Ivan Fesenko

Ivan Fesenko
Född
Alma mater Saint Petersburg State University
Känd för Talteori
Utmärkelser Petersburg Mathematical Society -priset
Vetenskaplig karriär
Fält Matematiker
institutioner University of Nottingham
Doktorandrådgivare
Sergei Vostokov Alexander Merkurjev
Doktorander Caucher Birkar
Hemsida www .maths .nottingham .ac .uk /personal /ibf

Ivan Fesenko är en matematiker som arbetar med talteori och dess interaktion med andra områden inom modern matematik.

Utbildning

Fesenko utbildades vid St. Petersburg State University där han doktorerade 1987 .

Karriär och forskning

Fesenko tilldelades Petersburg Mathematical Societys pris 1992. Sedan 1995 är han professor i ren matematik vid University of Nottingham.

Han bidrog till flera områden av talteorin såsom klassfältteori och dess generaliseringar, samt till olika relaterade utvecklingar inom ren matematik.

Fesenko bidrog till explicita formler för den generaliserade Hilbert -symbolen på lokala fält och högre lokala fält , högre klassfältteori , p-klassfältteori, aritmetisk icke-kommutativ lokal klassfältteori.

Han var medförfattare till en lärobok om lokala fält och en volym om högre lokala fält .

Fesenko upptäckte ett högre Haarmått och integration på olika högre lokala och adeliska föremål. Han var pionjär i studiet av zetafunktioner i högre dimensioner genom att utveckla sin teori om högre adeliska zeta-integraler. Dessa integraler definieras med hjälp av det högre Haar-måttet och objekt från högre klassfältteori. Fesenko generaliserade Iwasawa-Tate-teorin från 1-dimensionella globala fält till 2-dimensionella aritmetiska ytor såsom korrekta vanliga modeller av elliptiska kurvor över globala fält. Hans teori ledde till tre ytterligare utvecklingar.

Den första utvecklingen är studiet av funktionella ekvationer och meromorf fortsättning av Hasse zeta-funktionen av en riktig regelbunden modell av en elliptisk kurva över ett globalt fält. Denna studie ledde till att Fesenko introducerade en ny medelperiodicitetsöverensstämmelse mellan de aritmetiska zetafunktionerna och medelperiodiska element i rymden av jämna funktioner på den reala linjen av inte mer än exponentiell tillväxt i oändligheten. Denna korrespondens kan ses som en svagare version av Langlands-överensstämmelsen , där L-funktioner och ersätts med zeta-funktioner och automorfiitet ersätts med medelperiodicitet. Detta arbete följdes av ett gemensamt arbete med Suzuki och Ricotta.

Den andra utvecklingen är en tillämpning på den generaliserade Riemann-hypotesen , som i denna högre teori reduceras till en viss positivitetsegenskap hos små derivator av gränsfunktionen och till egenskaperna hos spektrumet av Laplacetransformen av gränsfunktionen.

Den tredje utvecklingen är en högre adelisk studie av relationer mellan den aritmetiska och analytiska rangordningen av en elliptisk kurva över ett globalt fält, vilka i gissningsform anges i Birch och Swinnerton-Dyers gissningar för elliptiska ytors zetafunktion. Denna nya metod använder FIT-teori, två adeliska strukturer: den geometriska additiva adelicstrukturen och den aritmetiska multiplikativa adelicstrukturen och ett samspel mellan dem motiverat av högre klassfältteori. Dessa två adeliska strukturer har viss likhet med två symmetrier i den interuniversella Teichmüller-teorin om Mochizuki .

Hans bidrag inkluderar hans analys av klassfältsteorier och deras huvudsakliga generaliseringar.

Andra bidrag

I sin studie av teorin om oändlig förgrening introducerade Fesenko en vridningsfri ärftligt bara oändlig sluten undergrupp av Nottingham-gruppen .

Fesenko spelade en aktiv roll i att organisera studiet av den interuniversella Teichmüller-teorin om Shinichi Mochizuki . Han är författare till en undersökning och en allmän artikel om denna teori. Han var medarrangör av två internationella workshops om IUT.

Utvalda publikationer