Wang algebra
I algebra och nätverksteori är en Wang-algebra en kommutativ algebra , över ett fält eller (mer allmänt) en kommutativ enhetsring , där har ytterligare två egenskaper: (Regel i) För alla element x i , x + x = 0 (universell additiv nilpotens av grad 1). (Regel ii) För alla element x i , x ⋅ x = 0 (universell multiplikativ nilpotens av grad 1).
Historik och applikationer
Reglerna (i) och (ii) publicerades ursprungligen av KT Wang (Wang Ki-Tung, 王 季同) 1934 som en del av en metod för att analysera elektriska nätverk. Från 1935 till 1940 publicerade flera kinesiska forskare inom elektroteknik artiklar om metoden. Den ursprungliga Wang-algebra är Grassman-algebra över det finita fältet mod 2 . Vid det 57:e årliga mötet för American Mathematical Society , som hölls den 27–29 december 1950, introducerade Raoul Bott och Richard Duffin konceptet med en Wang-algebra i deras abstrakta (nummer 144 t ) Wang-algebra av nätverk . De gav en tolkning av Wang algebra som en speciell typ av Grassman algebra mod 2. 1969 Wai-Kai Chen Wang algebra formulering för att ge en sammanslagning av flera olika tekniker för att generera träden i en graf . Wang-algebraformuleringen har använts för att systematiskt generera King-Altman-riktade grafmönster. Sådana mönster är användbara för att härleda hastighetsekvationer i teorin om enzymkinetik.
Enligt Guo Jinhai, professor vid Institutet för naturvetenskapernas historia vid den kinesiska vetenskapsakademin , främjade Wang Ki Tungs banbrytande metod för att analysera elektriska nätverk avsevärt elektroteknik, inte bara i Kina utan i resten av världen; Wang-algebraformuleringen är användbar i elektriska nätverk för att lösa problem som involverar topologiska metoder, grafteori och Hamiltonska cykler.
Wang Algebra och de spännande träden i en graf
- Wang-reglerna för att hitta alla sträckande träd i en graf G
-
- För varje nod skriv summan av alla kantetiketter som möter den noden.
- Utelämna en nod och ta produkten av summorna av etiketter för alla återstående noder.
- Expandera produkten i 2. med Wang-algebra.
- Termerna i summan av expansionen som erhålls i 3. är i 1-1 överensstämmelse med de spännande träden i grafen.
- ^ a b Duffin, RJ (1959). "En analys av Wang-algebra av nätverk" . Trans. Amer. Matematik. Soc . 93 : 114–131. doi : 10.1090/s0002-9947-1959-0109161-6 . MR 0109161 .
- ^ Chen, Wai-Kai (2 december 2012). "5.4 Wang-algebra-formuleringen" . Tillämpad grafteori . Nord-Holland. s. 332–352. ISBN 97804444601933 . sid. 333 , sid. 334
- ^ KT Wang (1934). "Om en ny metod för analys av elektriska nätverk". Memoir 2 . National Research Institute of Engineering, Academia Sinica.
- ^ Whyburn, WM (mars 1951). "Sällskapets årsmöte" . Bulletin från American Mathematical Society . 57 (2): 109–152. doi : 10.1090/S0002-9904-1951-09479-3 . MR 1565283 . S2CID 120638163 . (Se sid. 136.)
- ^ Chen, Wai-Kai (1969). "Enad teori om genereringen av träd i en graf del I. Wang-algebraformuleringen". International Journal of Electronics . 27 (2): 101–117. doi : 10.1080/00207216908900016 .
- ^ Qi, Feng; Dash, Ranjan K.; Han, Yu; Beard, Daniel A. (2009). "Generera hastighetsekvationer för komplexa enzymsystem genom en datorstödd systematisk metod" . BMC Bioinformatik . 10 : 238. doi : 10.1186/1471-2105-10-238 . PMC 2729780 . PMID 19653903 .
- ^ 郭金海 (Guo Jinhai) (2003). "王季同的电网络分析新方法及其学术影响 (Wang Ki-Tungs nya metod för analys av elektriska nätverk och dess vetenskapliga inflytande)" . The Chinese Journal for the History of Science and Technology, nr 4 . Institute for the History of Natural Sciences, Chinese Academy of Sciences: 33–40.
- ^ Kauffman, Louis H. "Wang Algebra och de spännande träden i en graf" (PDF) . Matematikavdelningen, University of Chicago, Illinois .