Diskret spektrum
En fysisk storhet sägs ha ett diskret spektrum om den bara tar distinkta värden, med gap mellan ett värde och nästa.
Det klassiska exemplet på diskret spektrum (som termen först användes för) är den karakteristiska uppsättningen av diskreta spektrallinjer som ses i emissionsspektrumet och absorptionsspektrumet för isolerade atomer av ett kemiskt element , som endast absorberar och avger ljus vid särskilda våglängder . Tekniken för spektroskopi är baserad på detta fenomen.
Diskreta spektra kontrasteras med de kontinuerliga spektra som också ses i sådana experiment, till exempel i termisk emission , i synkrotronstrålning och många andra ljusproducerande fenomen.
Diskreta spektra ses i många andra fenomen, såsom vibrerande strängar , mikrovågor i en metallhålighet , ljudvågor i en pulserande stjärna och resonanser i partikelfysik med hög energi .
Det allmänna fenomenet diskreta spektra i fysiska system kan matematiskt modelleras med verktyg för funktionell analys , specifikt genom nedbrytningen av spektrumet av en linjär operator som verkar på ett funktionellt rum .
Ursprunget till diskreta spektra
Klassisk mekanik
I klassisk mekanik är diskreta spektra ofta associerade med vågor och svängningar i ett avgränsat objekt eller domän. Matematiskt kan de identifieras med egenvärdena för differentialoperatorer som beskriver utvecklingen av någon kontinuerlig variabel (som töjning eller tryck ) som en funktion av tid och/eller rum.
Diskreta spektra produceras också av vissa icke-linjära oscillatorer där den relevanta kvantiteten har en icke- sinusformad vågform . Anmärkningsvärda exempel är ljudet som produceras av däggdjurens stämband . och stridulationsorganen hos syrsor , vars spektrum visar en serie starka linjer vid frekvenser som är heltalsmultiplar ( övertoner ) av oscillationsfrekvensen .
Ett relaterat fenomen är uppkomsten av starka övertoner när en sinusformad signal (som har det ultimata "diskreta spektrumet", bestående av en enda spektrallinje) modifieras av ett icke-linjärt filter ; till exempel när en ren ton spelas genom en överbelastad förstärkare , eller när en intensiv monokromatisk laserstråle går genom ett icke-linjärt medium . I det senare fallet, om två godtyckliga sinusformade signaler med frekvenserna f och g bearbetas tillsammans, kommer utsignalen i allmänhet att ha spektrallinjer vid frekvenserna | mf + ng | där m och n är alla heltal.
Kvantmekanik
Inom kvantmekaniken motsvarar det diskreta spektrumet för en observerbar egenvärdena för operatorn som används för att modellera det observerbara. Enligt den matematiska teorin för sådana operatorer är dess egenvärden en diskret uppsättning isolerade punkter , som kan vara antingen finita eller räknebara .
Diskreta spektra förknippas vanligtvis med system som är bundna i någon mening (matematiskt, begränsade till ett kompakt utrymme ). Positions- och momentumoperatorerna har kontinuerliga spektra i en oändlig domän, men ett diskret (kvantiserat) spektrum i en kompakt domän och samma egenskaper hos spektra gäller för vinkelmomentum , Hamiltonians och andra operatorer av kvantsystem.
Kvantharmonisk oscillator och väteatomen är exempel på fysiska system där Hamiltonian har ett diskret spektrum. När det gäller väteatomen har spektrumet både en kontinuerlig och en diskret del, den kontinuerliga delen representerar joniseringen .