Arkimedeisk cirkel

Arkimedes tvillingcirklar. Den stora halvcirkeln har enhetsdiameter, BC = 1– r , och AB = r = AB/AC.

I geometri är en Arkimedescirkel vilken cirkel som helst konstruerad från en arbelos som har samma radie som var och en av Arkimedes tvillingcirklar . Om arbelos är normerad så att diametern på dess yttre (största) halvcirkel har en längd av 1 och r anger radien för någon av de inre halvcirklarna, så ges radien ρ för en sådan arkimedesk cirkel av

$\rho ={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right),$

Det finns över femtio olika kända sätt att konstruera arkimedeiska cirklar.

Ursprung

Exempel på två arkimedeiska cirklar

En arkimedeisk cirkel konstruerades först av Arkimedes i hans Lemmas bok . I sin bok konstruerade han vad som nu är känt som Arkimedes tvillingcirklar .

Radie

Om $a$ och $b$ är radierna för de små halvcirklarna i arbelos, är radien för en arkimedeisk cirkel lika med

$R={\frac {ab}{a+b}}$

Denna radie är alltså ${\frac {1}{R}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}$ .

Den arkimedeiska cirkeln med centrum $C$ (som i figuren till höger) tangerar tangenterna från de små halvcirklarnas mittpunkter till den andra lilla halvcirkeln.

Andra arkimediska cirklar hittare

Leon Bankoff

Leon Bankoff konstruerade andra arkimediska cirklar som kallas Bankoffs trippelcirkel och Bankoffs fyrlingcirkel.

Schoch-linjen (cyan linje) och exempel på Woo-cirklar (grön).

Thomas Schoch

År 1978 hittade Thomas Schoch ytterligare ett dussin arkimediska cirklar ( Schoch-cirklarna ) som har publicerats 1998. Han konstruerade också vad som är känt som Schoch-linjen .

Peter Y. Woo

Peter Y. Woo övervägde Schoch-linjen, och med den kunde han skapa en familj med oändligt många arkimediska cirklar som kallas Woo-cirklarna .

Frank Power

Sommaren 1998 introducerade Frank Power ytterligare fyra Arkimedes-cirklar kända som Arkimedes fyrlingar .

Arkimedeiska cirklar i Wasan geometri (japansk geometri)

År 1831 föreslog Nagata (永田岩三郎遵道) ett sangakuproblem som involverade två arkimediska cirklar, som betecknas med W6 och W7 i [3]. År 1853 föreslog Ootoba (大鳥羽源吉守敬) ett sangakuproblem som involverade en arkimedisk cirkel.