Avmagnetiseringsfält

Jämförelse av magnetfält (flödestäthet) B , avmagnetiseringsfält H och magnetisering M inuti och utanför en cylindrisk stångmagnet . Den röda (höger) sidan är nordpolen, den gröna (vänster) sidan är sydpolen.

Det avmagnetiserande fältet , även kallat ströfältet (utanför magneten), är det magnetiska fältet (H-fältet) som genereras av magnetiseringen i en magnet . Det totala magnetfältet i en region som innehåller magneter är summan av magneternas avmagnetiseringsfält och magnetfältet på grund av eventuella fria strömmar eller förskjutningsströmmar . Termen avmagnetiseringsfält återspeglar dess tendens att påverka magnetiseringen för att minska det totala magnetiska momentet . Det ger upphov till formanisotropi i ferromagneter med en enda magnetisk domän och till magnetiska domäner i större ferromagneter.

Det avmagnetiserande fältet för ett godtyckligt format föremål kräver en numerisk lösning av Poissons ekvation även för det enkla fallet med enhetlig magnetisering. För det speciella fallet med ellipsoider (inklusive oändliga cylindrar) är avmagnetiseringsfältet linjärt relaterat till magnetiseringen med en geometriberoende konstant som kallas avmagnetiseringsfaktorn . Eftersom magnetiseringen av ett prov på en given plats beror på det totala magnetfältet vid den punkten, måste avmagnetiseringsfaktorn användas för att exakt bestämma hur ett magnetiskt material reagerar på ett magnetfält. (Se magnetisk hysteres .)

Magnetostatiska principer

Maxwells ekvationer

Huvudartikel: Maxwells ekvationer

I allmänhet är avmagnetiseringsfältet en funktion av position H ( r ) . Det härrör från de magnetostatiska ekvationerna för en kropp utan elektriska strömmar . Detta är Ampères lag

$\nabla \times \mathbf {H} =0,$

 

 

 

 

()

och Gauss lag

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0.$

 

 

 

 

()

Magnetfältet och flödestätheten hänger samman med

$\mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {M} +\mathbf {H} \right),$

 

 

 

 

()

där $\mu _{0}$ är permeabiliteten för vakuum och M är magnetiseringen .

Den magnetiska potentialen

Huvudartikel: magnetisk skalär potential

Den allmänna lösningen av den första ekvationen kan uttryckas som gradienten för en skalär potential U ( r ) :

$\mathbf {H} =-\nabla U.$

 

 

 

 

()

bestäms potentialen U _{in genom att ersätta (} 3 ) och ( 4 ) i ( 2 ):

$\nabla ^{2}U_{\text{in}}=\nabla \cdot \mathbf {M} .$

 

 

 

 

()

Utanför kroppen, där magnetiseringen är noll,

$\nabla ^{2}U_{\text{out}}=0.$

 

 

 

 

()

På magnetens yta finns det två kontinuitetskrav:

• Komponenten av H parallell med ytan måste vara kontinuerlig (inget hopp i värde vid ytan).
• Komponenten av B vinkelrätt mot ytan måste vara kontinuerlig.

Detta leder till följande randvillkor vid magnetens yta:

${\begin{aligned}U_{\text{in}}&=U_{\text{out}}\\{\frac {\partial U_{\text{in}}}{\partial n}} &={\frac {\partial U_{\text{out}}}{\partial n}}+\mathbf {M} \cdot \mathbf {n} .\end{aligned}}$

 

 

 

 

()

Här är n ytnormalen och ${\textstil \partial /\partial n}$ är derivatan med avseende på avståndet från ytan.

Den yttre potentialen U _ut måste också vara regelbunden i oändligheten : båda | r U | och | r ² U | måste begränsas när r går till oändligheten. Detta säkerställer att den magnetiska energin är ändlig. Tillräckligt långt bort ser magnetfältet ut som fältet för en magnetisk dipol med samma moment som den ändliga kroppen.

Det unika med avmagnetiseringsfältet

Huvudartikel: Unikitetsteorem för Poissons ekvation

Alla två potentialer som uppfyller ekvationerna ( 5 ), ( 6 ) och ( 7 ), tillsammans med regelbundenhet i oändligheten, har identiska gradienter. Avmagnetiseringsfältet Hd ₎ är gradienten för denna potential (ekvation 4 .

Energi

Energin hos avmagnetiseringsfältet bestäms helt av en integral över magnetens volym V :

$E=-{\frac {\mu _{0}}{2}}\int _{\text{magnet}}\mathbf {M} \ cdot \mathbf {H} _{\text{d}}dV$

 

 

 

 

()

Antag att det finns två magneter med magnetiseringar M ₁ och M ₂ . Energin för den första magneten i avmagnetiseringsfältet Hd ₍ ²⁾ hos den andra är

$E=\mu _{0}\int _{\text{magnet 1}}\mathbf {M} _{1}\cdot \mathbf {H} _{\text{d}}^{(2 )}dV.$

 

 

 

 

()

Reciprocitetssatsen säger det

$\int _{\text{magnet 1}}\mathbf {M} _{1}\cdot \mathbf {H} _{\text{d}}^{(2)}dV=\int _{ \text{magnet 2}}\mathbf {M} _{2}\cdot \mathbf {H} _{\text{d}}^{(1)}dV.$

 

 

 

 

()

Magnetisk laddning och principen om polavvikelse

Formellt är lösningen av ekvationerna för potentialen

$U(\mathbf {r} )=-{\frac {1}{4\pi }}\int _{\text{volym}}{\frac {\nabla '\cdot \mathbf {M\left(r'\right)} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}dV'+{\frac {1}{4\pi }}\int _{\text {yta}}{\frac {\mathbf {n} \cdot \mathbf {M\left(r'\right)} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}dS',$

 

 

 

 

()

där r ′ är variabeln som ska integreras över kroppens volym i den första integralen och ytan i den andra, och ∇ ′ är gradienten med avseende på denna variabel.

Kvalitativt är det negativa av divergensen av magnetiseringen − ∇ · M (kallad volympol ) analogt med en bulkbunden elektrisk laddning i kroppen medan n · M (kallad ytpol ) är analog med en bunden elektrisk laddning på ytan. Även om de magnetiska laddningarna inte existerar kan det vara bra att tänka på dem på det här sättet. Speciellt arrangemanget av magnetisering som minskar den magnetiska energin kan ofta förstås i termer av polavvikningsprincipen , som säger att magnetiseringen försöker minska polerna så mycket som möjligt.

Effekt på magnetisering

Enskild domän

Illustration av de magnetiska laddningarna vid ytan av en endomän ferromagnet. Pilarna visar magnetiseringens riktning. Tjockleken på det färgade området indikerar ytladdningstätheten.

Ett sätt att ta bort de magnetiska polerna inuti en ferromagnet är att göra magnetiseringen enhetlig. Detta inträffar i ferromagneter med en domän . Detta lämnar fortfarande ytpolerna, så uppdelning i domäner minskar polerna ytterligare. Emellertid hålls mycket små ferromagneter likformigt magnetiserade av utbytesinteraktionen .

Koncentrationen av poler beror på magnetiseringsriktningen (se figuren). Om magnetiseringen är längs den längsta axeln sprids polerna över en mindre yta, så energin är lägre. Detta är en form av magnetisk anisotropi som kallas formanisotropi .

Flera domäner

Illustration av en magnet med fyra magnetiska stängningsdomäner. De magnetiska laddningarna som varje domän bidrar med visas på en domänvägg. Avgifterna balanserar, så den totala laddningen är noll.

Om ferromagneten är tillräckligt stor kan dess magnetisering delas upp i domäner . Det är då möjligt att ha magnetiseringen parallell med ytan. Inom varje domän är magnetiseringen enhetlig, så det finns inga volympoler, men det finns ytpoler vid gränssnitten ( domänväggar ) mellan domänerna. Dessa poler försvinner dock om de magnetiska momenten på varje sida av domänväggen möter väggen i samma vinkel (så att komponenterna n · M är samma men motsatta i tecken). Domäner som konfigurerats på detta sätt kallas för stängningsdomäner .

Avmagnetiseringsfaktor

Plott av B -fält, dvs ₀ μ ( H + M ) , för en likformigt magnetiserad sfär i ett externt applicerat nollmagnetfält ₀ H = 0 . I ett sådant fall är de interna B och H enhetliga med värdena ₀ B = +2 μ M /3 och H = − M /3 .

Ett godtyckligt format magnetiskt föremål har ett totalt magnetfält som varierar med placering inuti föremålet och kan vara ganska svårt att beräkna. Detta gör det mycket svårt att avgöra de magnetiska egenskaperna hos ett material som till exempel hur magnetiseringen av ett material varierar med magnetfältet. För en enhetligt magnetiserad sfär i ett enhetligt magnetfält H är ₀ det inre magnetfältet H enhetligt:

$\mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}-{\frac {\gamma }{4\pi }}\mathbf {M} _{0} ,$

 

 

 

 

()

där M ₀ är sfärens magnetisering och γ kallas avmagnetiseringsfaktorn och är lika med 4 π /3 för en sfär.

Denna ekvation kan generaliseras till att inkludera ellipsoider som har huvudaxlar i x-, y- och z-riktningar så att varje komponent har ett förhållande av formen:

$H_{k}=(H_{0})_{k}-{\frac {\gamma _{k}}{4\pi }}(M_{0})_{k},\qquad k =x,y,z.$

 

 

 

 

()

Andra viktiga exempel är en oändlig platta (en ellipsoid med två av sina axlar som går till oändligheten) som har γ = 4 π i en riktning vinkelrät mot plattan och noll i övrigt och en oändlig cylinder (en ellipsoid med en av sina axlar som tenderar mot oändligheten med de andra två är lika) som har γ = 0 längs sin axel och 2 π vinkelrät mot sin axel. Demagnetiseringsfaktorerna är huvudvärdena för depolarisationstensorn, som ger både de interna och externa värdena för de fält som induceras i ellipsoida kroppar av pålagda elektriska eller magnetiska fält.

Vidare läsning

•   Aharoni, Amikam (1996). Introduktion till teorin om ferromagnetism . Clarendon Press . ISBN 978-0-19-851791-7 .
• Brown, William Fuller Jr. (1962). Magnetostatiska principer i ferromagnetism . Intervetenskap .
•   Griffiths, David J. (1999). Introduktion till elektrodynamik (tredje upplagan). Prentice Hall . ISBN 978-0-13-805326-0 .
•   Jackson, John David (1975). Klassisk elektrodynamik (andra upplagan). John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-43132-9 .
•   Nayfeh, Munir H.; Bryssel, Morton K. (1985). Elektricitet och magnetism . John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-87681-6 .