Uniform antiprismatisk prisma
| Set med enhetliga antiprismatiska prismor | |
| Typ | Prismatisk enhetlig 4-polytop |
| Schläfli symbol | s{2, p }×{} |
| Coxeter diagram |
     
|
| Celler |
2 p -gonala antiprismor , 2 p -gonala prismor och 2p triangulära prismor |
| Ansikten | 4 p {3} , 4 p {4} och 4 { p } |
| Kanter | 10 sid |
| Vertices | 4 sid |
| Vertex figur |
 Trapetsformad pyramid |
| Symmetrigrupp |
[2 p ,2 + ,2], order 8 p [( p ,2) + ,2], order 4 p |
| Egenskaper | konvex om basen är konvex |
I 4-dimensionell geometri är ett likformigt antiprismatiskt prisma eller antiduoprism en likformig 4-polytop med två likformiga antiprismaceller i två parallella 3-rymdshyperplan, förbundna med likformiga prismaceller mellan par av ytor. Symmetrin för ett p -gonalt antiprismatiskt prisma är [2 p ,2 + ,2], ordning 8 p .
En p-gonal antiprismatisk prisma eller p-gonal antiduoprism har 2 p -gonal antiprisma , 2 p -gonal prisma och 2p triangulära prismaceller . Den har 4 p liksidig triangel , 4 p kvadrat och 4 regelbundna p -gon ytor. Den har 10 p kanter och 4 p hörn.
 Schlegel diagram |
 Netto |
Konvexa enhetliga antiprismatiska prismor
Det finns en oändlig serie av konvexa enhetliga antiprismatiska prismor, som börjar med det digonala antiprismatiska prismat är ett tetraedriskt prisma , med två av de tetraedriska cellerna degenererade till kvadrater. Det triangulära antiprismatiska prismat är den första icke degenererade formen, som också är ett oktaedriskt prisma . Resten är unika enhetliga 4-polytoper.
| namn | s{2,2}×{} | s{2,3}×{} | s{2,4}×{} | s{2,5}×{} | s{2,6}×{} | s{2,7}×{} | s{2,8}×{} | s{2,p}×{} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Coxeter diagram |
|
 
|
|
 
|
|
 
|
|
|
| Bild |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vertex figur |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Celler |
2 s{2,2} (2) {2}×{}= {4} 4 {3}×{} |
2 s{2,3} 2 {3}×{} 6 {3}×{} |
2 s{2,4} 2 {4}×{} 8 {3}×{} |
2 s{2,5} 2 {5}×{} 10 {3}×{} |
2 s{2,6} 2 {6}×{} 12 {3}×{} |
2 s{2,7} 2 {7}×{} 14 {3}×{} |
2 s{2,8} 2 {8}×{} 16 {3}×{} |
2 s{2,p} 2 {p}×{} 2 p {3}×{} |
| Netto |
|
|
|
|
|
|
|
|
Stjärna antiprismatiska prismor
Det finns också stjärnformer efter uppsättningen av stjärnantiprismor , som börjar med pentagrammet {5/2}:
| namn |
Coxeter diagram |
Celler | Bild | Netto |
|---|---|---|---|---|
|
Pentagrammisk antiprismatisk prisma 5/2 antiduoprism |
 
|
2 pentagrammiska antiprismor 2 pentagrammiska prismor 10 triangulära prismor |
 |
|
|
Pentagrammisk korsad antiprismatisk prisma 5/3 antiduoprism |
|
2 pentagrammiska korsade antiprismor 2 pentagrammiska prismor 10 triangulära prismor |
 |
|
| ... |
Fyrkantigt antiprismatiskt prisma
| Fyrkantigt antiprismatiskt prisma | |
|---|---|
| Typ | Prismatisk enhetlig 4-polytop |
| Schläfli symbol | s{2,4}x{} |
| Coxeter-Dynkin |
|
| Celler |
  2 ( 3.3.3.4 ) 8 ( 3.4.4 ) 2 4.4.4 
|
| Ansikten | 16 {3} , 20 {4} |
| Kanter | 40 |
| Vertices | 16 |
| Vertex figur |
Trapetsformad pyramid |
| Symmetrigrupp |
[(4,2) + ,2], order 16 [8,2 + ,2], order 32 |
| Egenskaper | konvex |
Ett kvadratiskt antiprismatiskt prisma eller kvadratiskt antiduoprism är en konvex enhetlig 4-polytop . Den är formad som två parallella kvadratiska antiprismor förbundna med kuber och triangulära prismor. Symmetrin för ett kvadratiskt antiprismatiskt prisma är [8,2 + ,2], ordning 32. Det har 16 trianglar , 16 kvadratiska och 4 kvadratiska ytor. Den har 40 kanter och 16 hörn.
|
Schlegel diagram |
 Netto |
Pentagonal antiprismatisk prisma
| Pentagonal antiprismatisk prisma | |
|---|---|
| Typ | Prismatisk enhetlig 4-polytop |
| Schläfli symbol | s{2,5}x{} |
| Coxeter-Dynkin |
|
| Celler |
 2 ( 3.3.3.5 ) 10 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.5 ) 
|
| Ansikten | 20 {3} , 20 {4} , 4 {5} |
| Kanter | 50 |
| Vertices | 20 |
| Vertex figur |
Trapetsformad pyramid |
| Symmetrigrupp |
[(5,2) + ,2], order 20 [10,2 + ,2], order 40 |
| Egenskaper | konvex |
En pentagonal antiprismatisk prisma eller pentagonal antiduoprism är en konvex enhetlig 4-polytop . Den är formad som två parallella femkantiga antiprismor förbundna med kuber och triangulära prismor. Symmetrin för ett femkantigt antiprismatiskt prisma är [10,2 + ,2], ordning 40. Det har 20 trianglar , 20 kvadratiska och 4 femkantiga ytor. Den har 50 kanter och 20 hörn.
|
Schlegel diagram |
 Netto |
Hexagonalt antiprismatiskt prisma
| Hexagonalt antiprismatiskt prisma | |
|---|---|
| Typ | Prismatisk enhetlig 4-polytop |
| Schläfli symbol | s{2,6}x{} |
| Coxeter-Dynkin |
|
| Celler |
 2 ( 3.3.3.6 ) 12 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.6 ) 
|
| Ansikten | 24 {3} , 24 {4} , 4 {6} |
| Kanter | 60 |
| Vertices | 24 |
| Vertex figur |
Trapetsformad pyramid |
| Symmetrigrupp |
[(2,6) + ,2], order 24 [12,2 + ,2], order 48 |
| Egenskaper | konvex |
Ett hexagonalt antiprismatiskt prisma eller hexagonalt antiduoprism är en konvex enhetlig 4-polytop . Den är formad som två parallella hexagonala antiprismor förbundna med kuber och triangulära prismor. Symmetrin för ett hexagonalt antiprismatiskt prisma är [12,2 + ,2], ordning 48. Det har 24 triangel- , 24 kvadratiska och 4 hexagonytor . Den har 60 kanter och 24 hörn.
|
Schlegel diagram |
 Netto |
Heptagonalt antiprismatiskt prisma
| Heptagonalt antiprismatiskt prisma | |
|---|---|
| Typ | Prismatisk enhetlig 4-polytop |
| Schläfli symbol | s{2,7}×{} |
| Coxeter-Dynkin |
|
| Celler |
 2 ( 3.3.3.7 ) 14 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.7 ) 
|
| Ansikten | 28 {3} , 28 {4} , 4 {7} |
| Kanter | 70 |
| Vertices | 28 |
| Vertex figur |
Trapetsformad pyramid |
| Symmetrigrupp |
[(7,2) + ,2], order 28 [14,2 + ,2], order 56 |
| Egenskaper | konvex |
En heptagonal antiprismatisk prisma eller heptagonal antiduoprism är en konvex enhetlig 4-polytop . Den är formad som två parallella heptagonala antiprismor förbundna med kuber och triangulära prismor . Symmetrin för ett heptagonalt antiprismatiskt prisma är [14,2 + ,2], ordning 56. Det har 28 trianglar , 28 kvadratiska och 4 heptagonala ytor. Den har 70 kanter och 28 hörn.
|
Schlegel diagram |
 Netto |
Åttakantigt antiprismatiskt prisma
| Åttakantigt antiprismatiskt prisma | |
|---|---|
| Typ | Prismatisk enhetlig 4-polytop |
| Schläfli symbol | s{2,8}×{} |
| Coxeter-Dynkin |
|
| Celler |
 2 ( 3.3.3.8 ) 16 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.8 ) 
|
| Ansikten | 32 {3} , 32 {4} , 4 {8} |
| Kanter | 80 |
| Vertices | 32 |
| Vertex figur |
Trapetsformad pyramid |
| Symmetrigrupp |
[(8,2) + ,2], order 32 [16,2 + ,2], order 64 |
| Egenskaper | konvex |
Ett åttakantigt antiprismatiskt prisma eller åttakantigt antiduoprism är en konvex enhetlig 4-polytop (fyrdimensionell polytop). Den är formad som två parallella åttakantiga antiprismor förbundna med kuber och triangulära prismor. Symmetrin för ett åttakantigt antiprismatiskt prisma är [16,2 + ,2], ordning 64. Det har 32 trianglar , 32 kvadratiska och 4 åttkantiga ytor. Den har 80 kanter och 32 hörn.
|
Schlegel diagram |
 Netto |
Se även
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (kapitel 26)
- Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
externa länkar
- 6. Konvex enhetlig prismatisk polychora , George Olshevsky.