Uehling potential

Vakuumet (ljusblått) fungerar som ett polariserbart medium (som består av virtuella partikel-antipartikelpar ) som något modifierar elektronens elektriska potential (avbildad i mitten med minustecken).

Inom kvantelektrodynamik beskriver Uehling -potentialen interaktionspotentialen mellan två elektriska laddningar som, förutom den klassiska Coulomb-potentialen , innehåller en extra term som är ansvarig för den elektriska polariseringen av vakuumet . Denna potential hittades av Edwin Albrecht Uehling 1935.

Uehlings korrigeringar tar hänsyn till att en punktladdnings elektromagnetiska fält inte verkar momentant på avstånd, utan snarare är det en interaktion som sker via utbytespartiklar , fotonerna . I kvantfältteorin , på grund av osäkerhetsprincipen mellan energi och tid, kan en enda foton kort bilda ett virtuellt partikel-antipartikel-par, som påverkar punktladdningen. Denna effekt kallas vakuumpolarisering , eftersom den får vakuumet att se ut som ett polariserbart medium . Det överlägset dominerande bidraget kommer från den lättaste laddade elementarpartikeln , elektronen . Korrigeringarna av Uehling är försumbara i vardagen, men det gör det möjligt att beräkna spektrallinjerna för väteliknande atomer med hög precision.

Definition

Uehling potentialen ges av

V( r)={\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\int _{ 1}^{\infty }dx\,e^{-2rm_{\text{e}}x}{\frac {2x^{2}+1}{2x^{4}}}{\sqrt {x^ {2}-1}}\höger),

varifrån det är uppenbart att denna potential är en förfining av den klassiska Coulomb-potentialen . Här $m_{\text{e}}$ elektronmassan och $e$ är dess laddning mätt på stora avstånd.

Om $r\gg 1/m$ förenklas denna potential till

V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{16\pi ^{3/2}}}{\frac {1}{( m_{\text{e}}r)^{3/2}}}e^{-2m_{\text{e}}r}\höger),

medan vi för $r\ll 1/m$ har

V(r)\approx {\frac {-e^ {2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\left(\log {\frac {1}{m_{ \text{e}}r}}-\gamma -{\frac {5}{6}}\right)\right),

där $\gamma$ är Euler–Mascheroni-konstanten (0,57721...).

Egenskaper

Det visades nyligen att ovanstående integral i uttrycket av $V(r)$ kan utvärderas i sluten form genom att använda de modifierade Bessel-funktionerna av det andra slaget $K_{0 }(z)$ och dess successiva integraler.

Effekt på atomspektra

Feynman-diagram för vakuumpolarisering. Representerar ett virtuellt partikel-antipartikelpar (slinga med pilar) som en självenergikorrigering till fotonen (våglinje).

Eftersom Uehling-potentialen endast ger ett betydande bidrag på små avstånd nära kärnan, påverkar den främst energin i s orbitaler . Kvantmekanisk störningsteori kan användas för att beräkna detta inflytande i atomernas atomspektrum. Kvantelektrodynamiska korrigeringar för de degenererade energinivåerna $2\mathrm {S} _{1/2}$ för väteatomen ges av

\Delta E(2\mathrm {S} _{1/2})\approx -1{.}122\times 10^{-7}\,{\text{eV} }

upp till inledande ordning i $m_{\text{e}}c^{2}$ . Här står ${\displaystyle \mathrm {eV} } för$ elektronvolt .

Eftersom vågfunktionen för s orbitaler inte försvinner vid origo, är korrigeringarna som tillhandahålls av Uehling-potentialen av storleksordningen ${\textstyle \alpha ^{5}}$ (där ${\textstyle \alpha }$ är den fina strukturkonstant ) och det blir mindre viktigt för orbitaler med ett högre azimutalt kvanttal . Denna energiuppdelning i spektrat är ungefär tio gånger mindre än de finstrukturkorrigeringar som tillhandahålls av Dirac-ekvationen och denna uppdelning är känd som Lamb shift (som inkluderar Uehling-potential och ytterligare högre korrigeringar från kvantelektrodynamik).

Uehling-effekten är också central för muoniskt väte eftersom det mesta av energiskiftet beror på vakuumpolarisering. Till skillnad från andra variabler som delning genom finstrukturen, som skalas ihop med myonens massa, dvs med en faktor ${\textstyle m_{\mu }/m_{\mathrm { e} }\approx 200}$ fortsätter den lätta elektronmassan att vara den avgörande storleksskalan för Uehling-potentialen. Energikorrigeringarna är i storleksordningen ${\textstyle (m_{\mu }^{3}/m_{\mathrm {e} }^{2})c^ {2}\alpha ^{5}}$ .

Se även

^ Uehling, EA (1935). "Polarisationseffekter i Positronteorin". Fysisk granskning . 48 (1): 55–63. Bibcode : 1935PhRv...48...55U . doi : 10.1103/fysrev.48.55 .
^ Schwartz, MD (2013). "16". Kvantfältteorin och standardmodellen . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-03473-0 .
^ ^a ^b Berestetskiĭ, VB; Lifshits, EM; Pitaevskiĭ, LP (2008). Kvantelektrodynamik . JB Sykes, JS Bell (2 uppl.). Oxford: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-050346-2 . OCLC 785780331 .
^ Frolov, AE; Wardlaw, DM (2012). "Analytisk formel för Uehling-potentialen". European Physical Journal B . 85 (10): 348. arXiv : 1110.3433 . Bibcode : 2012EPJB...85..348F . doi : 10.1140/epjb/e2012-30408-4 . S2CID 119249839 .
^ ^a ^b ^c ^d Greiner, Walter; Reinhardt, Joachim (2003). Kvantelektrodynamik . Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. doi : 10.1007/978-3-662-05246-4 . ISBN 978-3-540-44029-1 .

Vidare läsning

Mer om vakuumpolariseringen i QED, se avsnitt 7.5 i ME Peskin och DV Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory , Addison-Wesley, 1995.

[1] Uehling, EA (1935). "Polarisationseffekter i Positronteorin". Fysisk granskning . 48 (1): 55–63. Bibcode : 1935PhRv...48...55U . doi : 10.1103/fysrev.48.55 .

[2] Schwartz, MD (2013). "16". Kvantfältteorin och standardmodellen . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-03473-0 .

[:0-3] Berestetskiĭ, VB; Lifshits, EM; Pitaevskiĭ, LP (2008). Kvantelektrodynamik . JB Sykes, JS Bell (2 uppl.). Oxford: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-050346-2 . OCLC 785780331 .

[4] Frolov, AE; Wardlaw, DM (2012). "Analytisk formel för Uehling-potentialen". European Physical Journal B . 85 (10): 348. arXiv : 1110.3433 . Bibcode : 2012EPJB...85..348F . doi : 10.1140/epjb/e2012-30408-4 . S2CID 119249839 .

[:1-5] Greiner, Walter; Reinhardt, Joachim (2003). Kvantelektrodynamik . Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. doi : 10.1007/978-3-662-05246-4 . ISBN 978-3-540-44029-1 .

Kvantelektrodynamik
Formalism	Euler–Heisenberg Lagrangian Feynman diagram Gupta–Bleuler formalism Path integral formulering
Partiklar	Dubbel foton Elektron Faddeev-Popov spöke Foton Positron Positronium Virtuella partiklar
Begrepp	Onormalt magnetiskt dipolmoment Furrys teorem Klein–Nishina formel Landau stolpe QED vakuum Schwinger gräns Uehling potential Vakuumpolarisering Vertex funktion Ward–Takahashi identitet
Processer	Bhabha-spridning Breit–Wheeler process Bremsstrahlung Compton-spridning Delbrück spridning Lammskifte Møller spridning Schwinger effekt Foton-fotonspridning
Se även: Mall:Kvantmekaniska ämnen