Två-elektron atom

Inom atomfysik är en tvåelektronatom eller heliumliknande jon ett kvantmekaniskt system som består av en kärna med en laddning av Z e och bara två elektroner . Detta är det första fallet med många-elektronsystem där Pauli-uteslutningsprincipen spelar en central roll.

Det är ett exempel på ett trekroppsproblem .

De första två-elektronatomerna är:

Z =1:	H ⁻	väteanjon
Z =2:	han	heliumatom
Z =3:	Li ⁺	litiumjon _
Z =4:	Var ²⁺	berylliumjon _
Z =5:	B ³⁺	borjon _

Schrödinger ekvation

Schrödinger-ekvationen för alla tvåelektronsystem, såsom den neutrala heliumatomen (He, Z = 2), den negativa vätejonen (H ⁻ , Z = 1) eller den positiva litiumjonen ( Li ⁺ , Z = 3) är: För en mer rigorös matematisk härledning av Schrödingers ekvation, se även.

E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2 }^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{ 4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac { 1}{r_{2}}}\right)\right]\psi

där r ₁ är positionen för en elektron ( r ₁ = | r ₁ | är dess storlek), r ₂ är positionen för den andra elektronen ( r ₂ = | r ₂ | är storleken), r ₁₂ = | r ₁₂ | är storleken på separationen mellan dem ges av

|\mathbf {r} _{12}|=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|

μ är den tvåkroppsreducerade massan av en elektron med avseende på kärnan med massan M

\mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}

och Z är atomnumret för grundämnet (inte ett kvantnummer) .

Korstiden för två Laplacians

{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}

är känd som masspolarisationstermen , som uppstår på grund av atomkärnors rörelse . Vågfunktionen är en funktion av de två elektronernas positioner:

\psi =\psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})

Det finns ingen sluten form lösning för denna ekvation.

Spektrum

₀ ₀ Det optiska spektrumet för de två elektronatomerna har två system av linjer. Ett parasystem av enstaka linjer och ett ortosystem av tripletter (nära grupp med tre linjer). Energinivåerna i atomen för de enkla linjerna indikeras med ¹ S ¹ P ₁¹ D ₂¹ F ₃ etc., och för tripletterna är vissa energinivåer uppdelade: ³ S ₁³ P ₂³ P ₁³ P ³ D ₃³ D ₂³ D ₁³ F ₄³ F ₃³ F ₂ . Alkaliska jordarter och kvicksilver har också spektra med liknande egenskaper, på grund av de två yttre valenselektronerna.

Se även