Vertikal och horisontell

För annan användning, se Vertikal och horisontell (disambiguation) .

Inom astronomi , geografi och relaterade vetenskaper och sammanhang sägs en riktning eller ett plan som passerar en given punkt vara vertikalt om det innehåller den lokala gravitationsriktningen vid den punkten. Omvänt sägs en riktning eller ett plan vara horisontellt (eller nivellerat ) om det är vinkelrätt mot den vertikala riktningen. I allmänhet kan något som är vertikalt ritas från upp till ner (eller ner till upp), som y-axeln i det kartesiska koordinatsystemet .

Historisk definition

Ordet horisontell kommer från latinets horisont , som härstammar från grekiskan ὁρῐ́ζων , som betyder 'avskilja' eller 'markera en gräns'. Ordet vertikal härrör från det sena latinska verticalis , som kommer från samma rot som vertex , vilket betyder "högsta punkten" eller mer bokstavligt "vändpunkten" som i en bubbelpool.

Girard Desargues definierade vertikalen att vara vinkelrät mot horisonten i sin bok Perspective från 1636 .

Geofysisk definition

Ytterligare information: Gravity of Earth och Figure of Earth

Löd och vattenpass

Vattenpassbubbla på en marmorhylla testar för horisontalitet
Ett lod

Inom fysik, ingenjörskonst och konstruktion är den riktning som betecknas som vertikal vanligtvis den längs vilken ett lod hänger. Alternativt kan ett vattenpass som utnyttjar flytkraften hos en luftbubbla och dess tendens att gå vertikalt uppåt användas för att testa för horisontalitet. En vattennivåanordning kan också användas för att fastställa horisontalitet.

Moderna roterande lasernivåer som kan nivellera sig själva automatiskt är robusta sofistikerade instrument och arbetar enligt samma grundläggande princip.

Den sfäriska jorden

Ytterligare information: Lokalt tangentplan
Strikt, vertikala väggar är aldrig parallella på ytan av en sfärisk planet

När jordens krökning beaktas får begreppen vertikal och horisontell ännu en betydelse. På ytan av en jämnt sfärisk, homogen, icke-roterande planet, plockar lodet ut som vertikal den radiella riktningen. Strängt taget är det nu inte längre möjligt för vertikala väggar att vara parallella: alla vertikaler skär varandra. Detta faktum har verkliga praktiska tillämpningar inom bygg- och anläggningsarbeten, t.ex. är toppen av tornen på en hängbro längre isär än längst ner.

På en sfärisk planet skär horisontella plan. I exemplet som visas representerar den blå linjen tangentplanet vid nordpolen, den röda tangentplanet vid en ekvatorialpunkt. De två skär varandra i rät vinkel.

Även horisontella plan kan skära varandra när de är tangentplan till separerade punkter på jordens yta. I synnerhet skär ett plan tangent till en punkt på ekvatorn planet tangenten till nordpolen i rät vinkel . (Se diagram). Vidare ekvatorialplanet parallellt med tangentplanet vid nordpolen och har som sådan anspråk på att vara ett horisontellt plan. Men det är. samtidigt ett vertikalt plan för punkter på ekvatorn. I denna mening kan ett plan, utan tvekan, vara både horisontellt och vertikalt, horisontellt på ett ställe och vertikalt på ett annat .

Ytterligare komplikationer

Huvudartikel: Vertikal avböjning

För en snurrande jord avviker lodet från den radiella riktningen som en funktion av latitud. Endast på ekvatorn och vid nord- och sydpolen ligger lodet i linje med den lokala radien. Situationen är faktiskt ännu mer komplicerad eftersom jorden inte är en homogen slät sfär. Det är en icke homogen, icke sfärisk, knölig planet i rörelse, och vertikalen behöver inte bara ligga längs en radiell, den kan till och med vara krökt och variera med tiden. I mindre skala kan ett berg åt ena sidan avleda lodet bort från den sanna zenit .

I en större skala är jordens gravitationsfält, som åtminstone är ungefär radiellt nära jorden, inte radiellt när det påverkas av månen på högre höjder.

Oberoende av horisontella och vertikala rörelser

Om man försummar jordens krökning är horisontella och vertikala rörelser hos en projektil som rör sig under gravitation oberoende av varandra. Vertikal förskjutning av en projektil påverkas inte av den horisontella komponenten av uppskjutningshastigheten, och omvänt är den horisontella förskjutningen opåverkad av den vertikala komponenten. Uppfattningen går åtminstone så långt tillbaka som Galileo.

När jordens krökning beaktas håller inte de två rörelsernas oberoende. Till exempel kan även en projektil som avfyras i horisontell riktning (dvs med en vertikal komponent från noll) lämna den sfäriska jordens yta och verkligen fly helt.

Matematisk definition

I två dimensioner

I två dimensioner. 1. Den vertikala riktningen är betecknad. 2. Den horisontella är vinkelrät mot vertikalen. Genom valfri punkt P finns det exakt en vertikal och exakt en horisontell. Alternativt kan man börja med att ange den horisontella riktningen.

I samband med ett 1-dimensionellt ortogonalt kartesiskt koordinatsystem på ett euklidiskt plan, för att säga att en linje är horisontell eller vertikal, måste en initial beteckning göras. Man kan börja med att ange den vertikala riktningen, vanligtvis märkt Y-riktningen. Den horisontella riktningen, vanligtvis märkt X-riktningen, bestäms sedan automatiskt. Eller så kan man göra det tvärtom, dvs nominera x -axeln, i vilket fall y -axeln då bestäms automatiskt. Det finns ingen speciell anledning att välja det horisontella framför det vertikala som initial beteckning: de två riktningarna är i detta avseende jämställda.

Följande gäller i det tvådimensionella fallet:

  1. Genom valfri punkt P i planet finns det en och endast en vertikal linje inom planet och en och endast en horisontell linje inom planet. Denna symmetri bryts ner när man går till det tredimensionella fallet.
  2. En vertikal linje är vilken linje som helst parallell med den vertikala riktningen. En horisontell linje är vilken linje som helst som är normal till en vertikal linje.
  3. Horisontella linjer korsar inte varandra.
  4. Vertikala linjer korsar inte varandra.

Inte alla dessa elementära geometriska fakta är sanna i 3D-sammanhang.

I tre dimensioner

I det tredimensionella fallet är situationen mer komplicerad då man nu har horisontella och vertikala plan utöver horisontella och vertikala linjer. Betrakta en punkt P och beteckna en riktning genom P som vertikal. Ett plan som innehåller P och är vinkelrätt mot den angivna riktningen är horisontalplanet vid P. Varje plan som går genom P, vinkelrätt mot horisontalplanet är ett vertikalplan vid P. Genom vilken punkt P som helst finns det ett och bara ett horisontalplan men en mångfald vertikala plan. Detta är en ny funktion som dyker upp i tre dimensioner. Den symmetri som finns i det tvådimensionella fallet håller inte längre.

I klassrummet

Y - axeln på väggen är vertikal men den på bordet är horisontell.

I fallet med två dimensioner, som redan nämnts, sammanfaller den vanliga beteckningen av vertikalen med y-axeln i koordinatgeometrin. Denna konvention kan orsaka förvirring i klassrummet. För läraren, som kanske skriver på en vit tavla, y -axeln verkligen vertikal i betydelsen lodlinje, men för eleven kan axeln mycket väl ligga på ett horisontellt bord.

Diskussion

Ett vattenpass på en hylla

Även om ordet horisontellt ofta används i det dagliga livet och språket (se nedan), är det föremål för många missuppfattningar.

  • Begreppet horisontalitet är endast meningsfullt i sammanhanget av ett tydligt mätbart gravitationsfält, dvs. i "grannskapet" av en planet, stjärna, etc. När gravitationsfältet blir mycket svagt (massorna är för små eller för långt från intressepunkt), förlorar begreppet att vara horisontell sin mening.
Vertikala vid två separata punkter är inte parallella. Detsamma gäller för deras tillhörande horisontella plan.
  • Ett plan är horisontellt endast vid den valda punkten. Horisontella plan vid två separata punkter är inte parallella, de skär varandra.
  • I allmänhet kommer ett horisontellt plan endast att vara vinkelrätt mot en vertikal riktning om båda är specifikt definierade med avseende på samma punkt: en riktning är endast vertikal vid referenspunkten. Såväl horisontalitet som vertikalitet är alltså strängt taget lokala begrepp och det är alltid nödvändigt att ange vilken plats riktningen eller planet avser. Observera att (1) samma begränsning gäller för de räta linjerna i planet: de är horisontella endast vid referenspunkten, och (2) de räta linjerna som finns i planet men som inte passerar referenspunkten är inte nödvändigtvis horisontella var som helst.
Fältlinjer för en icke-homogen knubbig planet i rörelse kan vara krökta. De vita, röda och blå bitarna illustrerar planetens heterogenitet.
  • I verkligheten är gravitationsfältet för en heterogen planet som jorden deformerad på grund av den inhomogena rumsliga fördelningen av material med olika densiteter . Faktiska horisontella plan är alltså inte ens parallella även om deras referenspunkter ligger längs samma vertikala linje, eftersom en vertikal linje är lätt krökt.
  • Vid varje given plats är den totala gravitationskraften inte helt konstant över tiden , eftersom föremålen som genererar gravitationen rör sig. På jorden ändras till exempel horisontalplanet vid en given punkt (som bestäms av ett par vattenpass ) med månens position ( tidvatten i luft, hav och land ).
  • På en roterande planet som jorden skiljer sig planetens strikt gravitationskraft (och andra himmelska objekt som månen, solen etc.) från den skenbara nettokraften (t.ex. på ett fritt fallande föremål) som kan mätas i laboratoriet eller i fält. Denna skillnad är den centrifugalkraft som är associerad med planetens rotation. Detta är en fiktiv kraft : den uppstår bara när beräkningar eller experiment utförs i icke-tröghetsreferensramar, såsom jordens yta.

I allmänhet eller i praktiken kan något som är horisontellt ritas från vänster till höger (eller höger till vänster), såsom x-axeln i det kartesiska koordinatsystemet . [ citat behövs ]

Praktisk användning i det dagliga livet

Y-axeln på väggen är vertikal men den på bordet är horisontell.

Konceptet med ett horisontellt plan är alltså allt annat än enkelt, även om i praktiken de flesta av dessa effekter och variationer är ganska små: de är mätbara och kan förutsägas med stor noggrannhet, men de kanske inte påverkar vårt dagliga liv i någon större utsträckning.

Denna dikotomi mellan ett begrepps skenbara enkelhet och en faktisk komplexitet i att definiera (och mäta) det i vetenskapliga termer härrör från det faktum att de typiska linjära skalorna och dimensionerna av relevans i det dagliga livet är 3 storleksordningar (eller mer) mindre än jordens storlek. Därför verkar världen vara platt lokalt, och horisontella plan på närliggande platser verkar vara parallella. Sådana uttalanden är inte desto mindre approximationer; Huruvida de är acceptabla i något särskilt sammanhang eller tillämpning beror på de tillämpliga kraven, särskilt när det gäller noggrannhet. I grafiska sammanhang, som ritning och ritning och koordinatgeometri på rektangulärt papper, är det mycket vanligt att associera en av papprets dimensioner med en horisontell, trots att hela pappersarket står på en plan horisontell (eller snett) bord. I det här fallet är den horisontella riktningen vanligtvis från vänster sida av papperet till höger sida. Detta är rent konventionellt (även om det på något sätt är "naturligt" när man ritar en naturlig scen som den ses i verkligheten), och kan leda till missförstånd eller missuppfattningar, särskilt i ett pedagogiskt sammanhang.

Se även

Referenser och anteckningar

Vidare läsning

  •   Brennan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (1998), Geometry , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-59787-0
  •   Murray R Spiegel, (1987), Theory and Problems of Theoretical Mechanics , Singapore, Mcgraw Hill's: Schaum's, ISBN 0-07-084357-0

externa länkar

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Vertical_and_horizontal&oldid=1143061549 "