Topp (algebra)

I sammanhanget av en modul M över en ring R är toppen av M den största halvenkla kvotmodulen av M om den existerar.

För finitdimensionella k -algebror ( ka -fält) R, om rad( M ) anger skärningspunkten mellan alla korrekta maximala submoduler av M ( modulens radikal ) , då är toppen av M M /rad( M ). I fallet med lokala ringar med maximalt ideal P är toppen av M M / PM . I allmänhet om R är en semilokal ring (=semi-artinisk ring), det vill säga om R /Rad( R ) är en artinisk ring , där Rad( R ) är Jacobson-radikalen av R , då M /rad( M ) är en halvenkel modul och är toppen av M . Detta inkluderar fall av lokala ringar och finita dimensionella algebror över fält.

Se även

David Eisenbud , kommutativ algebra med sikte på algebraisk geometri ISBN 0-387-94269-6