Enkel (abstrakt algebra)
Inom matematiken används termen enkel för att beskriva en algebraisk struktur som i någon mening inte kan delas med en mindre struktur av samma typ. Med andra ord är en algebraisk struktur enkel om kärnan i varje homomorfism är antingen hela strukturen eller ett enda element. Några exempel är:
- En grupp kallas en enkel grupp om den inte innehåller en icke-trivial normal undergrupp .
- En ring kallas en enkel ring om den inte innehåller ett icke-trivialt tvåsidigt ideal .
- En modul kallas en enkel modul om den inte innehåller en icke-trivial undermodul .
- En algebra kallas en enkel algebra om den inte innehåller ett icke-trivialt tvåsidigt ideal .
Det allmänna mönstret är att strukturen inte tillåter några icke-triviala kongruensrelationer .
Termen används på olika sätt i semigruppteori . En halvgrupp sägs vara enkel om den inte har några icke-triviala ideal , eller motsvarande, om Greens relation J är den universella relationen. Inte varje kongruens på en semigrupp är associerad med ett ideal, så en enkel semigrupp kan ha icke-triviala kongruenser. En semigrupp utan icke-triviala kongruenser kallas kongruens enkel .