Central undergrupp

Inom matematik , inom gruppteori , kallas en undergrupp till en grupp central om den ligger inne i gruppens mitt .

Givet en grupp $G$ definieras mitten av G $\displaystyle G}$ , betecknad som ${\displaystyle Z(G)} ,$ som mängden av de element i gruppen som pendlar med varje element i gruppen. Centret är en karakteristisk undergrupp . En undergrupp $H$ av $G$ kallas central om $H\leq Z(G)$ .

Centrala undergrupper har följande egenskaper:

• De är abelska grupper (eftersom i synnerhet alla delar av centrum måste pendla med varandra).
• De är normala undergrupper . De är centrala faktorer och är därför transitivt normala undergrupper .

• "Centre of a group" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994] .