Mixed finita element-metod

Inom numerisk analys är den blandade finita elementmetoden en typ av finita elementmetod där extra fält som ska lösas introduceras under uppställningen av ett partiellt differentialekvationsproblem . Något relaterat är hybridmetoden med finita element. De extra fälten begränsas genom att använda Lagrange-multiplikatorfält . För att särskilja från den blandade finita elementmetoden kallas vanliga finita elementmetoder som inte introducerar sådana extra fält också irreducerbara eller primala finita elementmetoder. Den blandade finita elementmetoden är effektiv för vissa problem som skulle vara numeriskt dåligt ställda om den diskreteras med den irreducible finita elementmetoden ; ett exempel på sådana problem är att beräkna spännings- och töjningsfälten i en nästan inkompressibel elastisk kropp.

I blandade metoder, Lagrange-multiplikatorfälten inuti elementen, som vanligtvis upprätthåller de tillämpliga partiella differentialekvationerna. Detta resulterar i att ett sadelpunktsystem har negativa pivoter och egenvärden, vilket gör att systemmatrisen blir odefinierad vilket resulterar i komplikationer vid lösningen för den. I glesa direktlösare kan pivotering behövas, där den resulterande matrisen i slutändan har 2x2 block på diagonalen, snarare än att arbeta mot en helt ren LL H Cholesky- ^nedbrytning för positiva definitiva symmetriska eller hermitiska system. Pivotering kan resultera i oförutsägbar minnesanvändningsökning. [1] För iterativa lösare fungerar bara GMRES- baserade lösare, snarare än något "billigare" MINRES -baserade lösare.

I hybridmetoder är Lagrange-fälten för hopp av fält mellan element, som lever på gränsen för elementen, vilket svagt upprätthåller kontinuitet; kontinuitet från fält i elementen behöver inte längre upprätthållas genom delade frihetsgrader mellan element. Både blandning och hybridisering kan appliceras samtidigt. Dessa tillämpningar är " svaga ", dvs. inträffar när lösningarna finns och möjligen endast vid vissa punkter eller t.ex. matchande momentintegrala villkor, snarare än "starka", i vilket fall villkoren uppfylls direkt i den typ av lösningar som söks. Bortsett från övertonerna (vanligtvis semi-trivial lokal lösning av de homogena ekvationerna vid nollbelastningar), möjliggör hybridisering statisk Guyan-kondensering av de diskontinuerliga fälten interna i elementen, vilket minskar antalet frihetsgrader och dessutom minskar eller eliminerar antalet negativa egenvärden och pivoter till följd av tillämpningen av den blandade metoden.