Neo-Riemannsk teori

Neo-Riemannsk teori är en lös samling idéer som finns i musikteoretikers skrifter som David Lewin , Brian Hyer, Richard Cohn och Henry Klumpenhouwer . Det som binder dessa idéer är ett centralt åtagande att relatera harmonier direkt till varandra, utan nödvändig hänvisning till en tonic . Till en början var dessa harmonier dur- och molltreklanger ; därefter utvidgades neo-riemannsk teori till standard dissonanta sonoriteter. Harmonisk närhet mäts karakteristiskt av effektiviteten hos röststyrning . Således är C-dur och e-moll treklanger nära på grund av att det bara krävs en enda halvtonsförskjutning för att flytta från den ena till den andra. Rörelse mellan närliggande harmonier beskrivs genom enkla transformationer. Till exempel, rörelse mellan en C-dur och e-moll triad, i båda riktningarna, exekveras av en "L"-transformation. Förlängda progressioner av harmonier visas karakteristiskt på ett geometriskt plan, eller karta, som visar hela systemet av harmoniska relationer. Där konsensus saknas är frågan om vad som är mest centralt i teorin: smidig röstledning, transformationer eller det system av relationer som kartläggs av geometrierna. Teorin åberopas ofta när man analyserar harmoniska praxis inom den senromantiska perioden som kännetecknas av en hög grad av kromatik , inklusive arbeten av Schubert , Liszt , Wagner och Bruckner .

Illustration av Riemanns "dualistiska" system: moll som upp och ner dur.

Neo-Riemannsk teori är uppkallad efter Hugo Riemann (1849–1919), vars "dualistiska" system för att relatera triader anpassades från tidigare 1800-talsteoretiker. (Termen " dualism " hänvisar till betoningen på det inversionsmässiga förhållandet mellan dur och moll, där molltreklanger anses vara "uppochnervända" versioner av durtreklanger; denna "dualism" är det som producerar den riktningsförändring som beskrivs ovan. Se även: Utonalitet ) På 1880-talet föreslog Riemann ett system av transformationer som relaterade triader direkt till varandra. Återupplivandet av denna aspekt av Riemanns skrifter, oberoende av de dualistiska premisserna under vilka de ursprungligen uppfattades, har sitt ursprung med David Lewin ( 1933–2003 ) ), särskilt i sin artikel "Amfortas's bön till Titurel och rollen av D i Parsifal" (1984) och hans inflytelserika bok, Generalized Musical Intervals and Transformations (1987). Efterföljande utveckling under 1990- och 2000-talen har utökat omfattningen av neo-riemannsk teori avsevärt, med ytterligare matematisk systematisering till dess grundläggande principer, såväl som intrång i 1900-talets repertoarer och musikpsykologi.

Triadiska transformationer och röstledande

De huvudsakliga omvandlingarna av neo-Riemannsk triadisk teori förbinder triader av olika arter (stor och mindre), och är deras egna inverser (en andra tillämpning ångrar den första). Dessa transformationer är rent harmoniska och behöver ingen speciell röst som leder mellan ackorden: alla rörelseinstanser från en C-dur till en C-moll treklang representerar samma neo-riemannska transformation, oavsett hur rösterna är fördelade i register.

Neo-Riemannisk musikteoris PLR-operationer tillämpas på ett molakkord Q.

De tre transformationerna flyttar en av de tre tonerna i triaden för att producera en annan triad:

  • P - transformationen byter ut en triad mot dess Parallell . I en durtriad flyttar du den tredje ned en halvton (C-dur till C-moll), i en moll-triad flyttar du den tredje upp en halvton (C-dur till C-dur)
  • R - transformationen byter ut en triad mot sin relativa . I en durtriad flyttar du femman upp en ton (C-dur till A-moll), i en moll-triad flyttar du grunden en ton (A-moll till C-dur)
  • L - transformationen byter ut en triad mot sin Leading-Tone Exchange. I en durtriad flyttas grundtonen ned med en halvton (C-dur till E-moll), i en moll-triad flyttar sig den femte upp med en halvton (E-dur till C-dur)

Observera att P bevarar det perfekta kvintintervallet (så givet säg C och G finns det bara två kandidater för den tredje tonen: E och E ♭ ), L bevarar det mindre tredje intervallet (givna E och G är våra kandidater C och B) och R bevarar det stora tredje intervallet (med tanke på C och E är våra kandidater G och A).

Sekundära operationer kan konstrueras genom att kombinera dessa grundläggande operationer:

  • Relationen N (eller Nebenverwandt ) byter ut en dur-triad mot sin moll- subdominant och en moll-triad mot sin dur- dominant (C-dur och f-moll). "N"-transformationen kan erhållas genom att applicera R, L och P successivt.
  • Relationen S (eller Slide ) byter ut två treklanger som delar en tredje (C-dur och C ♯ -moll); den kan erhållas genom att applicera L, P och R successivt i den ordningen.
  • H - relationen (LPL) byter ut en treklang mot sin hexatoniska pol (C-dur och A ♭ moll)

Alla kombinationer av L-, P- och R-transformationerna kommer att verka omvänt på dur- och molltreklanger: till exempel transponerar R-sedan-P C-dur ner en moll-terts, till A-dur via A-moll, medan C-moll transponeras till E ♭ moll upp en moll 3:e via E ♭ -dur.

Inledande arbete i neo-Riemannsk teori behandlade dessa transformationer på ett i stort sett harmoniskt sätt, utan uttrycklig uppmärksamhet på röststyrning. Senare påpekade Cohn att neo-riemannska begrepp uppstår naturligt när man tänker på vissa problem med röstledning. Till exempel, två treklanger (dur eller moll) delar två gemensamma toner och kan kopplas samman med stegvis röst som leder den tredje rösten om och bara om de är länkade av en av L, P, R-transformationerna som beskrivs ovan. (Denna egenskap hos stegvis röst som leder med en enda röst kallas röstledande sparsamhet.) Observera att här uppstår betoningen på inversionsförhållanden naturligt, som en biprodukt av intresset för "sparsam" röstledning, snarare än att vara ett grundläggande teoretiskt postulat, som det var i Riemanns verk.

På senare tid har Dmitri Tymoczko hävdat att kopplingen mellan neo-riemannska operationer och röstledning endast är ungefärlig (se nedan). Dessutom behandlar den neo-riemannska teorins formalism röstledande på ett något snett sätt: "neo-riemannska transformationer", som definierats ovan, är rent harmoniska relationer som inte nödvändigtvis involverar någon speciell kartläggning mellan ackordens toner.

Grafiska representationer

Tonhöjder i Tonnetz är sammankopplade med linjer om de är åtskilda av mindre terts, major terts eller perfekt kvint. Tolkad som en torus, har Tonnetz 12 noder (stigningar) och 24 trianglar (triader).

Neo-Riemannska transformationer kan modelleras med flera inbördes relaterade geometriska strukturer. Den Riemannska Tonnetz ("tonalt rutnät", visat till höger) är en plan uppsättning av tonhöjder längs tre enkla axlar, motsvarande de tre konsonantintervallen. Dur- och moll-triader representeras av trianglar som lägger plattor på Tonnetz-planet. Kant-intilliggande triader delar två gemensamma tonhöjder, och så de huvudsakliga transformationerna uttrycks som minimal rörelse av Tonnetz. Till skillnad från den historiska teoretikern som den är uppkallad efter, antar neo-Riemannsk teori typiskt enharmonisk ekvivalens (G ♯ = A ♭ ), som omsluter den plana grafen till en torus .

David Bulgers toroidformade syn på den neo-riemannska Tonnetz.

Alternativa tonala geometrier har beskrivits i neo-riemannsk teori som isolerar eller expanderar på vissa egenskaper hos den klassiska Tonnetz. Richard Cohn utvecklade Hyper Hexatonic -systemet för att beskriva rörelse inom och mellan separata stora tredje cykler, som alla uppvisar vad han formulerar som "maximal jämnhet". (Cohn, 1996). En annan geometrisk figur, Cube Dance, uppfanns av Jack Douthett; den har den geometriska dualen av Tonnetz, där triader är hörn i stället för trianglar (Douthett och Steinbach, 1998) och varvas med förstärkta triader, vilket möjliggör mjukare röstledningar.

Många av de geometriska representationerna förknippade med neo-Riemannsk teori förenas till en mer allmän ram av de kontinuerliga röstledande utrymmen som utforskas av Clifton Callender, Ian Quinn och Dmitri Tymoczko. Detta verk har sitt ursprung 2004, när Callender beskrev ett kontinuerligt utrymme där punkter representerade tretoners "ackordtyper" (som "stortreklang"), och använde utrymmet för att modellera "kontinuerliga transformationer" där rösterna glider kontinuerligt från en ton till annan. Senare visade Tymoczko att vägar i Callenders utrymme var isomorfa för vissa klasser av röstledningar (de "individuellt T-relaterade" röstledarna diskuterade i Tymoczko 2008) och utvecklade en familj av utrymmen som var mer analoga med de i neo-riemannsk teori. I Tymoczkos utrymmen representerar punkter speciella ackord av vilken storlek som helst (som "C-dur") snarare än mer allmänna ackordtyper (som "dur treklang"). Slutligen föreslog Callender, Quinn och Tymoczko tillsammans ett enhetligt ramverk som förbinder dessa och många andra geometriska utrymmen som representerar olika musikteoretiska egenskaper.

Den harmoniska bordsnotlayouten är en modern realisering av denna grafiska representation för att skapa ett musikaliskt gränssnitt.

Planet-4D-modellen bäddar in den traditionella Tonnetz på ytan av en Hypersphere

2011 presenterade Gilles Baroin Planet-4D-modellen, ett nytt visualiseringssystem baserat på grafteori som bäddar in den traditionella Tonnetz på en 4D Hypersphere . En annan nyare kontinuerlig version av Tonnetz – samtidigt i original och dubbel form – är Torus of phases som möjliggör ännu finare analyser, till exempel i tidig romantisk musik.

Kritik

Neo-Riemannska teoretiker analyserar ofta ackordförlopp som kombinationer av de tre grundläggande LPR-transformationerna, de enda som bevarar två vanliga toner. Således kan utvecklingen från C-dur till E-dur analyseras som L-sedan-P, vilket är en rörelse på två enheter eftersom den involverar två transformationer. (Samma transformation skickar C-moll till A ♭ -moll, eftersom L i C-moll är A ♭ -dur, medan P i A ♭ -dur är A ♭ -moll.) Dessa avstånd återspeglar röstledande endast ofullständigt. Till exempel, enligt stammar av neo-riemannsk teori som prioriterar bevarande av gemensam ton, är C-durtriaden närmare F-dur än F-moll, eftersom C-dur kan omvandlas till F-dur med R-sedan-L, medan den tar tre drag för att komma från C-dur till f-moll (R-sedan-L-sedan-P). Men ur ett kromatiskt röstledande perspektiv är F-moll närmare C-dur än F-dur, eftersom det krävs bara två halvtoner av rörelse för att omvandla F-moll till C-dur (A ♭ ->G och F->E) medan det tar tre halvtoner för att omvandla F-dur till C-dur. Sålunda kan LPR-transformationer inte redogöra för den röstledande effektiviteten hos IV-iv-I-progressionen, en av de grundläggande rutinerna för 1800-talets harmoni. Observera att liknande punkter kan göras om vanliga toner: på Tonnetz är f-moll och E ♭ -moll båda tre steg från C-dur, även om F-moll och C-dur har en gemensam ton, medan E ♭ -moll och C-dur inte har någon .

Bakom dessa avvikelser ligger olika idéer om huruvida harmonisk närhet maximeras när två gemensamma toner delas, eller när det totala röstledande avståndet minimeras. Till exempel, i R-transformationen, rör sig en enda röst i hela steg; i N- eller S-transformationen rör sig två röster med halvton. När maximering av vanlig ton prioriteras är R effektivare; när röstledande effektivitet mäts genom att summera de enskilda rösternas rörelser är transformationerna lika effektiva. Tidig neo-riemannsk teori blandade ihop dessa två föreställningar. Nyare arbete har löst dem och mäter avstånd ensidigt genom röstledande närhet oberoende av bevarande av gemensam ton. Följaktligen problematiseras distinktionen mellan "primära" och "sekundära" transformationer. Redan 1992 skapade Jack Douthett en exakt geometrisk modell av intertriadisk röstledning genom att interpolera förstärkta triader mellan R-relaterade triader, som han kallade "Cube Dance". Även om Douthetts figur publicerades 1998, uppskattades dess överlägsenhet som en modell för röstledande inte fullt ut förrän långt senare, i kölvattnet av Callenders, Quinns och Tymoczkos geometriska arbete; faktiskt, den första detaljerade jämförelsen av "Cube Dance" med den neo-Riemannska "Tonnetz" dök upp 2009, mer än femton år efter Douthetts första upptäckt av hans figur. I denna forskningslinje förlorar de triadiska transformationerna den grundläggande status som de hade i de tidiga faserna av neo-riemannsk teori. De geometrier som röstledande närhet ger upphov till får central status, och transformationerna blir heuristiska etiketter för vissa typer av standardrutiner, snarare än deras definierande egenskap.

Tillägg

Utöver dess tillämpning på triadiska ackordförlopp, har neo-riemannsk teori inspirerat många efterföljande undersökningar. Dessa inkluderar

  • Röstledande närhet bland ackord med mer än tre toner – bland arter av hexachord , såsom Mystic-ackordet (Callender, 1998)
  • Gemensam ton närhet bland dissonanta trichords
  • Framsteg bland triader inom diatoniskt snarare än kromatiskt rum. [ citat behövs ]
  • Transformationer mellan skalor av olika storlekar och arter (i arbetet av Dmitri Tymoczko ).
  • Transformationer mellan alla möjliga triader, inte nödvändigtvis strikta modskiftande involutioner (Hook, 2002).
  • Transformationer mellan ackord med olika kardinalitet, så kallade cross-type transformationer (Hook, 2007).

Några av dessa förlängningar delar den neo-riemannska teorins oro för icke-traditionella relationer mellan välbekanta tonala ackord; andra tillämpar röstledande närhet eller harmonisk transformation på karakteristiskt atonala ackord.

Se även

  1. ^ a b   Cohn, Richard (hösten 1998). "En introduktion till Neo-Riemannian Theory: En undersökning och historiskt perspektiv". Tidskrift för musikteori . 42 (2): 167–180. doi : 10.2307/843871 . JSTOR 843871 .
  2. ^   Klumpenhouwer, Henry (1994). "Några anmärkningar om användningen av Riemann-transformationer" . Musikteori Online (9). ISSN 1067-3040 .
  3. ^   Cohn, Richard (våren 2000). "Weitzmanns regioner, mina cykler och Douthetts danskuber". Musikteorispektrum . 22 (1): 89–103. doi : 10.1525/mts.2000.22.1.02a00040 . JSTOR 745854 – via ResearchGate.
  4. ^   Lewin, David (1987). Generaliserade musikaliska intervaller och transformationer . New Haven, CT: Yale University Press. sid. 178. ISBN 9780199759941 .
  5. ^   Cohn, Richard (sommaren 2004). "Uncanny Resemblances: Tonal Signification in the Freudian Age". Journal of the American Musicological Society . 57 (2): 285–323. doi : 10.1525/jams.2004.57.2.285 . JSTOR 10.1525/jams.2004.57.2.285 .
  6. ^ a b c   Cohn, Richard (mars 1996). "Maximalt jämna cykler, hexatoniska system och analysen av senromantiska triadiska framsteg". Musikanalys . 15 (1): 9–40. doi : 10.2307/854168 . JSTOR 854168 .
  7. ^ a b c Tymoczko, Dmitri (27 november 2008). "Skalteori, serieteori och röstledning" (PDF) . Musikanalys . 27 (1): 1–49. doi : 10.1111/j.1468-2249.2008.00257.x .
  8. ^ a b c d   Tymoczko, Dmitri (2009). "Tre föreställningar om musikaliskt avstånd" (PDF) . I Chew, Elaine ; Childs, Adrian; Chuan, Ching-Hua (red.). Matematik och beräkning i musik . Kommunikation inom data- och informationsvetenskap. Vol. 38. Heidelberg: Springer. s. 258–273. ISBN 978-3-642-02394-1 .
  9. ^ Callender, Clifton (2004). "Kontinuerliga transformationer". Musikteori på nätet . 10 (3).
  10. ^     Tymoczko, Dmitri (2006). "Musikackordens geometri" (PDF) . Vetenskap . 313 (5783): 72–74. Bibcode : 2006Sci...313...72T . CiteSeerX 10.1.1.215.7449 . doi : 10.1126/science.1126287 . PMID 16825563 . S2CID 2877171 . Arkiverad från originalet (PDF) 2016-03-07.
  11. ^    Callender, Clifton; Quinn, Ian; Tymoczko, Dmitri (18 april 2008). "Generaliserade röstledande utrymmen". Vetenskap . 320 (5874): 346–348. Bibcode : 2008Sci...320..346C . doi : 10.1126/science.1153021 . PMID 18420928 . S2CID 35229232 .
  12. ^   Baroin, Gilles (2011). "Planet-4D-modellen: Ett original hypersymmetriskt musikutrymme baserat på grafteori". I Agon, C.; Andreatta, M.; Assayag, G.; Amiot, E.; Bresson, J.; Mandereau, J. (red.). Matematik och beräkning i musik . MCM 2011. Föreläsningsanteckningar i datavetenskap. Vol. 6726. Berlin, Heidelberg: Springer. s. 326–329. doi : 10.1007/978-3-642-21590-2_25 . ISBN 9783642215896 .
  13. ^   Amiot, Emmanuel (2013). "Fasernas Torii". I Yust, J.; Wild, J.; Burgoyne, JA (red.). Matematik och beräkning i musik . MCM 2013. Föreläsningsanteckningar i datavetenskap. Vol. 7937. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. s. 1–18. arXiv : 1208.4774 . doi : 10.1007/978-3-642-39357-0_1 . ISBN 9783642393563 .
  14. ^   Yust, Jason (maj 2015). "Schuberts harmoniska språk och Fourierfasrum" (PDF) . Tidskrift för musikteori . 59 (1): 121–181. doi : 10.1215/00222909-2863409 . hdl : 2144/39141 . S2CID 119978471 .
  15. ^   Douthett, Jack; Steinbach, Peter (1998). "Parsimonious Graphs: A Study in Parsimony, Contextual Transformation, and Modes of Limited Transposition" . Tidskrift för musikteori . 42 (2): 241–263. doi : 10.2307/843877 . JSTOR 843877 .
  16. ^ Callender, Clifton, "Voice-Leading Parsimony in the Music of Alexander Scriabin", Journal of Music Theory 42/2 (1998), 219–233
  17. ^ Siciliano, Michael (oktober 2005). "Växlingscykler, hexatoniska system och viss analys av tidig atonal musik". Musikteorispektrum . 27 (2): 221–248. doi : 10.1525/mts.2005.27.2.221 .
  18. ^ Tymoczko, Dmitri. "Scale Networks and Debussy," Journal of Music Theory 48/2 (2004): : 215–92.
  19. ^ Hook, Julian, "Uniform Triadic Transformations", Journal of Music Theory 46/1–2 (2002), 57–126
  20. ^ Hook, Julian, "Cross-Type Transformations and the Path Consistency Condition", Music Theory Spectrum (2007)

externa länkar

TouchTonnetz – en interaktiv mobilapp för att utforska Neo-Riemannian Theory – Android eller iPhone

Vidare läsning

  • Lewin, David. "Amfortas's bön till Titurel och rollen av D i 'Parsifal': The Tonal Spaces of the Drama and the Enharmonic Cb/B," 19th Century Music 7/3 (1984), 336–349.
  •   Lewin, David. Generaliserade musikaliska intervaller och transformationer (Yale University Press: New Haven, CT, 1987). ISBN 978-0-300-03493-6 .
  • Cohn, Richard. "An Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and Historical Perspective", Journal of Music Theory , 42/2 (1998), 167–180.
  •   Lerdahl, Fred. Tonal Pitch Space (Oxford University Press: New York, 2001). ISBN 978-0-19-505834-5 .
  • Hook, Julian. Uniform Triadic Transformations (Ph.D.-avhandling, Indiana University, 2002).
  •   Kopp, David. Kromatiska transformationer i artonhundratalets musik (Cambridge University Press, 2002). ISBN 978-0-521-80463-9 .
  • Hyer, Brian. "Reimag(in)ing Riemann", Journal of Music Theory , 39/1 (1995), 101–138.
  • Mooney, Michael Kevin. 'Table of Relations' och musikpsykologi i Hugo Riemanns kromatiska teori (Ph.D.-avhandling, Columbia University, 1996).
  • Cohn, Richard. "Neo-Riemannska operationer, sparsamma trichords och deras Tonnetz representationer", Journal of Music Theory , 41/1 (1997), 1–66.
  •   Cohn, Richard. Audacious Euphony: Chromaticism and the Triad's Second Nature (New York: Oxford University Press, 2012). ISBN 978-0-19-977269-8 .
  •   Gollin, Edward och Alexander Rehding, Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories (New York: Oxford University Press, 2011). ISBN 978-0-19-532133-3 .
Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Neo-Riemannian_theory&oldid=1131509611 "