Schoch linje

Schoch-linjen (cyan) går genom punkten A ₁ .

Inom geometri är Schoch -linjen en linje definierad från en arbelos och uppkallad av Peter Woo efter Thomas Schoch, som hade studerat den i samband med Schoch-cirklarna .

Konstruktion

En arbelos är en form som begränsas av tre ömsesidigt tangerande halvcirkelformade bågar med kolinjära ändpunkter, med de två mindre bågarna kapslade inuti den större; låt ändpunkterna för dessa tre bågar vara (i ordning längs linjen som innehåller dem) A , B , och C . Låt K ₁ och K ₂ vara ytterligare två bågar, centrerade vid A respektive C , med radier AB och CB , så att dessa två bågar tangerar vid B ; låt K ₃ vara den största av arbelos tre bågar. En cirkel, med centrum A ₁ , skapas sedan tangent till bågarna K ₁ , K ₂ , och K ₃ . Denna cirkel är kongruent med Arkimedes tvillingcirklar , vilket gör den till en arkimedisk cirkel ; det är en av Schoch-kretsarna . Schoch-linjen är vinkelrät mot linjen AC och går genom punkten A ₁ . Det är också platsen för centra för oändligt många arkimedeiska cirklar, t.ex. Woo-cirklarna .

Radie och centrum av A ₁

Om r = AB / AC , och AC = 1, då är radien för A ₁

$\rho ={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right)$

och centrum är

$\left({\frac {1}{2}}r\left(-1+3r-2r^{2}\right)~,~r\left(1-r\right){\sqrt { \left(1+r\right)\left(2-r\right)}}\right).$

Vidare läsning

•   Okumura, Hiroshi; Watanabe, Masayuki (2004), "The Archimedean circles of Schoch and Woo" (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 27–34, MR 2057752 .

externa länkar

• van Lamoen, Golv. "Schoch Line." Från MathWorld--A Wolfram Web Resource, skapad av Eric W. Weisstein" . Hämtad 2008-04-11 .