Lista över prisindexformler

Ett antal olika formler, mer än hundra, har föreslagits för att beräkna prisindex . Medan prisindexformler alla använder pris- och möjligen kvantitetsdata, aggregerar de dessa på olika sätt. Ett prisindex aggregerar olika kombinationer av basperiodpriser ( $p_{0}$ ), senare periodpriser ( $p_{t}$ ), basperiodkvantiteter ( $q_{0}$ ), och senare periodkvantiteter ( $q_{t}$ ). Prisindextal definieras vanligtvis antingen i termer av (faktiska eller hypotetiska) utgifter (utgifter = pris * kvantitet) eller som olika vägda medelvärden av prisrelationer ( $p_{t}/p_{0}$ ) . Dessa talar om den relativa förändringen av priset i fråga. Två av de mest använda formlerna för prisindex definierades av tyska ekonomer och statistiker Étienne Laspeyres och Hermann Paasche , båda runt 1875 när de undersökte prisförändringar i Tyskland.

Laspeyres

Utvecklad 1871 av Étienne Laspeyres , formeln:

P_{L}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot q_{0}\right)}{\summa \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}

jämför den totala kostnaden för samma korg med slutvaror $q_{0}$ till gamla och nya priser.

Paasche

Utvecklad 1874 av Hermann Paasche , formeln:

P_{P}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}{ \sum \left(p_{0}\cdot q_{t}\right)}}

jämför den totala kostnaden för en ny varukorg $q_{t}$ med gamla och nya priser.

Geometriska medel

Det geometriska medelindexet:

\prod _{i=1}^{n }\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\summa \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}}

innehåller information om kvantitet genom andelen av utgifterna i basperioden.

Oviktade index

Oviktade, eller "elementära", prisindex jämför endast priserna på en enda typ av vara mellan två perioder. De använder inte kvantiteter eller utgiftsvikter. De kallas "elementära" eftersom de ofta används på de lägre nivåerna av aggregering för mer omfattande prisindex. I ett sådant fall är de inte index utan bara ett mellanled i beräkningen av ett index. På dessa lägre nivåer hävdas det att viktning inte är nödvändig eftersom endast en typ av vara aggregeras. Detta förutsätter dock implicit att endast en typ av vara är tillgänglig (t.ex. endast ett märke och en förpackningsstorlek av frysta ärter) och att den inte har ändrats i kvalitet etc mellan tidsperioder.

Carli

0 , som utvecklades 1764 av Gian Rinaldo Carli, en italiensk ekonom, är det aritmetiska medelvärdet av priset relativt mellan en period t och en basperiod . ^{[ Formeln klargör inte vad summeringen görs. ]}

P_{C}={\frac {1}{n}}\cdot \sum {\frac {p_{t}}{p_{0}}}

Den 17 augusti 2012 noterade BBC Radio 4- programmet More or Less att Carli-indexet, som delvis används i det brittiska detaljhandelsprisindexet , har en inbyggd fördom mot att registrera inflation även när det inte sker någon ökning av priserna överlag. ^{[ förtydligande behövs ]}^{[ Förklara varför ]}

Dutot

0 År 1738 föreslog den franske ekonomen Nicolas Dutot att man skulle använda ett index som beräknades genom att dividera det genomsnittliga priset i period t med det genomsnittliga priset under perioden .

P_{D}={\frac {{\frac {1}{n}}\cdot \sum p_{t} }{{\frac {1}{n}}\cdot \sum p_{0}}}={\frac {\sum p_{t}}{\sum p_{0}}}

Jevons

0 föreslog den engelske ekonomen William Stanley Jevons att man skulle ta det geometriska genomsnittet av prisrelationen för period t och basperiod . När det används som ett elementärt aggregat anses Jevons-index vara ett konstant substitutionselasticitetsindex eftersom det tillåter produktsubstitution mellan tidsperioder.

P_{J}=\left(\prod {\frac {p_{t}}{p_{0}}}\right)^{1/n}

Detta är formeln som användes för det gamla Financial Times börsindex (föregångaren till FTSE 100 Index) . Det var otillräckligt för det ändamålet. I synnerhet om priset på någon av beståndsdelarna skulle falla till noll, skulle hela indexet falla till noll. Det är ett extremfall; i allmänhet kommer formeln att underskatta den totala kostnaden för en varukorg (eller för någon delmängd av den varukorgen) om inte deras priser ändras i samma takt. Eftersom indexet är oviktat kan stora prisförändringar i utvalda beståndsdelar överföras till indexet i en omfattning som inte representerar deras betydelse i den genomsnittliga portföljen.

Harmoniskt medelvärde av pris släktingar

Den harmoniska genomsnittliga motsvarigheten till Carli-index. Indexet föreslogs av Jevons 1865 och av Coggeshall 1887.

P_{HR}={\frac {1}{{\frac {1}{n}}\cdot \sum {\frac {p_{0}} {p_{t}}}}}

Carruthers, Sellwood, Ward, Dalén index

Är det geometriska medelvärdet av Carli och de harmoniska prisindexen. 1922 skrev Fisher att detta och Jevons var de två bästa oviktade indexen baserat på Fishers testmetoder för indextalsteori.

P_{CSWD}={\sqrt {P_{C}\cdot P_{HR}}}

Förhållandet mellan harmoniska medel

Förhållandet mellan harmoniska medel eller "Harmoniska medel" prisindex är den harmoniska genomsnittliga motsvarigheten till Dutot-index.

P_{RH}={\frac {\sum {\frac {n}{p_{0}}}}{\sum {\frac {n}{p_ {t}}}}}

Bilaterala formler

Marshall-Edgeworth

Marshall-Edgeworth-indexet, krediterat till Marshall (1887) och Edgeworth (1925), är en viktad relativ uppsättning av priser från aktuell period till basperiod. Detta index använder det aritmetiska medelvärdet av de aktuella och baserade periodkvantiteterna för viktning. Det anses vara en pseudo-superlativ formel och är symmetrisk. Användningen av Marshall-Edgeworth-index kan vara problematisk i fall som en jämförelse av prisnivån i ett stort land med ett litet. I sådana fall kommer mängden av det stora landet att överväldiga det lilla landets.

P_{ME}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot {\frac {1}{2}}\left(q_{0}+q_{t} \right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot {\frac {1}{2}}(q_{0}+q_{t})\right]}}={\frac { \sum \left[p_{t}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot \left(q_{0}+ q_{t}\right)\right]}}

Superlativa index

Superlativa index behandlar priser och kvantiteter lika över perioder. De är symmetriska och ger nära approximationer av levnadskostnadsindex och andra teoretiska index som används för att ge riktlinjer för att konstruera prisindex. Alla superlativindex ger liknande resultat och är i allmänhet de föredragna formlerna för att beräkna prisindex. Ett superlativindex definieras tekniskt som "ett index som är exakt för en flexibel funktionell form som kan ge en andra ordningens approximation till andra två gånger differentierbara funktioner runt samma punkt."

Fiskare

Förändringen i ett Fisher-index från en period till nästa är det geometriska medelvärdet av förändringarna i Laspeyres och Paasches index mellan dessa perioder, och dessa är sammankedjade för att göra jämförelser över många perioder:

P_{F}={\sqrt {P_{L}\cdot P_{P}}}

Detta kallas även Fishers "ideala" prisindex.

Törnqvist

Törnqvist- eller Törnqvist-Theil-indexet är det geometriska genomsnittet av de n prisrelationerna för de aktuella till basperiodpriserna (för n varor) viktat med det aritmetiska medelvärdet av värdeandelarna för de två perioderna.

P_{T}=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{ {\frac {1}{2}}\left[{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right )}}+{\frac {p_{i,t}\cdot q_{i,t}}{\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}}\right]}

Walsh

Walsh-prisindex är den viktade summan av de aktuella periodpriserna dividerat med den viktade summan av basperiodpriserna med det geometriska genomsnittet av båda periodkvantiteterna som vägningsmekanism:

P_{W}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot {\sqrt {q_ {0}\cdot q_{t}}}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot {\sqrt {q_{0}\cdot q_{t}}}\right)}}

Anteckningar