Torn av fält

I matematik är ett torn av fält en sekvens av fältförlängningar

₀ F ⊆ F ₁ ⊆ ... ⊆ F _n ⊆ ...

Namnet kommer från att sådana sekvenser ofta skrivs i formen

${\begin{array}{c}\vdots \\|\\F_{2}\\|\\F_{1}\\|\\\ F_{0}.\end{array}}$

Ett torn av fält kan vara ändligt eller oändligt .

Exempel

• Q ⊆ R ⊆ C är ett ändligt torn med rationella , reella och komplexa tal .
• ₀ Den sekvens som erhålls genom att låta F vara de rationella talen Q , och låta

${\displaystyle F_{n+1}=F_{n}\!\left(2^{1/2^{n}}\right)} ($

dvs. F _{n +1} erhålls från F _n genom att angränsa en 2 ^{n :} e roten av 2) är ett oändligt torn.

• ₀ Om p är ett primtal erhålls det p: te cyklotomiska tornet av Q genom att låta F = Q och Fn vara fältet som erhålls genom att angränsa till _Q de pn : ^te rötterna av enhet . Detta torn är av grundläggande betydelse i Iwasawa-teorin .
• Golod –Shafarevich-satsen visar att det finns oändliga torn som erhålls genom att iterera Hilbert-klassens fältkonstruktion till ett talfält .

• Avsnitt 4.1.4 i   Escofier, Jean-Pierre (2001), Galois theory , Graduate Texts in Mathematics , vol. 204, Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98765-1