som används för att mäta priser och kvantiteter.

5. Symmetrisk behandling av tid (eller, i paritetsmått, symmetrisk behandling av plats):

   ${\displaystyle I(p_{t_{n}},p_{t_{m}},q_{t_{n}},q_{t_{m}})={\frac {1}{ I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})}}} Omvänd ordning på tidsperioderna bör ge ett ömsesidigt$

   indexvärde . Om indexet beräknas från den senaste tidsperioden till den tidigare tidsperioden, bör det vara det ömsesidiga indexet från den tidigare perioden till den nyare.

6. Symmetrisk behandling av råvaror:

   Alla råvaror bör ha en symmetrisk effekt på indexet. Olika permutationer av samma uppsättning vektorer bör inte ändra indexet.

7. Monotonicitetstest:

   ${\ displaystyle I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})\leq I(p_{t_{m}},p_{t_ {r}},q_{t_{m}},q_{t_{r}})~~\Leftarrow ~~p_{t_{n}}\leq p_{t_{r}}} Ett prisindex för lägre$

   senare Priserna bör vara lägre än ett prisindex med högre priser i senare perioder.

8. Medelvärdestest:

   Den totala prisrelationen som impliceras av prisindexet bör ligga mellan den minsta och största prisrelationen för alla råvaror.

9. Cirkularitetstest:

   $I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_ {n}})\cdot I(p_{t_{n}},p_{t_{r}},q_{t_{n}},q_{t_{r}})=I(p_{t_{m} },p_{t_{r}},q_{t_{m}},q_{t_{r}})~~\Leftarrow ~~t_{m}\leq t_{n}\leq t_{r}$

   Givet tre ordnade perioder $t_{m}$ , $t_{n}$ , $t_{r}$ , prisindex för perioder $t_{m}$ och $t_{n}$ gånger prisindex för perioder $t_{n}$ och $t_{r}$ bör vara likvärdiga med prisindex för perioder $t_{m}$ och $t_{r}$ .

Kvalitetsförändring

Prisindex fångar ofta förändringar i pris och kvantiteter för varor och tjänster, men de tar ofta inte hänsyn till variationer i kvaliteten på varor och tjänster. Detta skulle kunna övervinnas om den huvudsakliga metoden för att relatera pris och kvalitet, nämligen hedonisk regression , kunde vändas. Då kunde kvalitetsförändringen beräknas utifrån priset. Istället använder statistikbyråer i allmänhet prisindex för matchade modeller , där en modell av en viss vara prissätts i samma butik med jämna tidsintervall. Metoden med matchad modell blir problematisk när statistikbyråer försöker använda denna metod på varor och tjänster med snabb omsättning av kvalitetsegenskaper. Datorer förbättras till exempel snabbt och en specifik modell kan snabbt bli föråldrad. Statistiker som konstruerar prisindex för matchade modeller måste bestämma hur priset på det föråldrade föremålet som ursprungligen användes i indexet ska jämföras med det nya och förbättrade föremålet som ersätter det. Statistikbyråer använder flera olika metoder för att göra sådana prisjämförelser.

Problemet som diskuterats ovan kan representeras som ett försök att överbrygga gapet mellan priset för den gamla artikeln vid tidpunkten t, $P(M)_{t}$ , med priset på den nya artikeln vid tidpunkten t. den senare tidsperioden, $P(N)_{t+1}$ .

• Överlappningsmetoden använder priser som samlats in för båda artiklarna under båda tidsperioderna, t och t+1 . Prisrelationen ${P(N)_{t+1}}$ / ${P(N)_{t}}$ används.
• Den direkta jämförelsemetoden förutsätter att skillnaden i priset på de två artiklarna inte beror på kvalitetsförändringar, så hela prisskillnaden används i indexet. $P(N)_{t+1}$ / $P(M)_{t}$ används som prisrelativ.
• Länken -till-visa-ingen-ändring antar motsatsen till den direkta jämförelsemetoden; den antar att hela skillnaden mellan de två artiklarna beror på kvalitetsförändringen. Prisrelationen baserat på länk-till-visa-ingen förändring är 1.
• Raderingsmetoden lämnar helt enkelt priset relativt för den ändrade artikeln utanför prisindexet . Detta motsvarar att använda genomsnittet av övriga prisrelationer i indexet som prisrelativt för den föränderliga posten. På samma sätt använder klassmedeltillskrivning det genomsnittliga priset relativt för varor med liknande egenskaper (fysiska, geografiska, ekonomiska, etc.) som M och N.

Se även

• Lista över prisindexformler
• Aggregationsproblem
• Inflation
• Kostnadsindex för kemiska anläggningar
• BNP-deflatorn
• Etienne Laspeyres
• Hermann Paasche
• Hedoniskt index
• Indexering
• Irving Fisher
• Realt kontra nominellt värde (ekonomi)
• USA:s importprisindex
• Volymindex

Vidare läsning

• Chance, WA "A Note on the Origins of Index Numbers", The Review of Economics and Statistics , Vol. 48, nr 1. (feb. 1966), s. 108–10. Prenumerations-URL
• Diewert, WE Kapitel 5: "Indexnummer" i Essays in Index Number Theory . red. WE Diewert och AO Nakamura. Vol 1. Elsevier Science Publishers: 1993. ( Även online .)
• McCulloch, James Huston. Money and Inflation: A Monetarist Approach 2e, Harcourt Brace Jovanovich / Academic Press, 1982.
• Triplett, Jack E. "Ekonomisk teori och BEA:s alternativa kvantitets- och prisindex", Survey of Current Business April 1992.
• Triplett, Jack E. Handbook on Hedonic Index and Quality Adjustments in Price Indexes: Special Application to Information Technology Products . Arbetsdokument från OECD:s direktorat för vetenskap, teknik och industri. oktober 2004.
• US Department of Labor BLS "Producer Price Index Frequently Asked Questions".
• Vaughan, Rice. En diskurs om mynt och mynt (1675). (Även online per kapitel. )

externa länkar

handböcker

• IMF:s export- och importprisindex
• IMF PPI manual
• ILO CPI manual

Data

• Konsumentprisindex (KPI) data från BLS
• Producent Price Index (PPI) data från BLS