Kubisk-icosaedrisk honungskaka
| Kubisk-icosaedrisk honungskaka | |
|---|---|
| Typ | Kompakt enhetlig honungskaka |
| Schläfli symbol | {(4,3,5,3)} eller {(3,5,3,4)} |
| Coxeter diagram |
     eller
|
| Celler |
  {4,3} {3,5} r{4,3} 
|
| Ansikten |
triangel {3} kvadrat {4} |
| Vertex figur |
 icosidodecahedron |
| Coxeter grupp | [(5,3,4,3)] |
| Egenskaper | Vertextransitiv, kanttransitiv |
I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme , är den kubisk-icosahedriska bikaken en kompakt enhetlig bikake , konstruerad av icosahedron- , kub- och cuboctahedron -celler, i en icosidodecahedron vertexfigur . Den har ett enringigt Coxeter-diagram, , och namnges av sina två vanliga celler.
En geometrisk bikaka är en rymdfyllning av polyedriska eller högre dimensionella celler , så att det inte finns några luckor. Det är ett exempel på den mer allmänna matematiska plattsättningen eller tessellationen i valfritt antal dimensioner.
Bikakor konstrueras vanligtvis i vanligt euklidiskt ("platt") utrymme, som de konvexa enhetliga bikakorna . De kan också konstrueras i icke-euklidiska utrymmen , såsom hyperboliska enhetliga honeycombs . Vilken ändlig enhetlig polytop som helst kan projiceras till sin omkrets för att bilda en enhetlig bikaka i sfäriskt utrymme.
Bilder
 Centrerad på icosahedron |
Se även
- Coxeter , Regular Polytopes , 3:a. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabell I och II: Vanliga polytoper och honeycombs, s. 294–296)
- Coxeter , The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Kapitel 10: Regular honeycombs in hyperbolic space, Sammanfattningstabeller II,III,IV,V, p212-213)
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2:a upplagan ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitel 16-17: Geometries on Three-manifolds I,II)
-
Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuskript
- NW Johnson : Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Avhandling, University of Toronto, 1966
- NW Johnson: Geometries and Transformations , (2018) Kapitel 13: Hyperboliska Coxeter-grupper