Nilpotent algebra

I matematik , specifikt i ringteorin , är en nilpotent algebra över en kommutativ ring en algebra över en kommutativ ring , där för något positivt heltal n varje produkt som innehåller minst n element i algebra är noll. Begreppet en nilpotent Lie-algebra har en annan definition, som beror på Lie-parentesen . (Det finns ingen Lie-parentes för många algebra över kommutativa ringar; en Lie-algebra inbegriper dess Lie-parentes, medan det inte finns någon Lie-parentes definierad i det allmänna fallet med en algebra över en kommutativ ring.) En annan möjlig källa till förvirring i terminologi är den kvantnilpotenta algebra , ett begrepp relaterat till kvantgrupper och Hopf-algebror .

Formell definition

En associativ algebra $A$ över en kommutativ ring $R$ definieras som en nilpotent algebra om och endast om det finns något positivt heltal $n$ så att $0=y_{1}\ y_{2}\ \cdots \ y_{n}$ för alla $y_{1},\ y_{2}, \ \ldots ,\ y_{n}$ i algebra $A$ . Det minsta sådana $n$ kallas index för algebra $A$ . I fallet med en icke-associativ algebra är definitionen att varje olika multiplikativ association av de $n$ elementen är noll.

Noll algebra

En kraftassociativ algebra där varje element i algebra är nilpotent kallas en nil algebra .

Nilpotenta algebror är trivialt noll, medan noll algebror kanske inte är nilpotenta, eftersom varje element som är nilpotent inte tvingar produkter av distinkta element att försvinna.

Se även

• Algebraisk struktur (en mycket mer allmän term)
• noll-Coxeter algebra
• Lögnalgebra
• Exempel på en icke-associativ algebra

•    Lang, Serge (2002), Algebra , Graduate Texts in Mathematics , vol. 211 (Reviderad tredje upplagan), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4 , MR 1878556

externa länkar

• Nilpotent algebra – Encyclopedia of Mathematics