Array bearbetning

Matrisbehandling är ett brett forskningsområde inom området signalbehandling som sträcker sig från den enklaste formen av 1-dimensionella linjematriser till 2- och 3-dimensionella matrisgeometrier. Arraystruktur kan definieras som en uppsättning sensorer som är rumsligt åtskilda, t.ex. radioantenner och seismiska arrayer . Sensorerna som används för ett specifikt problem kan variera kraftigt, till exempel mikrofoner , accelerometrar och teleskop . Det finns dock många likheter, varav den mest grundläggande kan vara ett antagande om vågutbredning . Vågutbredning betyder att det finns ett systemiskt förhållande mellan signalen som tas emot på rumsligt separerade sensorer. Genom att skapa en fysisk modell av vågutbredningen, eller i maskininlärningsapplikationer en träningsdatauppsättning , kan relationerna mellan de signaler som tas emot på rumsligt separerade sensorer utnyttjas för många applikationer.

Några vanliga problem som löses med arraybehandlingstekniker är:

fastställa antal och placering av energistrålande källor
förbättra signalbrusförhållandet SNR " signal-till-störnings-plus-brusförhållande (SINR) "
spåra rörliga källor

Matrisbearbetningsmått bedöms ofta i bullriga miljöer. Modellen för brus kan vara antingen en av rumsligt inkoherent brus, eller en med störande signaler som följer samma fortplantningsfysik. Uppskattningsteori är en viktig och grundläggande del av signalbehandlingsfältet, som brukade hantera uppskattningsproblem där värdena för flera parametrar i systemet ska uppskattas baserat på uppmätta/empiriska data som har en slumpmässig komponent. När antalet applikationer ökar blir det viktigare att uppskatta tids- och rumsparametrar. Array-bearbetning uppstod under de senaste decennierna som ett aktivt område och var centrerad på möjligheten att använda och kombinera data från olika sensorer (antenner) för att hantera specifika uppskattningsuppgifter (spatial och tidsmässig bearbetning). Förutom den information som kan extraheras från den insamlade informationen använder ramverket fördelen förkunskaper om geometrin hos sensormatrisen för att utföra uppskattningsuppgiften. Array-bearbetning används i radar , ekolod , seismisk utforskning, anti-jamming och trådlös kommunikation. En av de största fördelarna med att använda array-bearbetning tillsammans med en array av sensorer är ett mindre fotavtryck. Problemen förknippade med arraybehandling inkluderar antalet använda källor, deras ankomstriktning och deras signalvågformer .

Uppsättning av sensorer

Det finns fyra antaganden i arraybehandling. Det första antagandet är att det finns enhetlig utbredning i alla riktningar av isotropt och icke-spridande medium. Det andra antagandet är att för fjärrfältsmatrisbehandling är utbredningsradien mycket större än matrisens storlek och att det finns en plan vågutbredning. Det tredje antagandet är att det finns ett noll medel vitt brus och signal, vilket visar okorrelation. Slutligen är det sista antagandet att det inte finns någon koppling och att kalibreringen är perfekt.

Ansökningar

Det yttersta målet med sensormatrissignalbehandling är att uppskatta parametrarnas värden genom att använda tillgänglig tids- och rumsinformation, insamlad genom sampling av ett vågfält med en uppsättning antenner som har en exakt geometribeskrivning. Bearbetningen av den infångade datan och informationen görs under antagandet att vågfältet genereras av ett ändligt antal signalkällor (sändare), och innehåller information om signalparametrar som karakteriserar och beskriver källorna. Det finns många tillämpningar relaterade till ovanstående problemformulering, där antalet källor, deras riktningar och platser bör anges. För att motivera läsaren kommer några av de viktigaste tillämpningarna relaterade till arraybehandling att diskuteras.

Radar- och ekolodssystem:

array-bearbetningskonceptet var nära kopplat till radar- och ekolodssystem som representerar de klassiska tillämpningarna av array-bearbetning. Antennuppsättningen används i dessa system för att bestämma plats(er) för källor, avbryta störningar, undertrycka jordklotter. Radarsystem används i princip för att upptäcka objekt med hjälp av radiovågor. Räckvidd, höjd, hastighet och riktning för objekt kan specificeras. Radarsystem började som militär utrustning och kom sedan in i den civila världen. I radarapplikationer kan olika lägen användas, ett av dessa lägen är det aktiva läget. I detta läge utstrålar det antennsystem baserade systemet pulser och lyssnar efter returerna. Genom att använda avkastningen blir det möjligt att uppskatta parametrar som hastighet, räckvidd och DOAs (ankomstriktning) för målet av intresse. Genom att använda de passiva fjärrfältslyssningsmatriserna kan endast DOA uppskattas. Ekolodssystem (ljudnavigering och avstånd) använder ljudvågorna som utbreder sig under vattnet för att upptäcka föremål på eller under vattenytan. Två typer av ekolodssystem kan definieras, det aktiva och det passiva. I aktivt ekolod avger systemet ljudpulser och lyssnar på returerna som kommer att användas för att uppskatta parametrar. I det passiva ekolodet lyssnar systemet i huvudsak efter ljuden från målobjekten. Det är mycket viktigt att notera skillnaden mellan radarsystemet som använder radiovågor och ekolodet som använder ljudvågor, anledningen till att ekolodet använder ljudvågen är för att ljudvågor färdas längre i vattnet än vad radar och ljusvågor gör. I passivt ekolod har den mottagande matrisen förmågan att detektera avlägsna objekt och deras placeringar. Deformerbar array används vanligtvis i ekolodssystem där antennen vanligtvis dras under vattnet. I aktivt ekolod sänder ekolodssystemet ut ljudvågor (akustisk energi) och lyssnar sedan och övervakar eventuellt existerande eko (de reflekterade vågorna). De reflekterade ljudvågorna kan användas för att uppskatta parametrar, såsom hastighet, position och riktning etc. Svårigheter och begränsningar i ekolodssystem jämfört med radarsystem beror på att ljudvågornas utbredningshastighet under vattnet är långsammare än radiovågorna . En annan källa till begränsning är de höga spridningsförlusterna och spridningen. Trots alla dessa begränsningar och svårigheter förblir ekolodssystem en pålitlig teknik för uppskattning av avstånd, avstånd, position och andra parametrar för undervattensapplikationer.

Radarsystem

NORSAR är en oberoende geovetenskaplig forskningsanläggning som grundades i Norge 1968. NORSAR har arbetat med arraybehandling sedan dess för att mäta seismisk aktivitet runt om i världen. De arbetar för närvarande på ett internationellt övervakningssystem som kommer att omfatta 50 primära och 120 hjälpseismiska stationer runt om i världen. NORSAR har ett pågående arbete med att förbättra array-bearbetning för att förbättra övervakningen av seismisk aktivitet inte bara i Norge utan runt om i världen.

Kommunikation (trådlös)

Kommunikation kan definieras som processen för utbyte av information mellan två eller flera parter. De senaste två decennierna har sett en snabb tillväxt av trådlösa kommunikationssystem. Denna framgång är ett resultat av framsteg inom kommunikationsteori och designprocess med låg effektförlust. I allmänhet kan kommunikation (telekommunikation) ske med tekniska medel genom antingen elektriska signaler (trådbunden kommunikation) eller elektromagnetiska vågor (trådlös kommunikation). Antennmatriser har dykt upp som en stödteknik för att öka användningseffektiviteten för spektral och förbättra noggrannheten hos trådlösa kommunikationssystem genom att använda rumsliga dimensioner utöver de klassiska tids- och frekvensdimensionerna. Arraybehandling och uppskattningstekniker har använts i trådlös kommunikation. Under det senaste decenniet har dessa tekniker återutforskats som idealiska kandidater för att vara lösningen på många problem inom trådlös kommunikation. Vid trådlös kommunikation kan problem som påverkar systemets kvalitet och prestanda komma från olika källor. Multianvändar-kommunikationsmodellen – medium multipel åtkomst- och flervägs - signalutbredning över flera spridningsvägar i trådlösa kanaler – kommunikationsmodellen är en av de mest utbredda kommunikationsmodellerna inom trådlös kommunikation (mobil kommunikation).

Flervägskommunikationsproblem i trådlösa kommunikationssystem

I fallet med en fleranvändarkommunikationsmiljö ökar förekomsten av flera användare risken för inter-användarinterferens som kan påverka systemets kvalitet och prestanda negativt. I mobila kommunikationssystem är flervägsproblemet ett av de grundläggande problemen som basstationer måste hantera. Basstationer har använt rumslig mångfald för att bekämpa blekning på grund av den svåra multipath. Basstationer använder en antennuppsättning av flera element för att uppnå högre selektivitet. Mottagande array kan riktas i riktning mot en användare åt gången, samtidigt som störningar från andra användare undviks.

Medicinska tillämpningar

Arraybehandlingstekniker fick stor uppmärksamhet från medicinska och industriella tillämpningar. I medicinska tillämpningar var det medicinska bildbehandlingsfältet ett av de grundläggande fälten som använder arraybehandling. Andra medicinska tillämpningar som använder arraybehandling: sjukdomsbehandling, spårning av vågformer som har information om tillståndet hos inre organ, t.ex. hjärtat, lokalisering och analys av hjärnaktivitet med hjälp av biomagnetiska sensormatriser.

Array-bearbetning för talförbättring

Talförbättring och bearbetning representerar ett annat område som har påverkats av den nya eran av arraybehandling. De flesta av de akustiska frontendsystemen blev helautomatiska system (t.ex. telefoner). Men den operativa miljön för dessa system innehåller en blandning av andra akustiska källor; externa brus samt akustiska kopplingar av högtalarsignaler överväldigar och dämpar den önskade talsignalen. Utöver dessa externa källor reduceras styrkan på den önskade signalen på grund av det relativt avståndet mellan högtalare och mikrofoner. Arraybehandlingstekniker har öppnat nya möjligheter inom talbehandling för att dämpa brus och eko utan att försämra kvaliteten på och negativt påverka talsignalen. I allmänhet kan arraybehandlingstekniker användas vid talbehandling för att minska beräkningskraften (antal beräkningar) och förbättra systemets kvalitet (prestandan). Att representera signalen som en summa av delband och anpassa avstängningsfilter för delbandssignalerna kan minska den efterfrågade beräkningskraften och leda till ett system med högre prestanda. Att förlita sig på flera ingångskanaler gör det möjligt att designa system av högre kvalitet jämfört med system som använder en enda kanal och lösa problem som källlokalisering, spårning och separation, vilket inte kan uppnås vid användning av en enda kanal.

Matrisbearbetning i astronomitillämpningar

Astronomisk miljö innehåller en blandning av externa signaler och brus som påverkar kvaliteten på de önskade signalerna. De flesta av arraybehandlingsapplikationerna inom astronomi är relaterade till bildbehandling. Arrayen som används för att uppnå en högre kvalitet som inte kan uppnås genom att använda en enda kanal. Den höga bildkvaliteten underlättar kvantitativ analys och jämförelse med bilder vid andra våglängder. I allmänhet kan astronomimatriser delas in i två klasser: strålformningsklassen och korrelationsklassen. Beamforming är en signalbehandlingsteknik som producerar summerade arraystrålar från en riktning av intresse - används i grunden vid riktad signalöverföring eller mottagning - den grundläggande idén är att kombinera element i en fasad array så att vissa signaler upplever destruktiv slutledning och andra upplever konstruktiv slutledning. Korrelationsmatriser tillhandahåller bilder över hela det primära strålmönstret med ett element, beräknat off-line från registreringar av alla möjliga korrelationer mellan antennerna, parvis.

En antenn till Allen Telescope Array

Andra applikationer

Utöver dessa applikationer har många applikationer utvecklats baserade på arraybehandlingstekniker: akustisk strålformning för hörapparatapplikationer, underbestämd separering av blinda källor med akustiska arrayer, digital 3D/4D ultraljudsbildmatris, smarta antenner, syntetisk bländarradar, undervattens akustisk bildbehandling och kemiska sensormatriser...etc.

Generell modell och problemformulering

Betrakta ett system som består av en grupp r godtyckliga sensorer som har godtyckliga platser och godtyckliga riktningar (riktningsegenskaper) som tar emot signaler som genereras av q smalbandskällor med känd mittfrekvens ω och platserna θ1, θ2, θ3, θ4 ... θq . eftersom signalerna är smalbandiga är utbredningsfördröjningen över arrayen mycket mindre än den reciproka signalbandbredden och det följer att genom att använda en komplex envelopprepresentation kan arrayutgången uttryckas (genom känslan av superposition) som: $\textstyle x(t)=\summa _{K=1}^{q}a(\theta _{ k})s_{k}(t)+n(t)$

Var:

$x(t)$ är vektorn för signalerna som tas emot av arraysensorerna,
$s_{k}(t)$ är signalen som sänds ut av den k:te källan som tas emot vid frekvenssensorn 1 i arrayen,
$a(\theta _{k})$ är styrvektorn för arrayen i riktning ( ${\displaystyle \theta _{k}})$ ,
τi(θk): är utbredningsfördröjningen mellan den första och den i:te sensorn för en vågform som kommer från riktning (θk),
$n(t)$ är brusvektorn.

Samma ekvation kan också uttryckas i form av vektorer: $\textstyle \mathbf {x} (t)=A(\theta ) s(t)+n(t)$

Om vi nu antar att M ögonblicksbilder tas vid tidpunkterna t1, t2 ... tM, kan data uttryckas som: $\mathbf {X} =\mathbf {A} (\theta )\mathbf {S} +\mathbf {N}$

Där X och N är r × M-matriserna och S är q × M: $\mathbf {X} =[x(t_{1}),......,x(t_{M})]$ $\mathbf {N} =[n(t_{1}),......,n(t_{M})]$ $\mathbf {S} =[s(t_{1}),......,s(t_{M})]$

Problemdefinition “Målet är att uppskatta DOA:s θ1, θ2, θ3, θ4 …θq för källorna från M ögonblicksbilden av arrayen x(t1)...x(tM). Med andra ord är det vi är intresserade av att uppskatta DOA-värdena för sändarsignaler som träffar mottagningsmatrisen, när den ges en ändlig datamängd {x(t)} observerad över t=1, 2 … M. Detta kommer att göras i princip genom att använda andra ordningens statistik över data"

För att lösa detta problem (för att garantera att det finns en giltig lösning) måste vi lägga till villkor eller antaganden om den operativa miljön och/eller den använda modellen? Eftersom det finns många parametrar som används för att specificera systemet som antalet källor, antalet arrayelement ... etc. finns det villkor som bör uppfyllas först? Mot detta mål vill vi göra följande antaganden:

Antalet signaler är känt och är mindre än antalet sensorer, $q < r$ .
Uppsättningen av alla q styrvektorer är linjärt oberoende.
Isotropiskt och icke-spridande medium – Enhetlig förökning i alla riktningar.
Noll medel vitt brus och signal, okorrelerade.
Far-Field.

a. Utbredningsradie >> storlek på array.

b. Plan vågutbredning.

Under hela denna undersökning kommer det att antas att antalet underliggande signaler, q, i den observerade processen anses vara känt. Det finns dock bra och konsekventa tekniker för att uppskatta detta värde även om det inte är känt.

Uppskattningstekniker

Generellt kan parameteruppskattningstekniker klassificeras i: spektralbaserade och parametriska baserade metoder . I den förra bildar man någon spektrumliknande funktion av parametern/parametrarna av intresse. Platserna för de högsta (separerade) topparna för funktionen i fråga registreras som DOA-uppskattningar. Parametriska tekniker kräver å andra sidan en samtidig sökning efter alla parametrar av intresse. Den grundläggande fördelen med att använda den parametriska metoden jämfört med den spektralbaserade metoden är noggrannheten, om än på bekostnad av en ökad beräkningskomplexitet.

Spektralbaserade lösningar

Spektralbaserade algoritmiska lösningar kan ytterligare klassificeras i strålformningstekniker och subrymdbaserade tekniker.

Strålformningsteknik

Den första metoden som användes för att specificera och automatiskt lokalisera signalkällorna med hjälp av antennuppsättningar var strålformningstekniken. Tanken bakom strålformning är mycket enkel: styr arrayen i en riktning åt gången och mät uteffekten. De styrplatser där vi har maximal effekt ger DOA-uppskattningarna. Arrayresponsen styrs genom att bilda en linjär kombination av sensorutgångarna. Tillvägagångssätt översikt $\textstyle 1.\ R_{x}={\frac {1}{M}}\sum _{ t=1}^{M}\mathbf {x} (t)\mathbf {x} ^{*}(t)$ $\textstyle 2.\ Beräkna\ B(W_{i})=F^{*}R_{x}F(W_{i})$ $\textstyle 3.\ Hitta\ toppar\ av\ B(W_{i})\ för\ alla\ möjliga\ w_{i}.$ $\textstyle 4.\ Beräkna\ \theta _{k},\ i=1,....q.$ Där Rx är provets kovariansmatris . Olika strålformande tillvägagångssätt motsvarar olika val av viktningsvektorn F. Fördelarna med att använda strålformningsteknik är enkelheten, lätt att använda och förstå. Medan nackdelen med att använda denna teknik är den låga upplösningen.

Subspace-baserad teknik

Många spektrala metoder i det förflutna har krävt spektral nedbrytning av en kovariansmatris för att utföra analysen. Ett mycket viktigt genombrott kom till när egenstrukturen för kovariansmatrisen uttryckligen anropades, och dess inneboende egenskaper användes direkt för att ge en lösning på ett underliggande uppskattningsproblem för en given observerad process. En klass av tekniker för spatial spektral uppskattning är baserad på egenvärdesuppdelningen av den rumsliga kovariansmatrisen. Skälet bakom detta tillvägagångssätt är att man vill betona de val för styrvektorn a(θ) som motsvarar signalriktningarna. Metoden utnyttjar egenskapen att ankomstriktningarna bestämmer matrisens egenstruktur. Det enorma intresset för de subrymdbaserade metoderna beror främst på introduktionen av MUSIC (Multiple Signal Classification) algoritmen. MUSIC presenterades ursprungligen som en DOA-estimator, sedan har den framgångsrikt förts tillbaka till problemet med spektralanalys/systemidentifiering med dess senare utveckling.

Tillvägagångssätt översikt $\displaystyle \textstyle 1.\ Subspace\ decomposition\ genom\ performing\ egenvärde\ decomposition:}$ $\textstyle R_{x}=\mathbf {A} \mathbf {R} _{s}\mathbf {A} ^{*}+\sigma ^{2}I=\ summa _{k=1}^{M}\lambda _{k}e_{k}r_{k}^{*}$ $\textstyle 2.\ span\{\mathbf {A} \}=spane\{e1,....,e_{d}\}=span\{\mathbf {E} _{s}\} .$ $\textstyle 3.\ Markera\ vilken\ a(\theta )\ \epsilon span\{\mathbf {E} _{s}\}\ eller\ \mathbf {P} _{A}a(\theta )\ eller\ P_{\mathbf {A} }^{\perp }a(\theta ),\ där\ \mathbf {P} _{A}\ är\ en\ projektion\ matris.$ $\textstyle 4.\ Sök\ efter\ alla\ möjligt\ \theta \ sådant\ att:\vänster|P_{\mathbf {A } }^{\perp }a(\theta )\right|^{2}=0\ eller\ M(\theta )={\frac {1}{P_{A}a(\theta )}}=\ infty$ $\textstyle 5.\ After\ EVD\ of\ R_{x}:$ ${\displaystyle \textstyle P_{A}^{\perp }=I-E_{s}E_{s}^{*}=E_{n}E_{n}^{*}} där$ bruset egenvektormatris $E_{n}=[e_{d}+1,....,e_{M}]$

MUSIC spectrum approaches använder en enda realisering av den stokastiska processen som representeras av ögonblicksbilderna x(t), t=1, 2 ...M. MUSIK-uppskattningar är konsekventa och de konvergerar till sanna källlager när antalet ögonblicksbilder växer till oändlighet. En grundläggande nackdel med MUSIC-metoden är dess känslighet för modellfel. En kostsam procedur för kalibrering krävs i MUSIC och den är mycket känslig för fel i kalibreringsproceduren. Kostnaden för kalibrering ökar när antalet parametrar som definierar arraygrenröret ökar.

Parametriskt baserade lösningar

Även om de spektralbaserade metoderna som presenterades i föregående avsnitt är beräkningsmässigt attraktiva, ger de inte alltid tillräcklig noggrannhet. Speciellt för de fall då vi har starkt korrelerade signaler kan prestandan hos spektralbaserade metoder vara otillräcklig. Ett alternativ är att mer fullständigt utnyttja den underliggande datamodellen, vilket leder till så kallade parametriska arraybehandlingsmetoder. Kostnaden för att använda sådana metoder för att öka effektiviteten är att algoritmerna vanligtvis kräver en flerdimensionell sökning för att hitta uppskattningarna. Det vanligaste modellbaserade tillvägagångssättet inom signalbehandling är ML-tekniken (maximal likelihood). Denna metod kräver ett statistiskt ramverk för datagenereringsprocessen. När ML-tekniken tillämpas på arraybehandlingsproblemet har två huvudmetoder övervägts beroende på antagandet om signaldatamodellen. Enligt Stokastiska ML modelleras signalerna som Gaussiska slumpmässiga processer. Å andra sidan, i den deterministiska ML betraktas signalerna som okända, deterministiska storheter som måste uppskattas i samband med ankomstriktningen.

Stokastisk ML-metod

Den stokastiska maximal sannolikhetsmetoden erhålls genom att modellera signalvågformerna som en Gaussisk slumpmässig process under antagandet att processen x(t) är en stationär Gaussisk process med nollmedelvärde som fullständigt beskrivs av dess andra ordningens kovariansmatris. Denna modell är rimlig om mätningarna erhålls genom att filtrera bredbandssignaler med ett smalt bandpassfilter. Tillvägagångssätt översikt $\textstyle 1.\ Hitta\ W_{K}\ för att\ minimera:$ $\textstyle min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ E\{\left|W_{k}X(t)\right|^{2 }\}$ $}W_{k}}$ ${\displaystyle \textstyle =min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=$ $\$ $\textstyle min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ E\{\left|W_{k}X(t)\right|^{2 }\}$ $\textstyle =min_{a^ {*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ W_{k}^{*}R_{k}W_{k}+2\mu (a^{*}(\theta _{ k})w_{k}\Leftrightarrow 1)$ $\displaystyle \textstyle 3.\ Differentiating\ det,\ vi\ erhåller}$ ${\displaystyle \textstyle R_{x}w_{k}=\mu a(\theta _{k}),\ eller\ W_{k}=\mu R_{x}^{-1}a(\theta _{k})} 4. s i$ $\ textstil 4.\ sedan}$ ${\displaystyle \textstyle a^{*}(\theta _{k} )W_{k}=\mu a(\theta _{k})^{*}R_{x}^{-1}a(\theta _{k})=1} T h e$ $\ textstil Då}$ $\textstyle \mu =a(\theta _{k})^{*}R_{x}^{-1} a(\theta _{k})$ $\textstyle 5.\ Capon's\ Beamformer$ $\textstyle W_{k}=R_{x}^{-1}a(\theta _{k})/ (a^{*}(\theta _{k})R_{x}^{-1}a(\theta _{k}))$

Deterministisk ML-ansats

Även om bakgrunds- och mottagarbruset i den antagna datamodellen kan tänkas härröra från ett stort antal oberoende bruskällor, är det vanligtvis inte fallet för emittersignalerna. Det förefaller därför naturligt att modellera bruset som en stationär Gaussisk vit slumpmässig process medan signalvågformerna är deterministiska (godtyckliga) och okända. Enligt den deterministiska ML betraktas signalerna som okända, deterministiska storheter som behöver uppskattas i samband med ankomstriktningen. Detta är en naturlig modell för digitala kommunikationsapplikationer där signalerna är långt ifrån normala slumpvariabler, och där uppskattning av signalen är lika intressant.

Korrelationsspektrometer

Problemet med att beräkna parvis korrelation som en funktion av frekvens kan lösas på två matematiskt ekvivalenta men distinkta sätt. Genom att använda Diskret Fourier Transform (DFT) är det möjligt att analysera signaler i tidsdomänen såväl som i den spektrala domänen. Det första tillvägagångssättet är "XF"-korrelation eftersom det först korskorrelerar antenner ("X"-operationen) med användning av en tidsdomän-"fördröjnings"-faltning och sedan beräknar spektrumet ("F"-operationen) för varje resulterande baslinje. Den andra metoden "FX" drar fördel av det faktum att faltning är ekvivalent med multiplikation i Fourier-domänen. Den beräknar först spektrumet för varje enskild antenn (F-operationen), och multiplicerar sedan parvis alla antenner för varje spektralkanal (X-operationen). ^korrelator har en fördel framför en XF-korrelator genom att beräkningskomplexiteten är O (N2 ). Därför är FX-korrelatorer mer effektiva för större arrayer.

Korrelationsspektrometrar som Michelson-interferometern varierar tidsfördröjningen mellan signaler som erhåller effektspektrumet för insignaler. Effektspektrumet $S_{\text{XX}}(f)$ för en signal är relaterat till dess autokorrelationsfunktion genom en Fouriertransform:

S_{\text{XX}}(f)=\int _{-\infty }^ {\infty }R_{\text{XX}}(\tau )\cos(2\pi f\tau ),\mathrm {d} \tau

()

där autokorrelationsfunktionen $R_{\text{XX}}(\tau )$ för signal X som funktion av tidsfördröjning $\tau$ är

R_{\text{XX}}(\tau )=\left(V_{X}(t)V_{X} (t+\tau )\right)

()

Korskorrelationsspektroskopi med rumslig interferometri är möjlig genom att helt enkelt ersätta en signal med spänningen $V_{Y}(t)$ i ekvation Eq.II för att producera korskorrelationen $R_{\text{XY}}(\tau )$ och tvärspektrumet $S_{\text{XY}}(f)$ .

Exempel: rumslig filtrering

Inom radioastronomi måste RF-störningar mildras för att upptäcka och observera alla meningsfulla föremål och händelser på natthimlen.

En rad radioteleskop med en inkommande radiovåg och RF-störningar

Projicera ut störaren

För en uppsättning radioteleskop med en rumslig signatur av den störande källan $\mathbf {a}$ som inte är en känd funktion av störningsriktningen och dess tidsvarians, tar signalkovariansmatrisen formen:

$\mathbf {R} =\mathbf {R} _{v}+\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dolk }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I}$

där $\mathbf {R} _{v}$ är synbarhetens kovariansmatris (källor), $\sigma _{s}^{2}$ är störningseffekten, och $\sigma _{n}^{2}$ är bruseffekten, och $\dolk$ betecknar den hermitiska transponeringen. Man kan konstruera en projektionsmatris ${\displaystyle \mathbf {P} _{a}^{\perp }} ,$ som, när vänster och höger multipliceras med signalkovariansmatrisen, kommer att reducera interferenstermen till noll.

$\mathbf {P} _{a}^{\perp }=\mathbf {I} -\mathbf {a} (\mathbf {a } ^{\dolk }\mathbf {a} )^{-1}\mathbf {a} ^{\dolk }$

Så den modifierade signalkovariansmatrisen blir:

${\tilde {\mathbf {R} }}=\mathbf {P} _{a} ^{\perp }\mathbf {R} \mathbf {P} _{a}^{\perp }=\mathbf {P} _{a}^{\perp }\mathbf {R} _{v}\mathbf {P} _{a}^{\perp }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {P} _{a}^{\perp }$

Eftersom $\mathbf {a}$ $\mathbf {P} _{a}^{\perp }$ allmänhet inte är känd, kan konstrueras genom att använda egennedbrytningen av $\mathbf {R}$ , i synnerhet matrisen som innehåller en ortonormal bas av brusunderrummet, vilket är det ortogonala komplementet till $\mathbf {a}$ . Nackdelarna med detta tillvägagångssätt inkluderar att ändra synbarhetens kovariansmatris och färga termen för vitt brus.

Rumslig blekning

Detta schema försöker göra termen interferens-plus-brus spektralt vit. För att göra detta, vänster och höger multiplicerar $\mathbf {R}$ med inversa kvadratrotsfaktorer av interferens-plus-brus-termerna.

${\tilde {\mathbf {R} }} =(\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dolk }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I} )^{-{\frac {1}{2}}}\mathbf {R} (\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dolk }+\sigma _{n}^{2} \mathbf {I} )^{-{\frac {1}{2}}}$

Beräkningen kräver rigorösa matrismanipulationer, men resulterar i ett uttryck av formen:

${\tilde {\mathbf {R} }}=(\cdot )^{-{\frac {1}{2} }}\mathbf {R} _{v}(\cdot )^{-{\frac {1}{2}}}+\mathbf {I}$

Detta tillvägagångssätt kräver mycket mer beräkningsintensiva matrismanipulationer, och återigen ändras visibilitets-kovariansmatrisen.

Subtraktion av störningsuppskattning

Eftersom $\mathbf {a}$ är okänd, är den bästa uppskattningen den dominanta egenvektorn $\mathbf {u} _{1}$ av egennedbrytningen av ${\ displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {U} \mathbf {\Lambda } \mathbf {U} ^{\dolk }} , och likaså är den bästa uppskattningen$ av interferenseffekten ${\displaystyle \sigma _{s}^{2}\approx \lambda _{1}-\sigma _{n}^{2}} , där$ λ $\displaystyle \lambda _{1}}$ är dominant egenvärde för $\mathbf {R}$ . Man kan subtrahera interferenstermen från signalkovariansmatrisen:

${\tilde {\mathbf {R} }}=\mathbf {R} -\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf { a} ^{\dolk }$

Genom att multiplicera ${\displaystyle \mathbf {R} } till höger och vänster$ :

${\tilde {\mathbf {R} }}\approx (\mathbf {I} -\alpha \mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dolk })\mathbf {R} (\mathbf {I } -\alpha \mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dolk })=\mathbf {R} -\mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _ {1}^{\dolk }\lambda _{1}(2\alpha -\alpha ^{2})$

där $\lambda _{1}(2\alpha -\alpha ^{2})\approx \sigma _{s}^{2}$ genom att välja lämplig $\alpha$ . Detta schema kräver en noggrann uppskattning av interferenstermen, men ändrar inte brus- eller källtermen.

Sammanfattning

Arraybehandlingsteknik representerar ett genombrott inom signalbehandling. Många applikationer och problem som är lösbara med hjälp av arraybehandlingstekniker introduceras. Utöver dessa applikationer kommer antalet applikationer som inkluderar en form av arraysignalbehandling att öka inom de närmaste åren. Det förväntas starkt att betydelsen av array-behandling kommer att växa i takt med att automatiseringen blir vanligare i industriell miljö och applikationer, ytterligare framsteg inom digital signalbehandling och digitala signalbehandlingssystem kommer också att stödja de höga beräkningskraven som ställs av några av uppskattningsteknikerna.

I den här artikeln betonade vi vikten av arraybehandling genom att lista de viktigaste applikationerna som inkluderar en form av arraybehandlingstekniker. Vi beskriver kortfattat de olika klassificeringarna av arraybehandling, spektrala och parametriska baserade tillvägagångssätt. Några av de viktigaste algoritmerna tas upp, fördelarna och nackdelarna med dessa algoritmer förklaras och diskuteras också.

Se även

Källor

Johnson, DH; Dudgeon, DE (1993). Systemsignalbehandling . Prentice Hall.
Van Trees, HL (2002). Optimal arraybehandling . New York: Wiley.
Krim, H.; Viberg, M. (juli 1996). "Två decennier av Array Signal Processing Research" (PDF) . IEEE Signal Processing Magazine : 67–94. Arkiverad från originalet (PDF) den 9 september 2013 . Hämtad 8 december 2010 .
S. Haykin och KJR Liu (redaktörer), "Handbook on Array Processing and Sensor Networks", Adaptive and Learning Systems for Signal Processing, Communications, and Control Series, 2010.
E. Tuncer och B. Friedlander (redaktörer), "Classical and Modern Direction-of-Arrival Estimation", Academic Press, 2010.
AB Gershman, kursmaterial för arraybehandling
Prof. JWR Griffiths, Adaptive array processing, IEEPROC, Vol. 130,1983.
N. Petrochilos, G. Galati, E. Piracci, Arraybehandling av SSR-signaler i multilaterationssammanhang, en decenniumsundersökning.