Unipotent representation
I matematik är en unipotent representation av en reduktiv grupp en representation som har vissa likheter med unipotenta konjugationsklasser av grupper.
Informellt föreslår Langlands filosofi att det bör finnas en överensstämmelse mellan representationer av en reduktiv grupp och konjugationsklasser av en Langlands dubbelgrupp , och de unipotenta representationerna bör vara ungefär de som motsvarar unipotenta klasser i den dubbla gruppen.
Unipotenta representationer antas vara de grundläggande "byggstenarna" ur vilka man kan konstruera alla andra representationer i följande mening. Unipotenta representationer bör bilda en liten (helst ändlig) uppsättning irreducerbara representationer för varje reduktiv grupp, så att alla irreducerbara representationer kan erhållas från unipotenta representationer av möjligen mindre grupper genom någon form av systematisk process, såsom (kohomologisk eller parabolisk) induktion.
Finita fält
Över ändliga fält är de unipotenta representationerna de som uppstår vid nedbrytningen av Deligne–Lusztig-tecken R
1 T av den triviala representationen 1 av en torus T . De klassificerades av Lusztig ( 1978 , 1979 ). Några exempel på unipotenta representationer över finita fält är den triviala 1-dimensionella representationen, Steinberg-representationen och θ 10 .
Icke-arkimediska lokalfält
Lusztig (1995) klassificerade de unipotenta karaktärerna över icke-arkimediska lokala fält.
Arkimedeiska lokala fält
Vogan (1987) diskuterar flera olika möjliga definitioner av unipotenta representationer av verkliga Lie-grupper.
Se även
- Barbasch, Dan (1991), "Unipotenta representationer för verkliga reduktiva grupper" , i Satake, Ichirô (red.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Kyoto, 1990) , Tokyo: Math. Soc. Japan, s. 769–777, ISBN 978-4-431-70047-0 , MR 1159263
- Lusztig, George (1979), "Unipotenta representations of a finite Chevalley group of type E 8 ", The Quarterly Journal of Mathematics , Second Series, 30 (3): 315–338, doi : 10.1093/qmath/30.3.315 , ISSN 0033-5606 , MR 0545068
- Lusztig, George (1978), Representationer av finita Chevalley-grupper , CBMS Regional Conference Series in Mathematics, vol. 39, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1689-9 , MR 0518617
- Lusztig, George (1995), "Classification of unipotent representations of simple p-adic groups", International Mathematics Research Notices , 1995 (11): 517–589, arXiv : math/0111248 , doi : 10.11505/S1073079 0281379 IS-701505/S1013079 , 701505 0283079 IS 8 MR 1369407 _
- Vogan, David A. (1987), Unitary representations of reductive Lie groups , Annals of Mathematics Studies, vol. 118, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08482-4