Joseph H. Sampson

Joseph H. Sampson
Född	1926
dog	2003
Nationalitet	amerikansk
Alma mater	Princeton Universitet
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
Avhandling	The Dirichlet Problem in the Large (1951)
Doktorerade rådgivare	Salomon Bochner

Joseph Harold Sampson Jr. (1926 – 2003) var en amerikansk matematiker känd för sitt arbete inom matematisk analys , geometri och topologi , särskilt hans arbete om harmoniska kartor i samarbete med James Eells . Han fick sin Ph.D. i matematik från Princeton University 1951 under överinseende av Salomon Bochner .

Matematiskt arbete

1964 introducerade Sampson och James Eells harmoniska kartor , som är avbildningar mellan Riemannska grenrör som löser ett geometriskt definierat system av partiella differentialekvationer . De kan också definieras via variationskalkylen . Genom att generalisera Bochners arbete med harmoniska funktioner , härledde Eells och Sampson Bochner-identiteten och använde den för att bevisa trivialiteten av harmoniska kartor under vissa krökningsförhållanden.

Eells och Sampson etablerade förekomsten av harmoniska kartor närhelst domängrenröret är stängt och målet har icke-positiv tvärsnittskrökning . Deras bevis analyserade den harmoniska kartan värmeflöde , som är en geometriskt definierad värmeekvation . Genom att upprätta a priori uppskattningar för flödet kunde de bevisa dess konvergens under det angivna krökningsantagandet. Användningen av Bochner-identiteten för att härleda uppskattningar är där antagandet om sektionskrökning spelar en avgörande roll. Som ett resultat av Eells och Sampsons (efterföljande) konvergenssats kunde de bevisa förekomsten av harmoniska kartor i vilken homotopiklass som helst . Som sådana kan harmoniska kartor betraktas som kanoniskt definierade representanter för topologiska avbildningsrum. Detta perspektiv har möjliggjort tillämpningen av harmoniska kartor på många problem inom geometri och topologi.

Eells och Sampsons arbete är ett av de mest kända artiklarna inom differentialgeometrin och var en direkt inspiration för Richard Hamiltons epokala arbete om Ricci-flödet . Förutom Eells och Sampsons värmeflöde kan deras huvudsakliga resultat på förekomsten av harmoniska kartor också härledas via variationskalkylen, med hjälp av regularitetsteorin som utvecklades på 1980-talet av Richard Schoen och Karen Uhlenbeck .

Senare, 1978, utvecklade Sampson unik fortsättning, maximala principer , ytterligare styvhetsteorem och deformerbarhetsresultat för harmoniska kartor. Han bevisade också att en harmonisk karta av grad ett mellan kompakta hyperboliska Riemann-ytor måste vara en diffeomorfism . Samma resultat erhölls samtidigt av Schoen och Shing-Tung Yau .

Stora publikationer

Under loppet av fyrtio år publicerade Sampson ett tjugotal forskningsartiklar.

•    Eells, James Jr .; Sampson, JH (1964). "Harmoniska kartläggningar av Riemannska grenrör". American Journal of Mathematics . 86 (1): 109–160. doi : 10.2307/2373037 . MR 0164306 . Zbl 0122.40102 .
•    Sampson, JH (1978). "Vissa egenskaper och tillämpningar av övertonsmappningar" . Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . Quatrième Serie. 11 (2): 211–228. doi : 10.24033/asens.1344 . MR 0510549 . Zbl 0392.31009 .