Infraröd fixpunkt

Inom fysiken är en infraröd fixpunkt en uppsättning kopplingskonstanter, eller andra parametrar, som utvecklas från initiala värden vid mycket höga energier (kort avstånd) till fasta stabila värden, vanligtvis förutsägbara, vid låga energier (stort avstånd). Detta involverar vanligtvis användningen av renormaliseringsgruppen , som specifikt beskriver hur parametrar i ett fysiskt system (en kvantfältteori ) beror på energiskalan som sonderas.

Omvänt, om längdskalan minskar och de fysiska parametrarna närmar sig fasta värden, så har vi ultravioletta fixpunkter . De fasta punkterna är i allmänhet oberoende av initialvärdena för parametrarna över ett stort område av initialvärdena. Detta är känt som universalitet .

Statistisk fysik

I den statistiska fysiken av andra ordningens fasövergångar närmar sig det fysiska systemet en infraröd fixpunkt som är oberoende av den initiala kortdistansdynamiken som definierar materialet. Detta bestämmer egenskaperna för fasövergången vid den kritiska temperaturen eller kritiska punkten . Observerbara objekt, såsom kritiska exponenter, beror vanligtvis bara på rummets dimension och är oberoende av de atomära eller molekylära beståndsdelarna.

Top Quark

Det finns en anmärkningsvärd infraröd fixpunkt för kopplingskonstanterna som bestämmer massorna av mycket tunga kvarkar. I standardmodellen har kvarkar och leptoner " Yukawa-kopplingar " till Higgs-bosonen som bestämmer partiklarnas massor. De flesta av kvarkarnas och leptonernas Yukawa-kopplingar är små jämfört med toppkvarkens Yukawa- koppling. Yukawa-kopplingar är inte konstanter och deras egenskaper ändras beroende på energiskalan vid vilken de mäts, detta är känt som drift av konstanterna. Dynamiken för Yukawa-kopplingar bestäms av renormaliseringsgruppsekvationen :

$\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{ 16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ ,

där $g_{3}}$ displaystyle är färgmätarkopplingen (som är en funktion av $\mu$ och associerad med asymptotisk frihet ) och $y$ är Yukawa-kopplingen. Denna ekvation beskriver hur Yukawa-kopplingen förändras med energiskalan $\mu$ .

Yukawa-kopplingarna för upp-, ner-, charm-, konstiga och bottenkvarkar är små på den extremt höga energiskalan av storslagen förening , $\mu \approx 10^{15}$ GeV. Därför $y^{2}$ försummas i ekvationen ovan. När vi löser finner vi att $y$ ökas något på de lågenergiskalor där kvarkmassorna genereras av Higgs, $\mu \approx 100$ GeV.

Å andra sidan gör lösningar på denna ekvation för stora initiala värden ${\displaystyle y} att$ rhs snabbt närmar sig noll när vi går ner i energiskalan som låser $y$ till QCD-kopplingen $g_ {3}$ . Detta är känt som en (infraröd) kvasifixerad punkt i renormaliseringsgruppsekvationen för Yukawa-kopplingen. Oavsett vilket initialt startvärde för kopplingen är, om den är tillräckligt stor kommer den att nå detta kvasifixerade punktvärde, och motsvarande kvarkmassa förutsägs.

Den "infraröda kvasifixerade punkten" föreslogs 1981 av B. Pendleton, GG Ross och CT Hill . Den rådande uppfattningen på den tiden var att den översta kvarkmassan skulle ligga i ett intervall av 15 till 26 GeV. Den kvasi-infraröda fixpunkten har legat till grund för toppkvarkkondensationsteorier om elektrosvag symmetribrytning där Higgs-bosonen är sammansatt på extremt korta avståndsskalor, sammansatt av ett par topp- och anti-toppkvarkar.

I den minimala supersymmetriska förlängningen av standardmodellen (MSSM) finns det två Higgs-dubletter och renormaliseringsgruppsekvationen för toppkvarken Yukawa-kopplingen är något modifierad. Detta ledde till en fast punkt där toppmassan är mindre, 170–200 GeV. Vissa teoretiker trodde att detta var stödjande bevis för MSSM, men inga tecken på några förutsägelser om MSSM har dykt upp vid Large Hadron Collider och de flesta teoretiker tror att teorin nu är utesluten.

Värdet på den kvasifixerade punkten bestäms i standardmodellen, vilket leder till en förutspådd toppkvarkmassa på cirka 220 GeV. Om det finns mer än en Higgs-dubbel kommer värdet att minskas med en ökning av 9/2-faktorn i ekvationen och eventuella Higgs-blandningsvinkeleffekter. Den observerade toppkvarkmassan på 174 GeV är något lägre än standardmodellens förutsägelse med cirka 20 %, vilket tyder på att det kan finnas fler Higgs-dubletter bortom den enkla standardmodellen Higgs-boson. Om det finns många ytterligare Higgs-dubletter i naturen kommer det förutsagda värdet av den kvasifixerade punkten överens med experimentet.

Banks–Zaks fixpunkt

Ett annat exempel på en infraröd fixpunkt är Banks-Zaks fixpunkt där kopplingskonstanten för en Yang-Mills teori utvecklas till ett fast värde. Beta-funktionen försvinner, och teorin har en symmetri som kallas konform symmetri .

Se även