Grenad yta
Inom matematiken är en grenad yta en generalisering av både ytor och tågspår .
Definition
En yta är ett utrymme som lokalt ser ut som ℝ² ( upp till homeomorfism ).
Tänk dock på utrymmet som erhålls genom att ta kvoten av två kopior A,B på ℝ² under identifieringen av ett stängt halvrum av varje med ett slutet halvutrymme av det andra. Detta kommer att vara en yta utom längs en enda linje. Välj nu en annan kopia C av ℝ och limma ihop den och A längs halva mellanrum så att den singulära linjen för denna limning är tvärgående i A mot den föregående singularislinjen.
Kalla detta komplicerade utrymme K. En grenad yta är ett utrymme som är lokalt modellerat på K.
Vikt
Ett förgrenat grenrör kan ha en vikt tilldelad till olika av dess underrum ; om detta görs kallas utrymmet ofta för ett viktat grenrör . Vikter är icke-negativa reella tal och tilldelas delutrymmen N som uppfyller följande:
- N är öppen.
- N inkluderar inte några punkter vars enda grannskap är det ovan beskrivna kvotutrymmet.
- N är maximal med avseende på ovanstående två villkor.
Det vill säga, N är en komponent av den grenade ytan minus dess grenuppsättning. Vikter tilldelas så att om en komponent förgrenas till två andra komponenter, så är summan av vikterna för de två oidentifierade halvplanen i det området vikten av det identifierade halvplanet.