Kurosh problem

I matematik är Kurosh -problemet ett allmänt problem och flera speciella frågor inom ringteorin . Det allmänna problemet är känt för att ha en negativ lösning, eftersom ett av specialfallen har visat sig ha motexempel . Dessa frågor togs upp av Aleksandr Gennadievich Kurosh som analoger till Burnside-problemet i gruppteorin .

Kurosh frågade om det kan finnas en ändligt genererad oändligt dimensionell algebraisk algebra (problemet är att visa att detta inte kan hända). Ett specialfall är huruvida varje nollalgebra är lokalt nilpotent eller inte . För PI-algebror har Kurosh-problemet en positiv lösning.

Golod visade ett motexempel till det fallet, som en tillämpning av Golod-Shafarevich-satsen .

Kurosh-problemet om gruppalgebror rör förstärkningsidealet I . Om jag är ett noll-ideal , är gruppalgebra lokalt nollpotent?

Det finns ett viktigt problem som ofta kallas Kuroshs problem på divisionsringar . Problemet frågar sig om det finns en algebraisk (över mitten ) divisionsring som inte är lokalt ändlig. Detta problem har inte lösts förrän nu.

• Vesselin S. Drensky, Edward Formanek (2004), Polynomial Identity Rings , sid. 89.
• Några öppna problem i teorin om oändliga dimensionella algebror ( 2007). E. Zelmanov .