Arnold S. Shapiro

Arnold Samuel Shapiro (1921, Boston, Massachusetts – 1962, Newton, Massachusetts ) var en amerikansk matematiker som var känd för sin eversion av sfären och Shapiros lemma . Han var också författare till en artikel om Clifford algebror och periodicitet med Raoul Bott , senare omarbetad av Michael Atiyah och Bott.

Liv

Under andra världskriget var Shapiro i den amerikanska arméns signalkår stationerad i Belgien.

Arnold S. Shapiro i uniform innan han skickade ut till Europa under andra världskriget

1949 var Shapiro en student av Norman Steenrod vid University of Michigan . Han skrev en artikel "Group extensions of compact groups" och belönades med en magisterexamen .

1950 var Shapiro elev till André Weil vid University of Chicago . Med en avhandling "Cohomology relations in fiber bundles" tilldelades han en Ph.D.

Han fortsatte sina studier vid Institutet för avancerade studier från 1955 till 57. Raoul Bott var också vid institutet vid den tiden; han berättade om sina matematiska kontakter i en AMS-MAA-inbjuden adress den 9 augusti 1988 i Providence Rhode Island:

Under den tiden, och till stor del på Princeton, träffade jag Serre, Thom, Hirzebruch, Atiyah, Singer, Milnor, Borel, Harish-Chandra, James, Adams,... Jag kunde fortsätta och fortsätta. Men dessa personer, tillsammans med Kodaira och Spencer, och min mer eller mindre "personliga remedial tutor", Arnold Shapiro, var de jag hade mest matematisk kontakt med.

År 2000 intervjuade Allyn Jackson Bott, som sedan avslöjade Shapiros del i periodicitetssatsen . Han förklarade att det fanns en kontrovers i dimension 10 om homotopin av den enhetliga gruppen .

Jag hittade en mycket komplicerad metod som involverade den exceptionella gruppen G2 för att kontrollera gåtan oberoende. Min gode vän Arnold Shapiro och jag tillbringade hela helgen med att datora. På slutet kom vi ut på sidan av Borel och Hirzebruch, så jag var övertygad om att de hade rätt. Och om de hade rätt, började tabellen över homotopigrupper se periodisk ut under en lång sträcka.

1957 publicerade Shapiro en förlängning av Dehns lemma efter en metod av Papakyriakopoulos . 1960 bidrog Shapiro till Bourbaki-seminariet med hans "Algèbres de Clifford et periodicité des groupes π _K (BO))". Ämnet togs upp igen 1964 som Clifford-moduler av Bott och Atiyah med Shapiro namngiven som författare, även om han hade dött.

I december 1960 pratade Shapiro med Bernard Morin om att vända en sfär ut och in. Denna muntliga kommunikation återkallades senare i Mathematical Intelligencer -artikeln "Arnold Shapiros eversion av sfären". Författarna anmärker: "Hans är inte den enklaste och inte heller den mest intressanta av de många explicita eversioner som har utarbetats sedan dess. Det är dock den enda som använder standardtopologiska konstruktioner."

Arnold Shapiro dog 1962 i Newton, Massachusetts , där han var en anställd professor vid Brandeis University . Varje år tilldelas en student i matematik vid Brandeis University ett Shapiro-pris till minne av Arnold.

• Arnold Samuel Shapiro vid Mathematics Genealogy Project