3-4-3-12 plattsättning
| 3-4-3-12 plattsättning | |
|---|---|
|
|
| Typ | 2-enhetlig plattsättning |
| Vertex-konfiguration |
  3.4.3.12 och 3.12.12 |
| Symmetri | p4m, [4,4], (*442) |
| Rotationssymmetri | p4, [4,4] + , (442) |
| Egenskaper | 2-uniform, 3- isohedral , 3- isotoxal |
I geometrin på det euklidiska planet är 3-4-3-12 plattsättningen en av 20 2-likformiga plattsättningar av det euklidiska planet med regelbundna polygoner , som innehåller regelbundna trianglar , kvadrater och tolvkanter , arrangerade i två vertexkonfigurationer : 3.4.3.12 och 3.12.12.
vertexfiguren 3.12.12 genererar en trunkerad hexagonal plattsättning , medan 3.4.3.12 endast existerar i denna 2-enhetliga plattsättning. Det finns 2 3-uniforma plattor som innehåller båda dessa vertexfigurer och en till.
Den har kvadratsymmetri , p4m, [4,4], (*442) . Det kallas också en halvregelbunden plattsättning av vissa författare.
Cirkelpackning
Denna 2-enhetliga plattsättning kan användas som en cirkelpackning . Cyan cirklar är i kontakt med 3 andra cirklar (1 cyan, 2 rosa), motsvarande V3.12 2 planigon, och rosa cirklar är i kontakt med 4 andra cirklar (2 cyan, 2 rosa), motsvarande V3.4.3 .12 planigon. Det är homeomorft till ambo-operationen på plattsättningen, med polygonerna cyan och rosa gap som motsvarar de cyan och rosa cirklarna (endimensionella dubbla till respektive planigoner). Båda bilderna sammanfaller.
| Cirkelpackning | Ambo |
|---|---|
|
|
Dubbel plattsättning
Den dubbla plattsättningen har drake ('band') och likbenta triangelytor , definierade av ansiktskonfigurationer : V3.4.3.12 och V3.12.12. Drakarna möts i uppsättningar av 4 runt en mittpunkt, och trianglarna är i par och gör planigon rhombi . Var fjärde drakar och fyra likbenta trianglar bildar en kvadrat med sidlängden .
 Dubbel plattsättning |
.png)  V3.4.3.12 Semiplanigon V3.12.12 Planigon |
Detta är en av de enda dubbla likformiga plattorna som endast använder planigoner (och semiplanigoner) som innehåller en 30° vinkel. Omvänt, 3.4.3.12; 3.12 2 är en av de enda enhetliga plattsättningarna där varje vertex finns på en dodecagon.
Relaterade plattsättningar
Den har 2 relaterade 3-uniforma plattsättningar som inkluderar både 3.4.3.12 och 3.12.12 vertexfigurer:
 3.4.3.12, 3.12.12, 3.4.6.4 |
 3.4.3.12, 3.12.12, 3.3.4.12 |
 V3.4.3.12, V3.12.12, V3.4.6.4 |
 V3.4.3.12, V3.12.12, V3.3.4.12 |
Denna plattsättning kan ses i en serie som ett gitter på 4 n -goner med start från den kvadratiska plattsättningen . För 16-goner ( n =4) kan luckorna fyllas med isogonala oktagoner och likbenta trianglar.
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
|---|---|---|---|---|
 Fyrkantig kakel Q |
 Stympad kvadratisk kakel tQ |
 3-4-3-12 plattsättning |
 Två gånger trunkerad kvadratisk plattsättning ttQ |
 20-goner, kvadratiska trapetser, trianglar |
Anteckningar
- Keith Critchlow, Order in Space: A design source book , 1970, s. 62–67
- Ghyka, M. The Geometry of Art and Life , (1946), 2:a upplagan, New York: Dover, 1977. Demiregular kakel
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X . s. 35–43
- Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Kakel och mönster . WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1 . sid. 65
- Sacred Geometry Design Sourcebook: Universal Dimensional Patterns , Bruce Rawles, 1997. s. 36–37 [1]
externa länkar
- Chavey, D. (1989). "Tilings by Regular Polygons-II: A Catalogue of Tilings" . Datorer och matematik med applikationer . 17 : 147–165. doi : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
- Holländare, Steve. "Uniforma plattor" . Arkiverad från originalet 2006-09-09 . Hämtad 2006-09-09 .
- Weisstein, Eric W. "Demiregular tessellation" . MathWorld .
- In Search of Demiregular Platings , Helmer Aslaksen
- n -uniform plattsättning Brian Galebach, 2-Uniform plattsättning 2 av 20