Wiedersehen par

Inom matematik – närmare bestämt i Riemannsk geometri – är ett Wiedersehen-par ett par distinkta punkter x och y på ett (vanligtvis, men inte nödvändigtvis, tvådimensionellt) kompakt Riemann-grenrör ( M , g ) så att varje geodetisk genom x också passerar genom y (och samma sak med x och y utbytta).

Till exempel, på en vanlig sfär där geodetik är stora cirklar , är Wiedersehen-paren exakt paren av antipodalpunkter .

Om varje punkt i ett orienterat grenrör ( M , g ) tillhör ett Wiedersehen-par, sägs ( M , g ) vara ett Wiedersehen-grenrör . Begreppet introducerades av den österrikisk-ungerske matematikern Wilhelm Blaschke och kommer från den tyska termen som betyder "se igen". Som det visar sig, i varje dimension n är det enda Wiedersehen-grenröret (upp till isometri ) den standard euklidiska n -sfären . Ursprungligen känt som Blaschke-förmodan , fastställdes detta resultat av kombinerade verk av Berger , Kazdan , Weinstein (för jämnt n ) och Yang (udda n ).

Se även

• Skär locus (Riemannskt grenrör)

• Blaschke, Wilhelm (1921). Vorlesung über Differentialgeometrie I . Berlin: Springer-Verlag.
•   CT Yang (1980). "udda dimensionella wiedersehen grenrör är sfärer" . J. Differential Geom . 15 (1): 91–96. doi : 10.4310/jdg/1214435386 . ISSN 0022-040X .
•   Chavel, Isaac (2006). Riemannsk geometri: en modern introduktion . New York: Cambridge University Press. s. 328–329. ISBN 0-521-61954-8 .

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Wiedersehen par" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Wiedersehen yta" . MathWorld .