Parabolinduktion
Inom matematiken är parabolisk induktion en metod för att konstruera representationer av en reduktiv grupp från representationer av dess paraboliska undergrupper .
Om G är en reduktiv algebraisk grupp och är Langlands-sönderdelningen av en parabolisk undergrupp P , så består parabolisk induktion av att ta en representation av , utvidga den till P genom att låta N agera trivialt och inducera resultatet från P till G .
Det finns några generaliseringar av parabolisk induktion med hjälp av kohomologi , såsom kohomologisk parabolinduktion och Deligne-Lusztig-teori .
Filosofi av cusp former
Filosofin om cusp former var en slogan av Harish-Chandra , som uttryckte hans idé om en sorts omvänd konstruktion av automorf formteorin, ur representationsteorins synvinkel . Den diskreta gruppen Γ grundläggande för den klassiska teorin försvinner, ytligt. Det som återstår är grundtanken att representationer i allmänhet ska konstrueras genom parabolisk induktion av cuspidala representationer . En liknande filosofi uttalades av Israel Gelfand , och filosofin är en föregångare till Langlands-programmet . En konsekvens av att tänka på representationsteori är att cuspidala representationer är den grundläggande klassen av objekt, från vilka andra representationer kan konstrueras genom induktionsprocedurer.
Enligt Nolan Wallach
Med de enklaste termerna säger "filosofin om cusp-former" att man för varje Γ-konjugationsklass av Q-rationella paraboliska undergrupper bör konstruera automorfa funktioner (från objekt från rum med lägre dimensioner) vars konstanta termer är noll för andra konjugationsklasser och de konstanta termerna för [ett] element i den givna klassen ger alla konstanta termer för denna paraboliska undergrupp. Detta är nästan möjligt och leder till en beskrivning av alla automorfa former i termer av dessa konstruktioner och kuspformer. Konstruktionen som gör detta är Eisenstein-serien .
Anteckningar
- AW Knapp, Representation Theory of Semisimple Groups: An Overview Based on Examples , Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press, 2001. ISBN 0-691-09089-0 .
- Bump, Daniel (2004), Lie Groups , Graduate Texts in Mathematics, vol. 225, New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-21154-3