Isomorfism klass

I matematik är en isomorfismklass en samling matematiska objekt som är isomorfa i förhållande till varandra.

Isomorfismklasser definieras ofta som att den exakta identiteten av elementen i uppsättningen anses vara irrelevant, och egenskaperna hos strukturen hos det matematiska objektet studeras. Exempel på detta är ordningstal och grafer . Det finns emellertid omständigheter där isomorfismklassen för ett objekt döljer viktig intern information om det; överväg dessa exempel:

• De associativa algebrorna som består av coquaternions och 2 × 2 reella matriser är isomorfa som ringar . Ändå förekommer de i olika sammanhang för tillämpning (plankartläggning och kinematik) så isomorfismen är otillräcklig för att slå samman begreppen.
• I homotopi teorin , den grundläggande gruppen av ett rymd $X$ i en punkt $p$ , även om den tekniskt betecknas $\pi _{1}(X,p)$ för att betona beroendet av baspunkten, skrivs ofta lätt som $\pi _{1}(X)$ om $X$ är sökvägsansluten . Anledningen till detta är att förekomsten av en väg mellan två punkter gör att man kan identifiera loopar vid den ena med loopar vid den andra; men om inte $\pi _{1}(X,p)$ är abelsk är denna isomorfism icke-unik. Vidare hänvisar klassificeringen av täckande utrymmen strikt till särskilda undergrupper av ${\displaystyle \pi _{1}(X,p)} , och$ skiljer specifikt mellan isomorfa men konjugerade undergrupper, och därför sammanslår elementen av en isomorfismklass till ett enda särdragslöst objekt minskar allvarligt detaljnivån som teorin ger.