Partikelhastighet

Ljudmätningar
Ljudmätningar
Karakteristisk	Symboler
Ljudtryck	p , SPL,L PA
Partikelhastighet	v , SVL
Partikelförskjutning	δ
Ljudintensitet	Jag , SIL
Ljudkraft	P , SWL, L WA
Ljudenergi	W
Ljudenergitäthet	w
Ljudexponering	E , SEL
Akustisk impedans	Z
Ljudfrekvens	AF
Överföringsbortfall	TL

Partikelhastighet är hastigheten för en partikel (verklig eller föreställd) i ett medium när den sänder en våg . SI -enheten för partikelhastighet är meter per sekund (m/s). I många fall är detta en longitudinell tryckvåg som med ljud, men det kan också vara en tvärgående våg som vid vibration av en spänd sträng.

När den appliceras på en ljudvåg genom ett medium av en vätska som luft, skulle partikelhastigheten vara den fysiska hastigheten för ett vätskepaket när det rör sig fram och tillbaka i den riktning som ljudvågen rör sig när den passerar.

Partikelhastighet ska inte förväxlas med vågens hastighet när den passerar genom mediet, dvs i fallet med en ljudvåg är partikelhastigheten inte detsamma som ljudets hastighet . Vågen rör sig relativt snabbt, medan partiklarna svänger runt sin ursprungliga position med en relativt liten partikelhastighet. Partikelhastighet bör inte heller förväxlas med hastigheten hos enskilda molekyler, som beror mest på temperaturen och molekylmassan .

I applikationer som involverar ljud, mäts partikelhastigheten vanligtvis med hjälp av en logaritmisk decibelskala som kallas partikelhastighetsnivå . Oftast används trycksensorer (mikrofoner) för att mäta ljudtrycket som sedan förs vidare till hastighetsfältet med hjälp av Greens funktion .

Matematisk definition

Partikelhastighet, betecknad $\mathbf {v}$ , definieras av

\mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {\delta } }{\partial t}}

där $\delta$ är partikelförskjutningen .

Progressiva sinusvågor

Partikelförskjutningen av en progressiv sinusvåg ges av

\delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta _{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),

var

$\delta _{\mathrm {m} }$ är amplituden för partikelförskjutningen;
$\varphi _{\delta ,0}$ är fasförskjutningen av partikelförskjutningen;
$\mathbf {k}$ är vinkelvågvektorn ;
$\omega$ är vinkelfrekvensen .

ljudvågens utbredningsriktning ges av

v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{ \mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),

{\display p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}

var

$v_{\mathrm {m} }$ är amplituden för partikelhastigheten;
$\varphi _{v,0}$ är fasförskjutningen av partikelhastigheten;
$p_{\mathrm {m} }$ är amplituden för det akustiska trycket;
$\varphi _{p,0}$ är fasförskjutningen av det akustiska trycket.

Att ta Laplace-transformerna av $v$ och $p$ med avseende på tidsavkastning

{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s) =v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2 }}},

{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.

Eftersom ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}} ,$ ges amplituden för den specifika akustiska impedansen av

z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p }}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p_{\mathrm {m} }}{v_{\mathrm {m} }}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.

Följaktligen är amplituden för partikelhastigheten relaterad till partikelförskjutningens och ljudtrycket med

v_{\mathrm {m} }=\omega \delta _{\mathrm {m}},

v_{\mathrm {m} }={\frac {p_{\mathrm {m} }}{z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)}}.

Partikelhastighetsnivå

Ljudhastighetsnivå (SVL) eller akustisk hastighetsnivå eller partikelhastighetsnivå är ett logaritmiskt mått på den effektiva partikelhastigheten för ett ljud i förhållande till ett referensvärde. Ljudhastighetsnivå, betecknad L _v och mätt i dB , definieras av

L_{v}=\ln \!\left({\frac {v }{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\! ~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,

var

v är rotmedelkvadratpartikelhastigheten ;
₀ v är referenspartikelhastigheten ;
1 Np = 1 är neper ;
1 B = ; 1/2 ln 10 är bel
1 dB 10 1/20 . är = ln decibeln

Den vanligaste referenspartikelhastigheten i luft är

v_{0}=5\ gånger 10^{-8}~\mathrm {m/s} .

De korrekta beteckningarna för ljudhastighetsnivån med denna referens är L _{v /(5 × 10 ⁻⁸ m/s)} eller L _v (re 5 × 10 ⁻⁸ m/s) , men beteckningarna dB SVL , dB(SVL) , dBSVL, eller dB _SVL är mycket vanliga, även om de inte accepteras av SI.

Se även

externa länkar