Transitivt normal undergrupp

Inom matematiken , inom gruppteorin , sägs en undergrupp av en grupp vara transitivt normal i gruppen om varje normal undergrupp i undergruppen också är normal i hela gruppen. I symboler $H$ en transitivt normal undergrupp av $G$ om vi för varje $K$ normal i $H$ har att $K$ är normal i $G$ .

Ett alternativt sätt att karakterisera dessa undergrupper är: varje normal undergrupp som bevarar automorfism i hela gruppen måste begränsas till en normal undergrupp som bevarar automorfism i undergruppen.

Här är några fakta om transitivt normala undergrupper:

• Varje normal undergrupp i en transitivt normal undergrupp är normal.
• Varje direkt faktor, eller mer allmänt, varje central faktor är transitivt normal. Således är varje central undergrupp transitivt normal.
• En transitivt normal undergrupp av en transitivt normal undergrupp är transitivt normal.
• En transitivt normal undergrupp är normal.

Se även

• Normal undergrupp