Parry Moon

Parry H. Moon
Född	( 1898-02-14 ) 14 februari 1898 Beaver Dam , Wisconsin , USA
dog	4 mars 1988 (1988-03-04) (90 år) Boston , Massachusetts , USA
Nationalitet	amerikansk
Alma mater	University of Wisconsin MIT
Känd för	Bidrag till elektromagnetiska fältteori Holors
Utmärkelser	1974 Illuminating Engineering Societys guldmedalj
Vetenskaplig karriär
Fält	Elektroingenjör
institutioner	MIT

Parry Hiram Moon ( / m uː n / ; 14 februari 1898 – 4 mars 1988) var en amerikansk elektroingenjör som tillsammans med Domina Eberle Spencer skrev åtta vetenskapliga böcker och över 200 artiklar om ämnen inklusive teori om elektromagnetiska fält , färg harmoni, kost , estetiskt mått och avancerad matematik . Han utvecklade också en teori om holors .

Biografi

Moon föddes i Beaver Dam, Wisconsin , till Ossian C. och Eleanor F. (Parry) Moon. Han fick en BSEE från University of Wisconsin 1922 och en MSEE från MIT 1924. Ouppfylld med sitt arbete med transformatordesign vid Westinghouse fick Moon en position som forskningsassistent vid MIT under Vannevar Bush . Han låg på sjukhus i sex månader efter att ha ådragit sig skador från experimentellt arbete i laboratoriet. Han fortsatte senare sin undervisning och forskning som docent vid MIT:s avdelning för elektroteknik. Han gifte sig med Harriet Tiffany, som han fick en son med. 1961, efter sin första frus död, gifte han sig med sin medförfattare, medarbetare och tidigare elev, Domina Eberle Spencer , professor i matematik. De hade en son. Moon drog sig tillbaka från heltidsundervisningen på 1960-talet, men fortsatte sin forskning fram till sin död 1988.

Vetenskapliga bidrag

Moons tidiga karriär fokuserade på optikapplikationer för ingenjörer. I samarbete med Spencer började han forska om elektromagnetism och Amperian -krafter. Mängden papper som följde kulminerade i Foundations of Electrodynamics , unika för sina fysiska insikter, och två fältteoriböcker, som blev standardreferenser under många år. Långt senare förenade Moon och Spencer inställningen till insamlingar av data (vektorer, tensorer, etc.), med ett koncept som de myntade "holors". Genom sitt arbete blev de desillusionerade av Albert Einsteins relativitetsteori och sökte nyklassiska förklaringar till olika fenomen.

Holors

"Holor" omdirigerar hit. För byn i Iran, se Holor, Iran .

Moon och Spencer uppfann termen " holor " ( / ˈ h oʊ l ər / ; grekiska ὅλος "helhet") för en matematisk enhet som består av en eller flera "oberoende kvantiteter" eller "merater" ( / ˈ m iː r eɪ t s / ; grekiska μέρος "del") som de kallas i holorsteorin. Med definitionerna, egenskaperna och exemplen som tillhandahålls av Moon och Spencer är en holor ekvivalent med en mängd kvantiteter, och alla godtyckliga mängder är en holor. (En holor med en enda merat motsvarar en array med ett element.) Meraterna eller komponentkvantiteterna i sig kan vara reella eller komplexa tal eller mer komplicerade storheter som matriser. Till exempel inkluderar holors särskilda representationer av:

• reella tal , komplexa tal , kvaternioner och andra hyperkomplexa tal ;
• skalärer , vektorer och matriser ;
• (geometriska) skalärer , (geometriska) vektorer och tensorer ;
• icke-tensoriala geometriska uppsättningar av kvantiteter såsom Levi-Civita-symbolen ; och
• icke-tensoriala icke-geometriska arrayer av kvantiteter såsom neurala nätverksvärden (nod och/eller länk) eller indexerade inventeringstabeller.

Observera att Moon och Spencers användning av termen "tensor" kan tolkas mer exakt som " tensorial array ", och därför kan underrubriken på deras arbete, Theory of Holors: A Generalization of Tensors , tolkas mer exakt som "en generalisering av tensorial arrays". För att förklara användbarheten av att mynta denna term skrev Moon och Spencer följande:

Holors skulle kunna kallas "hypernumbers", förutom att vi vill inkludera specialfallet $N=0$ (skalären), som verkligen inte är ett hypertal. Å andra sidan kallas holors ofta "tensorer". Men detta är i allmänhet felaktigt, för definitionen av en tensor inkluderar ett specifikt beroende av koordinattransformation. För att uppnå tillräcklig generalitet verkar det därför bäst att mynta ett nytt ord som holor .

— Theory of Holors: A Generalization of Tensors (sida 11)

Och, som anges i reklamtexten på baksidan av boken, är en del av värdet av heder de tillhörande notationskonventionerna och terminologierna, som kan tillhandahålla en enhetlig inställning för en mängd olika matematiska objekt, såväl som en allmän inställning som " öppnar upp möjligheten att utforma en holor för en ny ... applikation, utan att vara begränsad till ett fåtal konventionella typer av holor".

Även om terminologin som relaterar till holors för närvarande inte är vanlig på nätet, kan akademiska och tekniska böcker och uppsatser som använder denna terminologi hittas i litteratursökningar (till exempel med Google Scholar). Till exempel innehåller böcker och tidningar om generella dynamiska system, Fourier-transformationer i ljudsignalbehandling och topologi i datorgrafik denna terminologi.

På en hög abstraktionsnivå kan ett holor betraktas som en helhet – som ett kvantitativt objekt utan hänsyn till om det kan brytas upp i delar eller inte. I vissa fall kan det manipuleras algebraiskt eller omvandlas symboliskt utan att behöva känna till dess inre komponenter. På en lägre abstraktionsnivå kan man se eller undersöka hur många oberoende delar holor kan separeras i, eller om den inte kan brytas i bitar alls. Innebörden av "oberoende" och "separerbar" kan bero på sammanhanget. Även om exemplen på holors som ges av Moon och Spencer alla är diskreta ändliga uppsättningar av merater (med ytterligare matematisk struktur), kan holors tänkas inkludera oändliga mängder, oavsett om de är räknebara eller inte (återigen, med ytterligare matematisk struktur som ger betydelse för "som består av " och "oberoende"). På denna lägre abstraktionsnivå kommer ett särskilt sammanhang för hur delarna kan identifieras och märkas att ge en speciell struktur för relationerna mellan merater inom och över holors, och olika sätt som meraterna kan organiseras för visning eller lagring (till exempel , i en dators datastruktur och minnessystem). Olika typer av holors kan sedan ramas in som olika typer av allmänna datatyper eller datastrukturer .

Holors inkluderar godtyckliga arrayer . En holor är en array av kvantiteter, möjligen en enelements array eller en multi-element array med ett eller flera index för att märka varje element. Kontexten för användningen av holor kommer att avgöra vilka typer av etiketter som är lämpliga, hur många index det ska finnas och vilka värden indexen kommer att sträcka sig över. Den representerande matrisen kan vara ojämn (med olika dimensionalitet per index) eller ha enhetlig dimensionalitet över index. (En array med två eller flera index kallas ofta en " flerdimensionell array ", hänvisar till dimensionaliteten hos arrayens form snarare än andra frihetsgrader i arrayen. Termen "multi-indexerad" kan vara en mindre tvetydig En flerdimensionell array är en holor, oavsett om det hänvisar till en enkelindexerad array med dimension två eller större, eller en multi-element array med två eller flera index.) En holor kan alltså representeras med en symbol och noll eller fler index, såsom $H^{ij}$ —symbolen $H$ med de två indexen $i$ och $j$ som visas upphöjd.

I teorin om holors kallas antalet index $N$ som används för att märka meraterna valensen . Denna term är för att påminna en om begreppet kemisk valens , vilket indikerar den "kombinerande kraften" hos en holor. (Denna "kombinationskraft"-känsla av valens är egentligen bara relevant i sammanhang där holorerna kan kombineras, till exempel fallet med tensormultiplikation där index parar ihop sig eller "bond" som ska summeras.) Exemplet holor ovan, $H^{ij}$ , har en valens på två. För valens lika med 0, 1, 2, 3 etc. kan en holor sägas vara nollvärd, envärd, bivalent, trevärd, etc., respektive. För varje index $i$ finns det antal värden $n_{i}$ som indexet kan sträcka sig över. Det numret $n_{i}$ kallas mängden av det indexet, vilket indikerar "dimensionaliteten" relaterad till det indexet. För en holor med enhetlig dimensionalitet över alla dess index, kan holor själv sägas ha en plethos lika med plethos av varje index. (Båda termerna, valens och överflöd, hjälper alltså till att lösa en del av tvetydigheten med att hänvisa till "dimensionen" av en holor, samt att lösa tvetydighet med liknande terminologi i andra matematiska sammanhang. Det finns dock ingen speciell term för totalt antal merater, vilket är en annan betydelse av "dimensionen" av en holor.) Så, i det speciella fallet med holor som representeras som arrayer av N-kubisk (eller hyperkubisk) form, kan de klassificeras med avseende på deras plethos $n$ och valens $N$ , där plethos är besläktad med längden på varje kant av $N{\text{-cube}}$ och antalet merater ges av "volymen" $n^{N}$ i hyperkuben.

Om korrekta indexkonventioner upprätthålls så är vissa relationer för holoralgebra förenliga med de för verklig algebra, dvs addition och okontrakterad multiplikation är både kommutativa och associativa. Moon och Spencer klassificerar holors som antingen icke-geometriska objekt eller geometriska objekt. De klassificerar vidare de geometriska objekten som antingen akinetorer eller oudors , där de ( kontravarianta , univalenta) akinetorerna transformeras som

$v^{i'}=\sigma (x^{i}){{\partial x^{i'}} \ över {\partial x^{i}}}v^{i},$

och oudorerna innehåller alla andra geometriska föremål (som Christoffel-symboler) . Tensorn är ett specialfall av akinetorn där $\sigma (x^{i})=1$ . Akinetorer innehåller både tensorer och pseudotensorer i standardnomenklaturen.

Moon och Spencer ger också en ny klassificering av geometriska figurer i affint utrymme med homogena koordinater . Till exempel kallas ett riktat linjesegment som är fritt att glida längs en given linje en fast rhabdor och motsvarar en glidande vektor i standardnomenklaturen. Andra objekt i deras klassificeringssystem inkluderar fria rhabdorer , kineorer , fasta stroforer , fria stroforer och helissorer .

Mer kan sägas om förhållandet mellan holors och tensorer, och hur holors kan hjälpa till att klargöra vanlig förvirring om tensorer. En tensor är ett matematiskt objekt med särskilda egenskaper, som kan representeras som en (potentiellt flerdimensionell, multiindexerad) matris av kvantiteter - en tensorial matris - om en bas för det relaterade vektorutrymmet väljs för tensorer av ordning större än noll. En vanlig missuppfattning är att en tensor helt enkelt är en flerdimensionell array – ett slags generalisering av vektorer och matriser. Men detta är inte fallet (åtminstone i dominerande matematiska och fysikaliska sammanhang), eftersom en tensor, när den representeras som en flerdimensionell array, måste lyda vissa transformationsegenskaper när basvektorer eller koordinater ändras. Så en tensorial array är en array, men en array är inte nödvändigtvis en tensorial array. I synnerhet kan en tensorial array vara en multidimensionell array, men en multidimensionell array är inte nödvändigtvis en tensorial array. (Detta kan mer slarvigt sägas som "en tensor kan vara en flerdimensionell array, men en flerdimensionell array är inte nödvändigtvis en tensor", där "tensor" här syftar på en tensorial array.)

Den matematiska termen "holor" myntades delvis för att hjälpa till att reda ut denna förvirring. Holors, som godtyckliga arrayer, inkluderar tensorial arrays som ett specialfall. Holors kan sägas vara en generalisering av tensorialmatriser, i synnerhet eftersom notationen och terminologin förknippade med holors ger en allmän inställning för algebra och kalkyl som tensorialarrayer är involverade i, inklusive att tillhandahålla namn och kategorier för tekniskt icke-tensoriala objekt som tensorial arrays interagerar med (som Levi-Civita-symbolen och Christoffel-symbolerna ). När man möter termen "tensor" generellt, kan det ibland vara mer korrekt att ersätta olikvärdiga termer som "holor" eller "godtycklig array" eller "flerdimensionell array", beroende på sammanhanget och potentiellt missbruk.

Bibliografi

Böcker

• Parry Moon, The Scientific Basis of Illuminating Engineering , McGraw-Hill, 608pp. (1936) (ASIN B000J2QFAI).
• Parry Moon, Lighting Design , Addison-Wesley Press, 191 s. (1948) (ASIN B0007DZUFA).
• Parry Moon, A Proposed Musical Notation , (1952) (ASIN B0007JY81G).
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer, Foundations of Electrodynamics , D. Van Nostrand Co., 314 s. (1960) (ASIN B000OET7UQ).
•   Parry Moon & Domina Eberle Spencer, Fältteori för ingenjörer , D. Van Nostrand Co., 540 s. (1961) ( ISBN 978-0442054892 ).
•   Parry Moon & Domina Eberle Spencer, Fältteorihandbok: Inklusive koordinatsystem, differentialekvationer och deras lösningar, Spring Verlag, 236 s. (1961) ( ISBN 978-0387184302 ).
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer, Vectors , D. Van Nostrand Co., 334 s. (1965) (ASIN B000OCMWTW).
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer, partiella differentialekvationer , DC Heath, 322 s. (1969) (ASIN B0006DXDVE).
•   Parry Moon, The Abacus: Its History, Its Design, Its Possibilities in the Modern World , D. Gordon & Breach Science Pub., 179s. (1971) ( ISBN 978-0677019604 ).
•   Parry Moon & Domina Eberle Spencer, The Photic Field , MIT Press, 267 s. (1981) ( ISBN 978-0262131667 ).
•   Parry Moon & Domina Eberle Spencer, Theory of Holors , Cambridge University Press, 392 s. (1986) ( ISBN 978-0521245852 ).

Papper

• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1953). "Binära stjärnor och ljusets hastighet". Journal of the Optical Society of America . 43 (8): 635–641. doi : 10.1364/JOSA.43.000635 .
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (mars 1954). "Elektromagnetism utan magnetism: ett historiskt tillvägagångssätt". American Journal of Physics . 22 (3): 120–124. doi : 10.1119/1.1933645 .
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1954). "Tolkning av Ampere-experimenten". Journal of the Franklin Institute . 257 : 203–220. doi : 10.1016/0016-0032(54)90578-5 .
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1954). "The Coulomb Force and the Ampere Force". Journal of the Franklin Institute . 257 (4): 305–315. doi : 10.1016/0016-0032(54)90621-3 .
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1954). "En ny elektrodynamik". Journal of the Franklin Institute . 257 (5): 369–382. doi : 10.1016/0016-0032(54)90728-0 .
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1955). "En postulationsstrategi för elektromagnetism". Journal of the Franklin Institute . 259 (4): 293–305. doi : 10.1016/0016-0032(55)90638-4 .
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1955). "Om elektromagnetisk induktion". Journal of the Franklin Institute . 260 (3): 213–226. doi : 10.1016/0016-0032(55)90735-3 .
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1955). "Om Ampere Force". Journal of the Franklin Institute . 260 (4): 295–311. doi : 10.1016/0016-0032(55)90875-9 .
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1955). "Några elektromagnetiska paradoxer". Journal of the Franklin Institute . 260 (5): 373–395. doi : 10.1016/0016-0032(55)90140-X .
•   Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1956). "Om upprättandet av universell tid". Vetenskapsfilosofi . 23 (3): 216–229. doi : 10.1086/287487 . S2CID 121272117 .
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1958). "Den kosmologiska principen och den kosmologiska konstanten". Journal of the Franklin Institute . 266 : 47–58. doi : 10.1016/0016-0032(58)90811-1 .
•   Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1958). "Retardation i kosmologi". Vetenskapsfilosofi . 25 (4): 287–292. doi : 10.1086/287618 . S2CID 120449655 .
• Parry Moon & Domina Eberle Spencer (1958). "Machs princip". Vetenskapsfilosofi . 6 : 125-134.