Neutral densitet

Den neutrala densiteten ( $\gamma ^{n}\,$ ) eller empirisk neutral densitet är en densitetsvariabel som används i oceanografi , introducerad 1997 av David R. Jackett och Trevor McDougall . Det är en funktion av de tre tillståndsvariablerna ( salthalt , temperatur och tryck ) och det geografiska läget ( longitud och latitud ). Den har de typiska enheterna för densitet (M/V). Isoytor av $\gamma ^{n}\,$ bildar "neutrala densitetsytor", som är nära inriktade med det "neutrala tangentplanet". Det anses allmänt, även om detta ännu inte har bevisats noggrant, att flödet i djuphavet är nästan helt i linje med det neutrala tangentplanet, och stark lateral blandning sker längs detta plan ("epineutral blandning") kontra svag blandning över detta plan ("dianeutral blandning"). Dessa ytor används ofta i vattenmassaanalyser . Neutral densitet är en densitetsvariabel som beror på havets särskilda tillstånd, och är därför också en funktion av tiden, även om detta ofta ignoreras. I praktiken uppnås dess konstruktion från en given hydrografisk datauppsättning med hjälp av en beräkningskod (tillgänglig för Matlab och Fortran ), som innehåller beräkningsalgoritmen utvecklad av Jackett och McDougall. Användningen av denna kod är för närvarande begränsad till dagens hav.

Matematiskt uttryck

Det neutrala tangentplanet är det plan längs vilket ett givet vattenpaket kan röra sig oändligt mycket samtidigt som det förblir neutralt flytande med sin omedelbara miljö. Detta är väldefinierat vid varje punkt i havet. En neutral yta är en yta som överallt är parallell med det neutrala tangentplanet. McDougall visade att det neutrala tangentplanet, och därmed också neutrala ytor, är normala mot den dianeutrala vektorn

$\mathbf {N} =\rho (\beta \nabla S-\alpha \nabla \theta ),$

där $S$ är salthalten , $\theta \,$ är den potentiella temperaturen , $\alpha \,$ den termiska expansionskoefficienten och $\beta \,$ saltlösningen koncentrationskoefficient . Således definieras neutrala ytor som ytor överallt vinkelräta mot $\mathbf {N}$ . Bidraget till densiteten som orsakas av gradienter av $S$ och $\theta$ inom ytan kompenserar exakt. Det vill säga, med $\nabla _{n}$ 2D-gradienten inom den neutrala ytan,

${\displaystyle \beta \nabla _{n}S=\alpha \nabla _{n}\theta .} ($ )

Om en sådan neutral yta finns måste den neutrala heliciteten ${\displaystyle H=\mathbf {N} \cdot \nabla \times \mathbf {N} } ($ relaterad i form till hydrodynamisk helicitet ) vara noll överallt på den ytan, ett tillstånd som härrör från icke-linjäritet hos tillståndsekvationen. Ett kontinuum av sådana neutrala ytor skulle med fördel kunna representeras som isoytor av ett 3D-skalärt fält $\gamma ^{n}$ som uppfyller

${\displaystyle \nabla \gamma ^{n}\ =b\mathbf {N} +{\cal {R}},} ($ )

om kvarvarande ${\cal {R}}=0$ . Här $b$ en integrerande skalär faktor som är en funktion av rymden.

Ett nödvändigt villkor för existensen av $\gamma ^{n}$ med ${\cal {R}}=0$ är att $H=0$ överallt i havet . Men öar komplicerar topologin så att detta inte är ett tillräckligt tillstånd.

I det verkliga havet är den neutrala heliciteten $H$ i allmänhet liten men inte identiskt noll. Därför är det omöjligt att analytiskt skapa väldefinierade neutrala ytor, och inte heller en 3D-neutral densitetsvariabel som $\gamma ^{n}$ . Det kommer alltid att finnas flöde genom vilken väldefinierad yta som helst orsakad av neutral helicitet.

Därför är det bara möjligt att få ungefär neutrala ytor, som överallt är _ungefär_ vinkelräta mot $\mathbf {N}$ . På samma sätt är det bara möjligt att definiera $\gamma ^{n}$ som uppfyller ( 2 ) med ${\cal {R}}\neq 0$ . Numeriska tekniker kan användas för att lösa det kopplade systemet av första ordningens partiella differentialekvationer ( 2 ) samtidigt som man minimerar någon norm av ${\cal {R}}$ .

Jackett och McDougall tillhandahöll en sådan $\gamma ^{n}\,$ med liten ${\cal {R}}$ och visade att felaktigheten på grund av den icke-exakta neutraliteten ( ${\cal {R}}\neq 0$ ) ligger under nuvarande instrumenteringsfel i densitet. Ytor med neutral densitet håller sig inom några tiotals meter från en idealisk neutral yta var som helst i världen.

Med tanke på hur $\gamma ^{n}\,$ har definierats, kan neutrala densitetsytor betraktas som den kontinuerliga analogen av de vanligen använda potentialdensitetsytorna , som definieras över olika diskreta värden på tryck (se t.ex. och ).

Rumsligt beroende

Neutral densitet är en funktion av latitud och longitud. Detta rumsliga beroende är en grundläggande egenskap hos neutrala ytor. Från ( 1 ), är gradienterna för $S$ och $\theta$ inom en neutral yta inriktade, därför är deras konturer justerade, så det finns ett funktionellt samband mellan dessa variabler på den neutrala ytan. Denna funktion är dock flervärdig . Det är endast envärdigt inom områden där det finns högst en kontur av $\theta$ per $\theta$ -värde (eller, på motsvarande sätt uttryckt med $S$ ). Således är kopplingen mellan nivåuppsättningar av $\theta$ på en neutral yta en viktig topologisk övervägande. Dessa regioner är just de regioner som är associerade med kanterna på Reeb-grafen för $\theta$ på ytan, som visas av Stanley.

Med tanke på detta rumsliga beroende kräver beräkning av neutral densitet kunskap om den rumsliga fördelningen av temperatur och salthalt i havet. Därför måste definitionen av $\gamma ^{n}\,$ kopplas till en global hydrografisk datauppsättning, baserad på klimatologin för världshavet (se World Ocean Atlas och ). På detta sätt ger lösningen av ( 2 ) värden på $\gamma ^{n}\,$ för en refererad global datauppsättning. Lösningen av systemet för en datauppsättning med hög upplösning skulle vara beräkningsmässigt mycket dyr. I detta fall kan den ursprungliga datamängden subsamplas och ( 2 ) kan lösas över en mer begränsad uppsättning data.

Algoritm för beräkning av neutrala ytor med $\gamma ^{n}\,$

Jackett och McDougall konstruerade variabeln $\gamma ^{n}\,$ med hjälp av data i "Levitus dataset". Eftersom denna datauppsättning består av mätningar av S och T vid 33 standarddjupnivåer vid en 1° upplösning, skulle lösningen av ( 2 ) för en så stor datauppsättning vara beräkningsmässigt mycket dyr. Därför subsamplade de data från den ursprungliga datamängden på ett 4°x4° rutnät och löste ( 2 ) på noderna i detta rutnät. Författarna föreslog att man skulle lösa detta system genom att använda en kombination av metoden för egenskaper i nästan 85 % av havet (de karakteristiska ytorna på ( 2 ) är neutrala ytor längs vilka $\gamma ^{n}\,$ är konstant) och metoden med ändliga skillnader i de återstående 15 %. Utdata från dessa beräkningar är en global datamängd märkt med värdena $\gamma ^{n}\,$ . Fältet för ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}-$ värden som härrör från lösningen av differentialsystemet ( 2 ) uppfyller ( 2 ) en storleksordning bättre (i genomsnitt) än det nuvarande instrumenteringsfelet i densitet .

Den märkta datamängden används sedan för att tilldela $\gamma ^{n}\,$ värden till godtyckliga hydrografiska data på nya platser, där värden mäts som en funktion av djupet genom interpolation till de fyra närmaste punkterna i Levitus atlas.

Praktisk beräkning av $\gamma ^{n}\,$

Bildandet av neutrala densitetsytor från en given hydrografisk observation kräver endast ett anrop till en beräkningskod som innehåller algoritmen utvecklad av Jackett och McDougall.

Neutral Density-koden kommer som ett paket av Matlab eller som en Fortran -rutin. Det gör det möjligt för användaren att anpassa ytor med neutral densitet till godtyckliga hydrografiska data och bara 2 MB lagring krävs för att få ett exakt förmärkt världshav.

Sedan tillåter koden att interpolera märkta data i termer av rumslig plats och hydrografi . Genom att ta ett viktat medelvärde av de fyra närmaste kasten från den märkta datamängden, gör det det möjligt att tilldela $\gamma ^{n}\,$ värden till godtyckliga hydrografiska data.

En annan funktion som tillhandahålls i koden, givet en vertikal profil av märkta data och $\gamma ^{n}\,$ ytor, hittar positionerna för den specificerade $\gamma ^{n}\,$ ytor inom vattenpelaren , tillsammans med felstaplar .

Fördelar med att använda den neutrala densitetsvariabeln

Jämförelser mellan de approximerade neutrala ytorna som erhållits genom att använda variabeln $\gamma ^{n}\,$ och de tidigare vanliga metoderna för att erhålla diskret refererade neutrala ytor (se till exempel Reid (1994), som föreslog att approximera neutrala ytor genom en länkad sekvens av potentiella densitetsytor hänvisade till en diskret uppsättning referenstryck) har visat en förbättring av noggrannheten (med en faktor på cirka 5) och en enklare och beräkningsmässigt billigare algoritm för att bilda neutrala ytor. En neutral yta definierad med $\gamma ^{n}\,$ skiljer sig endast något från en idealisk neutral yta. Faktum är att om ett paket rör sig runt ett hjul på den neutrala ytan och återvänder till sin startposition, kommer dess djup i slutet att skilja sig med cirka 10 m från djupet i början. Om med potentiell densitet används kan skillnaden vara hundratals meter, ett mycket större fel.

externa länkar

• Jackett, David R., Trevor J. McDougall, 1997: En neutral densitetsvariabel för världens hav. J. Phys. Oceanogr. , 27, 237-263.
• Stanley, Geoffrey J., 2019: Neutral yttopologi . Ocean Modeling 138, 88–106.
• World Climate Research Program (WOCW) , Internationellt nyhetsbrev, juni 1995.
• Andreas Klocker, Trevor J. McDougall, David R. Jackett, 2007, " Diapycnal motion due to neutral helicity ") .
• Rui Xin Huang, 2010: Är den neutrala ytan verkligen neutral?
• NOAA, US Department of Commerce, 1982: Climatological Atlas of the World Ocean, ftp://ftp.nodc.noaa.gov/pub/data.nodc/woa/PUBLICATIONS/levitus_atlas_1982.pdf