Coons patch

Prov på Coons patch

Inom matematik är en Coons patch en typ av ytlapp eller mångfaldig parametrisering som används i datorgrafik för att smidigt sammanfoga andra ytor , och i beräkningsmekanikapplikationer, särskilt i finita elementmetoder och gränselementmetoder , för att blanda problemdomäner i element.

Coon-lappar är uppkallade efter Steven Anson Coons och dateras till 1967.

Bilinjär blandning

₀₀₀₀₀₁(0) = d₀(1), c₁(1) = Givet fyra rymdkurvor c ( s ), c _​​1 ( s ), d ( t ), d ₁ ( t ) som möts vid fyra hörn c ( 0) = d (0), c (1) = d ₁ (0) ci ( ₁(1); linear interpolation can be used to interpolate between c₀ and c₁, that is

$L_{c}(s,t)=(1-t)c_{0}(s)+ tc_{1}(s)$

₀ och mellan d , d ₁

$L_{d}(s,t)=(1-s)d_{0}(t)+ sd_{1}(t)$

producerar två linjerade ytor definierade på enhetsrutan.

Den bilinjära interpolationen på de fyra hörnpunkterna är en annan yta

$B(s,t)=c_{0}(0)(1-s)(1-t)+c_{0}(1)s(1-t)+c_{1}(0)( 1-s)t+c_{1}(1)st.$

En bilinärt blandad Coons-lapp är ytan

$C(s,t)=L_{c}(s,t)+L_{d}(s,t)-B(s,t).$

Bikubisk blandning

Även om den bilinjära Coon-lappen exakt möter sina fyra gränskurvor, har den inte nödvändigtvis samma tangentplan vid dessa kurvor som de ytor som ska sammanfogas, vilket leder till veck i den sammanfogade ytan längs dessa kurvor. För att åtgärda detta problem kan den linjära interpolationen ersättas med kubiska Hermite splines med vikterna valda för att matcha de partiella derivatorna i hörnen. Detta bildar en bikubiskt blandad Coon-lapp .

Se även

• Yta
• Atlas (topologi)
• Interpolation

• Weiqing Gu. "Ytbyggnadsscheman" . Hämtad 8 april 2012 .