Elliptisk polarisering

Inom elektrodynamik är elliptisk polarisation polariseringen av elektromagnetisk strålning så att spetsen på den elektriska fältvektorn beskriver en ellips i vilket fast plan som helst som skär och vinkelrätt mot utbredningsriktningen. En elliptiskt polariserad våg kan lösas upp i två linjärt polariserade vågor i faskvadratur , med deras polarisationsplan i rät vinkel mot varandra. Eftersom det elektriska fältet kan rotera medurs eller moturs när det fortplantar sig, uppvisar elliptiskt polariserade vågor kiralitet .

Cirkulär polarisation och linjär polarisation kan anses vara specialfall av elliptisk polarisation . Denna terminologi introducerades av Augustin-Jean Fresnel 1822, innan ljusvågornas elektromagnetiska natur var känd.

Matematisk beskrivning

Den klassiska sinusformade planvågslösningen för den elektromagnetiska vågekvationen för de elektriska och magnetiska fälten är ( Gaussiska enheter )

\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mid \mathbf {E} \mid \mathrm {Re} \left\ {|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}

\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)

för magnetfältet, där k är vågnumret ,

\omega _{}^{}=ck

är vinkelfrekvensen för vågen som fortplantar sig i +z-riktningen, och $c$ är ljusets hastighet .

Här $\displaystyle \mid \mathbf {E} \mid }$ { fältets amplitud och

|\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left (i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}

är den normaliserade Jones-vektorn . Detta är den mest kompletta representationen av polariserad elektromagnetisk strålning och motsvarar i allmänhet elliptisk polarisation.

Polarisationsellips

Vid en fast punkt i rymden (eller för fixerad z) spårar den elektriska vektorn $\mathbf {E}$ ut en ellips i xy-planet. Ellipsens semi-major och semi-moll-axlar har längder A respektive B, som ges av

A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}( 2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}

och

B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}( 2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}

,

där $\beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}$ med faserna $\alpha _{x}$ och $\ alfa _{y}$ . Orienteringen av ellipsen ges av vinkeln $\phi$ halvstoraxeln gör med x-axeln. Denna vinkel kan beräknas från

\tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta

.

Om $\beta =0$ är vågen linjärt polariserad . Ellipsen kollapsar till en rät linje $(A=|\mathbf {E} |,B=0$ ) orienterad i en vinkel $\phi =\theta$ . Detta är fallet med överlagring av två enkla harmoniska rörelser (i fas), en i x-riktningen med en amplitud $|\mathbf {E} |\cos \theta$ , och andra i y-riktningen med en amplitud ${\displaystyle |\mathbf {E} |\sin \theta } .$ När $\beta$ ökar från noll, dvs. antar positiva värden, kommer linjen utvecklas till en ellips som spåras ut i moturs riktning (tittande i riktningen för den utbredningsvågen); detta motsvarar då vänsterhänt elliptisk polarisation ; halvstoraxeln är nu orienterad i en vinkel ${\ displaystyle \phi \neq \theta }$ På liknande sätt, om $\beta$ blir negativ från noll, utvecklas linjen till en ellips som spåras ut i medurs riktning, vilket motsvarar högerhänt elliptisk polarisation .

Om $\beta =\pm \pi /2$ och $\theta =\pi /4$ , ${\displaystyle A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}} ,$ dvs vågen är cirkulärt polariserad . När $\beta =\pi /2$ är vågen vänstercirkulärt polariserad, och när $\beta =-\pi /2$ är vågen högercirkulärt polariserad.

Parametrisering

Vilken fast polarisation som helst kan beskrivas i termer av formen och orienteringen av polarisationsellipsen, som definieras av två parametrar: axiellt förhållande AR och lutningsvinkel τ {\ $\tau }$ . Det axiella förhållandet är förhållandet mellan längderna av ellipsens stora och mindre axlar och är alltid större än eller lika med en.

Alternativt kan polarisering representeras som en punkt på ytan av Poincaré-sfären , med $2\times \tau$ som longitud och $2\times \epsilon$ som latitud , där $\epsilon =\operatörsnamn {arccot}(\pm AR)$ . Tecknet som används i argumentet för ${\displaystyle \operatorname {arccot} }$ beror på polarisationens handenhet. Positiv indikerar vänsterhandspolarisation, medan negativ indikerar högerhandspolarisering, enligt definitionen av IEEE.

För det speciella fallet med cirkulär polarisation är det axiella förhållandet lika med 1 (eller 0 dB) och lutningsvinkeln är odefinierad. För det speciella fallet med linjär polarisation är det axiella förhållandet oändligt.

I naturen

Det reflekterade ljuset från vissa skalbaggar (t.ex. Cetonia aurata ) är elliptiskt polariserat.

Se även

Den här artikeln innehåller material från allmän egendom från Federal Standard 1037C . General Services Administration . (till stöd för MIL-STD-188) .

Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière, volym 1 och volym 2 (1892) via Internet Archive .
H. Poincaré (1901) Électricité et Optique : La Lumière et les Théories Électrodynamiques , via Internet Archive

externa länkar