Ultraviolett fixpunkt

I en kvantfältteori kan man beräkna en effektiv eller löpande kopplingskonstant som definierar kopplingen av teorin mätt vid en given momentumskala. Ett exempel på en sådan kopplingskonstant är den elektriska laddningen .

I ungefärliga beräkningar i flera kvantfältteorier, särskilt kvantelektrodynamik och teorier om Higgspartikeln , verkar den löpande kopplingen bli oändlig på en finit momentumskala. Detta kallas ibland Landau- polproblemet .

Det är inte känt om uppkomsten av dessa inkonsekvenser är en artefakt av approximationen, eller ett verkligt grundläggande problem i teorin. Problemet kan dock undvikas om en ultraviolett eller UV fixpunkt dyker upp i teorin. En kvantfältteori har en UV-fixpunkt om dess renormaliseringsgruppflöde närmar sig en fast punkt i gränsen för ultraviolett (dvs kort längd skala/stor energi). Detta är relaterat till nollor av beta-funktionen som visas i Callan–Symanzik-ekvationen . Motsvarigheten till stor längdskala/liten energigräns är den infraröda fixpunkten .

Specifika fall och detaljer

Bland annat betyder det att en teori som har en UV-fixerad punkt kanske inte är en effektiv fältteori , eftersom den är väldefinierad på godtyckligt små avståndsskalor. Vid själva UV-fixpunkten kan teorin uppträda som en konform fältteori .

Det omvända påståendet att varje QFT som är giltig på alla avståndsskalor (dvs. inte är en effektiv fältteori) har en UV-fixpunkt är falsk. Se till exempel kaskadmätarteori .

Icke-kommutativa kvantfältteorier har ett UV-gränssnitt även om de inte är effektiva fältteorier.

Fysiker skiljer mellan triviala och icke-triviala fixpunkter. Om en UV-fixpunkt är trivial (allmänt känd som Gaussisk fixpunkt), sägs teorin vara asymptotiskt fri . Å andra sidan, ett scenario, där en icke-Gaussisk (dvs icke-trivial) fixpunkt närmar sig i UV-gränsen, kallas asymptotisk säkerhet . Asymptotiskt säkra teorier kan vara väldefinierade på alla skalor trots att de inte är renormaliserbara i störande mening (enligt de klassiska skalningsdimensionerna) .

Asymptotiskt säkerhetsscenario i kvantgravitation

Steven Weinberg har föreslagit att de problematiska UV-divergenserna som förekommer i kvantteorier om gravitation kan botas med hjälp av en icke-trivial UV-fixpunkt. En sådan asymptotiskt säker teori är renormaliserbar i en icke-perturbativ mening, och på grund av den fasta punkten är fysiska storheter fria från divergenser. Än så länge saknas ett allmänt bevis för existensen av den fasta punkten, men det finns allt fler bevis för detta scenario.

Se även