Seismisk array

En seismisk array är ett system av länkade seismometrar arrangerade i ett regelbundet geometriskt mönster (kors, cirkel, rektangulär etc.) för att öka känsligheten för jordbävnings- och explosionsdetektering. En seismisk array skiljer sig från ett lokalt nätverk av seismiska stationer huvudsakligen genom de tekniker som används för dataanalys. Data från en seismisk array erhålls med hjälp av speciella digitala signalbehandlingstekniker såsom beamforming , som undertrycker brus och därmed förbättrar signal-to-noise ratio (SNR).

De tidigaste seismiska matriserna byggdes på 1950-talet för att förbättra upptäckten av kärnvapenprov över hela världen. Många av dessa utplacerade arrayer var klassificerade fram till 1990-talet. Idag har de blivit en del av International Monitoring System (IMS) som primära eller hjälpstationer. Seismiska arrayer används inte bara för att övervaka jordbävningar och kärnvapenprov utan också som ett verktyg för att undersöka natur och källområden för mikroseismer samt lokalisera och spåra vulkanskakningar och analysera komplexa seismiska vågfältsegenskaper i vulkaniska områden.

Layout

Layout av Yellowknife Seismological Array (YKA) i Kanada. Kortbandsseismometrar installeras på blå och röda platser, medan bredbandsseismometrar installeras på gröna platser.

Seismiska arrayer kan klassificeras efter storlek, som definieras av arrayens apertur som ges av det största avståndet mellan de enskilda seismometrarna .

Sensorerna i en seismisk array är anordnade i olika geometriska mönster horisontellt. De arrayer som byggdes i början av 1960-talet var antingen korsade (ortogonala linjära) eller L-formade. Bländaren för dessa arrayer varierade från 10 till 25 km. Moderna seismiska arrayer som NORES och ARCES är belägna på koncentriska ringar fördelade med log-periodiska intervall. Varje ring består av ett udda antal seismometerplatser. Antalet ringar och bländare skiljer sig från array till array, bestämt av ekonomi och syfte.

Med hjälp av NORES-designen som exempel placeras seismometrar på 4 koncentriska ringar. Radierna för de 4 ringarna ges av:

R_{n}=R_{min}\cdot 2.15^{n}(n=0,1,2,3 ),

R_{min}=150m

Om de tre platserna i den inre ringen är placerade vid 36, 156 och 276 grader från rakt norrut, kan de fem platserna i den yttre ringen placeras vid 0, 72, 144, 216 och 288 grader. Denna klass av design anses ge den bästa totala arrayförstärkningen .

Databehandling

Array beamforming

Med en seismisk array kan signal-brusförhållandet (SNR) för en seismisk signal förbättras genom att summera de koherenta signalerna från de individuella arrayplatserna. Den viktigaste punkten under strålformningsprocessen är att hitta de bästa fördröjningstiderna med vilka de enskilda spåren måste skiftas före summering för att få de största amplituder på grund av koherent interferens av signalerna.

En vågfront som kommer från nordost och korsar en seismisk grupp

För avstånd från källan som är mycket större än cirka 10 våglängder, närmar sig en seismisk våg en grupp som en vågfront som är nära plan. Riktningarna för närmande och utbredning av vågfronten som projiceras på horisontalplanet definieras av vinklarna Φ och Θ.

Φ Backazimuth (BAZ) = vinkel för vågfrontens närmande, mätt medurs från norr till riktningen mot epicentrum i grad.
Θ Riktning i vilken vågfronten utbreder sig, mätt i grader från norr, med Θ = Φ ±180°.
d _j Horisontella avstånd mellan arrayplatsen j och centrumplatsen i [km].
s Långsamhetsvektor med absolut värde s = 1/ v _app
v _app Skenbar hastighetsvektor med det absoluta värdet v _app = 1/s . v _app = (v _app,x ,v _app,y ,v _app,z ), där v _app,x ,v _app,y ,v _app,z är de enskilda skenbara hastighetskomponenterna i [km/s] av vågfronten korsar en array.
v _app,h Absolutvärdet för den horisontella komponenten av den skenbara hastigheten. $v_{app,h}={\sqrt {v_{app,x}^{2}+v_{app ,y}^{2}}}$

I de flesta fall är höjdskillnaderna mellan enstaka arrayplatser så små att restidsskillnader på grund av höjdskillnader är försumbara. I det här fallet kan vi inte mäta den vertikala komponenten av vågfrontens utbredning. Tidsfördröjningen τ _j mellan mittpunkten 0 och plats j med de relativa koordinaterna ( x _j , y _j ) är

\tau _{j}={\frac {d_{j} }{v_{app,h}}}={\frac {-x_{j}sin\Phi -y_{j}cos\Phi }{v_{app,h}}}

I vissa fall är inte alla arrayplatser placerade på ett horisontellt plan. Tidsfördröjningarna τ _j beror också på de lokala jordskorpans hastigheter (v _c ) under den givna platsen j. Beräkningen av τ _j med koordinater ( x _j , y _j , z _j ) är

\tau _{j}={\frac {-x_{j }sin\Phi -y_{j}cos\Phi }{v_{app,h}}}+{\frac {z_{j}cos\Phi }{v_{c}}}

I båda kan beräkningen skrivas i vektorsyntax med positionsvektor $r_{j}$ och långsamhetsvektor $s_{j}$ :

\tau _{j}=r_{j}\cdot s_{j}

Låt w _j (t) vara det digitala provet av seismometern från plats j vid tidpunkten t, då definieras strålen för hela arrayen som

b(t)={\frac {1}{M}}\summa _{j=1}^{M} w_{j}(t+\tau _{j})

Om seismiska vågor är harmoniska vågor S(t) utan brus, med identiska svar på platsen och utan dämpning, så skulle ovanstående operation återge signalen S(t) exakt. Verkliga data w(t) är summan av bakgrundsbrus n(t) plus signalen av intresse S(t), dvs w(t) = S(t) + n(t). Om vi antar att signalen är koherent och inte dämpad, beräknar summan av M observationer och inklusive brus får vi

B(t)=M\cdot S(t)+\summa _{j=1}^ {M}n_{j}(t+\tau _{j})

Om man antar att bruset n _j (t) har en normal amplitudfördelning med nollmedelvärde och varians σ ² på alla platser, så är variansen för bruset efter summering $\sigma _{s} ^{2}=M\sigma ^{2}$ och standardavvikelsen är ${\sqrt {M}}\sigma ^{2}$ . Det betyder att standardavvikelsen för bruset multipliceras med ${\sqrt {M}}$ medan den koherenta signalen multipliceras med $M$ . Den teoretiska förbättringen av SNR genom strålformning (aka array gain ) kommer att vara $G={\sqrt {M}}$ för en array som innehåller M platser.

Den N:te rotprocessen

N:te rotprocessen är en icke-linjär metod för att förbättra SNR under strålformning. Innan de enstaka seismiska spåren summeras, beräknas den N:te roten för varje spår som behåller teckeninformationen. signum{w _j (t)} är en funktion definierad som -1 eller +1, beroende på tecknet för det faktiska samplet w _j (t). N är ett heltal som måste väljas av analytikern

B_{N}(t)=\summa _{j =1}^{M}{\sqrt[{N}]{n_{j}(t+\tau _{j})}}\cdot signum\{w_{j}(t)\}

definieras värdet av funktionen ${\displaystyle signum\{w_{j}(t)\}} som ±1 beroende på tecknet för det faktiska provet w$ _j (t). Efter denna summering måste strålen höjas till styrkan N

b(t)=|B_{N}(t)|^{N}\cdot signum\{w_{j}(t)\}

Den N:te rotprocessen föreslogs först av KJ Muirhead och Ram Dattin 1976. Med den N:te rotprocessen är undertryckningen av okorrelerat brus bättre än med linjär strålformning. Den väger dock koherensen hos en signal högre än amplituderna, vilket resulterar i en distorsion av vågformerna .

Viktade stackmetoder

Schimmel och Paulssen introducerade en annan icke-linjär staplingsteknik 1997 för att förbättra signaler genom att reducera inkoherent brus, vilket visar en mindre vågformsdistorsion än den N:te rotprocessen. Kennett föreslog användningen av signalens sken som en viktningsfunktion år 2000 och uppnådde en liknande upplösning.

En lätt implementerbar viktad stackmetod skulle vara att vikta amplituderna för de enskilda platserna i en array med SNR för signalen på denna plats innan strålformning, men detta utnyttjar inte direkt koherensen hos signalerna över arrayen. Alla viktade stackmetoder kan öka långsamhetsupplösningen för hastighetsspektrumanalys .

Dubbelstråleteknik

Ett kluster av jordbävningar kan användas som en källmatris för att analysera koherenta signaler i den seismiska kodan. Denna idé utvidgades följaktligen av Krüger et al. 1993 genom att analysera seismiska arraydata från välkända källplatser med den så kallade "dubbelstrålemetoden". Principen om ömsesidighet används för käll- och mottagarmatriser för att ytterligare öka upplösningen och SNR för små amplitudsignaler genom att kombinera båda matriserna i en enda analys.

Array-överföringsfunktion

Arrayöverföringsfunktionen beskriver känslighet och upplösning hos en array för seismiska signaler med olika frekvensinnehåll och långsamhet. Med en array kan vi observera vågnumret $k=2\pi /\lambda =2\pi \cdot f\cdot s$ för denna våg definierade genom dess frekvens f och dess långsamhet s. Medan tidsdomän analog-till-digital-konvertering kan ge aliaseffekter i tidsdomänen, kan den rumsliga samplingen ge aliaseffekter i vågnummerdomänen. Sålunda måste våglängdsområdet för seismiska signaler och känsligheten vid olika våglängder uppskattas.

Skillnaden mellan en signal w vid referensplatsen A och signalen wn _vid någon annan sensor A _n är restiden mellan ankomsterna till sensorerna. En plan våg definieras av dess långsamhetsvektor s _o

w_{n}(t)=w(t-r_{n}\cdot s_{0})

, där

r_ {n}

är positionsvektorn för plats n

Den bästa strålen i en array med M sensorer för en seismisk signal för långsamheten s _o definieras som

b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{ M}w_{j}(t+r_{j}\cdot s_{0})

Om vi beräknar alla tidsförskjutningar för en signal med långsamheten s _o med avseende på alla andra långsamhet s, blir den beräknade strålen

b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j= 1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot (s_{0}-s))

Den seismiska energin för denna stråle kan beräknas genom att integrera över de kvadratiska amplituderna

{\display style E(t)=\int _{-\infty }^{\infty }b^{2}(t)dt=\int _{-\infty }^{\infty }[{\frac {1}{M }}\summa _{j=1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot (s_{0}-s))]^{2}dt}

Denna ekvation kan skrivas i frekvensdomänen med ${\bar {w}}(\omega )$ som Fouriertransformen av seismogrammet w(t), med hjälp av definitionen av vågtalsvektorn k = ω⋅ s

{\displaystyle E(\omega ,k_{0}-k)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }|{\bar {w }}(\omega )|^{2}\cdot |C(k_{0}-k)|^{2}d\omega},

där

C(k_{0}-k)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}e^{iwr_{j} (k_{0}-k)}

Denna ekvation kallas överföringsfunktionen för en array. Om långsamhetsskillnaden är noll, är faktorn $|C(k_{0}-k)|^{2}$ blir 1.0 och arrayen är optimalt inställd för denna långsamhet. All annan energi som fortplantar sig med en annan långsamhet kommer att undertryckas.

Uppskattning av långsamhet

Uppskattning av långsamhet är en fråga om att bilda strålar med olika långsamhetsvektorer och jämföra amplituderna eller kraften hos strålarna, och ta reda på den bästa strålen genom att leta efter v _app och backazimut-kombinationen med den högsta energin på strålen.

fk analys

Frekvens-vågnummeranalys används som ett referensverktyg vid arraybehandling för att uppskatta långsamhet. Denna metod föreslogs av Capon 1969 och utvecklades vidare för att inkludera bredbandsanalys, tekniker för uppskattning av maximal sannolikhet och trekomponentdata på 1980-talet.

Metodiken utnyttjar den deterministiska, icke-periodiska karaktären hos seismisk vågutbredning för att beräkna signalernas frekvens-vågnummerspektrum genom att tillämpa den flerdimensionella Fouriertransformen . En monokromatisk plan våg w(x,t) fortplantar sig längs x-riktningen enligt ekvationen

w(x,t)=Ae^{i2\pi (f_{0}t-k_{0}x)}

Det kan skrivas om i frekvensdomän som

W(k_{x},f)=A\delta (f-f_{0})\delta (k_ {x}-k_{0})

₀₀ vilket föreslår möjligheten att kartlägga en monokromatisk plan våg i frekvens-vågnummerdomänen till en punkt med koordinater (f, k _x ) = (f , k ).

I praktiken utförs fk-analys i frekvensdomänen och representerar i princip strålformning i frekvensdomänen för ett antal olika långsamhetsvärden. Vid NORSAR används långsamhetsvärden mellan -0,4 och 0,4 s/km jämnt fördelade över 51 gånger 51 punkter. För var och en av dessa punkter utvärderas stråleffekten, vilket ger ett jämnt fördelat rutnät på 2601 punkter med effektinformation.

Beampacking

Ett strålpackningsschema har utvecklats vid NORSAR för att tillämpa fk-analys av regionala faser på data i stora grupper. Denna algoritm utför tidsdomänstrålformning över ett fördefinierat rutnät av långsamhetspunkter och mäter strålens kraft.

I praktiken ger strålpackningsprocessen samma långsamhetsuppskattning som för fk-analysen i frekvensdomänen. Jämfört med fk-processen resulterar strålpackningsprocessen i en något (ca 10%) smalare topp för maximal effekt.

Plan våg montering

Ett annat sätt att uppskatta långsamheten är att noggrant välja tidpunkter för den första starten eller någon annan gemensam urskiljbar del av samma fas (samma cykel) för alla instrument i en array. Låt t _i vara ankomsttiden plockad på plats i, och t _ref vara ankomsttiden på referensplatsen, då är τ _i = t _i − t _ref den observerade tidsfördröjningen på plats i. Vi observerar den plana vågen på M platser. Med M ≥ 3. De horisontella komponenterna (s _x , s _y ) av långsamhetsvektorn s kan uppskattas genom

{\hat {s}}={\underset {s}{min}}\summa _{j=1 }^{M}(\tau _{j}-r_{j}\cdot s)^{2}

Plane wave fitting kräver interaktiva analytikers arbete. För att erhålla automatiska tidsval och därigenom tillhandahålla en långsamhetsuppskattning automatiskt, kan tekniker som korskorrelation eller bara plockning av toppamplitud inom ett tidsfönster användas. På grund av mängden nödvändiga beräkningar är planvågsanpassning mest effektiv för arrayer med ett mindre antal platser eller för subarraykonfigurationer.

Ansökningar

Aktuella seismiska arrayer över hela världen:

Gräfenberg

Gräfenberg-matrisen är den första digitala bredbandsuppsättningen som har en kontinuerlig datahistorik från 1976 fram till idag. Denna array består av 13 bredbandsstationer i Fränkische Alb. Den sträcker sig cirka 100 kilometer nord-sydlig och cirka 40 kilometer öst-västlig.

YKA

YKA eller Yellowknife Seismological Array är en medelstor seismisk array etablerad nära Yellowknife i Northwest Territories , Kanada, 1962, i samarbetsavtal mellan Department of Mines and Technical Surveys (numera Natural Resources Canada) och United Kingdom Atomic Energy Authority ( UKAEA ) ), för att undersöka genomförbarheten av teleseismisk detektering och identifiering av kärnvapenexplosioner. YKA består för närvarande av 19 kortperiodiska seismiska sensorer i form av ett kors med en öppning på 2,5 km, plus 4 bredbandsseismiska ställen med instrument som kan detektera ett brett spektrum av seismiska vågfrekvenser.

LASA

Konfiguration av stor bländare array NORSAR och liten aperture array NORES.

LASA eller Large Aperture Seismic Array är den första stora seismiska arrayen. Det byggdes i Montana , USA, 1965.

NORSAR

NORSAR eller Norwegian Seismic Array etablerades i Kjeller , Norge 1968 som en del av det norsk-amerikanska avtalet för upptäckt av jordbävningar och kärnvapenexplosioner. Sedan 1999 är det en oberoende, ideell forskningsstiftelse inom området geovetenskap. NORSAR byggdes upp som en stor bländarmatris med en diameter på 100 km. Det är den största fristående arrayen i världen.

NORES och ARCES

NORES var den första regionala seismiska arrayen som konstruerades i södra Norge 1984. En syster array ARCES etablerades i norra Norge 1987. NORES och ARCES är små öppningsarrayer med en diameter på endast 3 km.

GERES

GERES är en liten bländarmatris byggd i den bayerska skogen nära gränstriangeln mellan Tyskland, Österrike och Tjeckien 1988. Den består av 25 individuella seismiska stationer arrangerade i 4 koncentriska ringar med radier på 200m, 430m, 925m och 1988m.

SPITTA

SPITS är en mycket liten bländare i Spetsbergen , Norge. Den installerades ursprungligen 1992 och uppgraderades till IMS- standard 2007 av NORSAR.

Se även