Berättelsen om matematik

Kristi flagellation
Kristi flagellation
År	troligen 1455–1460
Plats	Galleria Nazionale delle Marche

*The Story of Maths*
The Story of Maths
	Titel
Genre	Matematik dokumentär
Presenterat av	Marcus du Sautoy
Ursprungsland	Storbritannien
Originalspråk	engelsk
Antal serier	1
Antal avsnitt	4
Produktion
Körtid	58 minuter
Släpp
Ursprungligt nätverk	BBC Four
Originalutgåva	; 6 oktober – 27 oktober 2008

The Story of Maths är en brittisk tv- serie i fyra delar som beskriver aspekter av matematikens historia . Det var en samproduktion mellan Open University och BBC och sändes i oktober 2008 på BBC Four . Materialet skrevs och presenterades av professorn Marcus du Sautoy vid University of Oxford . Konsulterna var Open University-akademikerna Robin Wilson , professor Jeremy Gray och June Barrow-Green. Kim Duke krediteras som serieproducent.

Serien bestod av fyra program med respektive titel: Universums språk ; Österns geni ; Rymdens gränser ; och Till Infinity and Beyond . Du Sautoy dokumenterar utvecklingen av matematik som täcker ämnen som uppfinningen av noll och den obevisade Riemann-hypotesen , ett 150 år gammalt problem för vars lösning Clay Mathematics Institute har erbjudit ett pris på 1 000 000 dollar. Han eskorterar tittarna genom ämnets historia och geografi. Han undersöker utvecklingen av viktiga matematiska idéer och visar hur matematiska idéer underbygger världens vetenskap, teknologi och kultur.

Han börjar sin resa i det antika Egypten och avslutar den med att titta på aktuell matematik. Däremellan reser han genom Babylon , Grekland , Indien , Kina och det medeltida Mellanöstern . Han tittar också på matematik i Europa och sedan i Amerika och tar tittarna in i livet för många av de största matematikerna.

"Universums språk"

I det här öppningsprogrammet tittar Marcus du Sautoy på hur viktig och grundläggande matematik är för våra liv innan han tittar på matematiken i det antika Egypten , Mesopotamien och Grekland .

Du Sautoy börjar i Egypten där registrering av årstidernas mönster och i synnerhet översvämningen av Nilen var avgörande för deras ekonomi. Det fanns ett behov av att lösa praktiska problem såsom markareal för beskattningsändamål. Du Sautoy upptäcker användningen av ett decimalsystem baserat på fingrarna på händerna, den ovanliga metoden för multiplikation och division. Han undersöker Rhind-papyrusen , Moskva-papyrusen och utforskar deras förståelse av binära tal, bråk och solida former.

Han reser sedan till Babylon och upptäckte att sättet vi berättar om tiden idag är baserat på det babyloniska 60-bastalsystemet . Så på grund av babylonierna har vi 60 sekunder på en minut och 60 minuter på en timme. Han visar sedan hur babylonierna använde andragradsekvationer för att mäta sitt land. Han behandlar kort Plimpton 322 .

I Grekland, hemmet för den antika grekiska matematiken , tittar han på bidragen från några av dess största och välkända matematiker, inklusive Pythagoras , Platon , Euklid och Arkimedes , som är några av de människor som är krediterade med att börja transformationen av matematik från ett verktyg för att räkna in i det analytiska ämne vi kan idag. En kontroversiell figur, Pythagoras läror ansågs misstänkta och hans anhängare sågs som sociala utstötta och lite konstiga och inte i normen. Det finns en legend som går runt att en av hans anhängare, Hippasus , drunknades när han tillkännagav sin upptäckt av irrationella siffror . Förutom sitt arbete med egenskaperna hos rätvinkliga trianglar utvecklade Pythagoras en annan viktig teori efter att ha observerat musikinstrument. Han upptäckte att intervallen mellan harmoniska toner alltid är i heltalsintervall. Den handlar kort om Hypatia av Alexandria .

"Österns geni"

Med nedgången i det antika Grekland stagnerade utvecklingen av matematik i Europa. Men matematikens framsteg fortsatte i öst. Du Sautoy beskriver både den kinesiska användningen av matematik i ingenjörsprojekt och deras tro på siffrors mystiska krafter. Han nämner Qin Jiushao .

Han beskriver indiska matematikers uppfinning av trigonometri ; deras införande av en symbol för talet noll och deras bidrag till de nya begreppen oändlighet och negativa tal . Det visar Gwalior Fort där noll är inskrivet på dess väggar. Den nämner Brahmaguptas och Bhāskara II: s arbete i ämnet noll. Han nämner Madhava av Sangamagrama och Aryabhata och illustrerar den - historiskt sett första exakta - formeln för att beräkna π (pi) .

Du Sautoy överväger sedan Mellanöstern : uppfinningen av det nya algebraspråket och utvecklingen av en lösning på kubiska ekvationer . Han pratar om Visdomens hus med Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī och han besöker University of Al-Karaouine . Han nämner Omar Khayyám .

Slutligen undersöker han spridningen av österländsk kunskap till väst genom matematiker som Leonardo Fibonacci , känd för Fibonacci-sekvensen . Han nämner Niccolò Fontana Tartaglia .

"Rymdens gränser"

Från 1600-talet ersatte Europa Mellanöstern som maskinhuset för matematiska idéer. Du Sautoy besöker Urbino för att introducera perspektiv med hjälp av matematikern och konstnären Piero della Francescas The Flagellation of Christ .

Du Sautoy fortsätter med att beskriva René Descartes insikt om att det var möjligt att beskriva krökta linjer som ekvationer och därmed länka algebra och geometri. Han pratar med Henk JM Bos om Descartes. Han visar hur ett av Pierre de Fermats satser nu ligger till grund för koderna som skyddar kreditkortstransaktioner på internet. Han beskriver Isaac Newtons utveckling av matematik och fysik avgörande för att förstå beteendet hos rörliga föremål inom teknik. Han täcker Leibniz- och Newtonkalkylkontroversen och familjen Bernoulli . Han täcker vidare Leonhard Euler , topologins fader, och Gauss uppfinning av ett nytt sätt att hantera ekvationer, modulär aritmetik. Han nämner János Bolyai .

Gauss ytterligare bidrag till vår förståelse av hur primtal är fördelade täcks och ger därmed plattformen för Bernhard Riemanns teorier om primtal. Dessutom arbetade Riemann med objektens egenskaper, som han såg som mångfalder som kunde existera i ett flerdimensionellt rum.

"Mot oändligheten och vidare"

Hilberts första problem

Det sista avsnittet tar upp de stora olösta problemen som mötte matematiker under 1900-talet. Den 8 augusti 1900 David Hilbert ett historiskt föredrag vid International Congress of Mathematicians i Paris. Hilbert ställde tjugotre då olösta problem i matematik som han trodde var av den mest omedelbara betydelsen. Hilbert lyckades sätta agendan för 20thC matematik och programmet började med Hilberts första problem .

Georg Cantor betraktade den oändliga mängden heltal 1, 2, 3 ... ∞ som han jämförde med den mindre mängden av tal 10, 20, 30 ... ∞. Cantor visade att dessa två oändliga uppsättningar av tal faktiskt hade samma storlek som det var möjligt att para ihop varje nummer; 1 - 10, 2 - 20, 3 - 30 ... osv.

Om bråk nu betraktas finns det ett oändligt antal bråk mellan något av de två heltal, vilket tyder på att oändligheten av bråk är större än oändligheten av heltal. Ändå kunde Cantor fortfarande para varje sådan bråkdel till ett heltal ^1-1 / ₁ ; 2-2 / ₁ ; ^_ 3 - ¹ / ₂ ... etc. fram till ∞; dvs. oändligheterna för både bråk och heltal visade sig ha samma storlek.

Men när mängden av alla oändliga decimaltal övervägdes kunde Cantor bevisa att detta gav en större oändlighet. Detta berodde på att, oavsett hur man försökte konstruera en sådan lista, så kunde Cantor ange ett nytt decimaltal som saknades i den listan. Därmed visade han att det fanns olika oändligheter, vissa större än andra.

Det fanns dock ett problem som Cantor inte kunde lösa: Finns det en oändlighet mellan den mindre oändligheten av alla bråktal och den större oändligheten av decimalerna? Cantor trodde, i vad som blev känt som Continuum Hypothesis , att det inte finns någon sådan uppsättning. Detta skulle vara det första problemet som listas av Hilbert.

Poincaré gissningar

Därefter diskuterar Marcus Henri Poincarés arbete med disciplinen 'Bendy geometri'. Om två former kan formas eller förvandlas till varandras form har de samma topologi. Poincaré kunde identifiera alla möjliga tvådimensionella topologiska ytor; men 1904 kom han med ett topologiskt problem, Poincaré-förmodan , som han inte kunde lösa; nämligen vad är alla möjliga former för ett 3D-universum.

Enligt programmet löstes frågan 2002 av Grigori Perelman som kopplade problemet till ett annat område inom matematiken. Perelman tittade på dynamiken i hur saker kan flöda över formen. Detta gjorde det möjligt för honom att hitta alla sätt som 3D-rymden kunde lindas in i högre dimensioner.

David Hilbert

David Hilberts prestationer övervägdes nu. Förutom Hilberts problem , Hilbert space , Hilbert Classification and the Hilbert Inequality, framhåller du Sautoy Hilberts tidiga arbete med ekvationer som markerar honom som en matematiker som kan tänka på nya sätt. Hilbert visade att även om det fanns en oändlighet av ekvationer, kunde dessa ekvationer konstrueras från ett ändligt antal byggstensliknande mängder. Hilbert kunde inte konstruera den listan med uppsättningar; han bevisade helt enkelt att det fanns. I själva verket hade Hilbert skapat en ny mer abstrakt stil av matematik.

Hilberts andra problem

I 30 år trodde Hilbert att matematik var ett universellt språk som var kraftfullt nog att låsa upp alla sanningar och lösa vart och ett av hans 23 problem. Ändå, även som Hilbert sa Vi måste veta, vi kommer att veta , hade Kurt Gödel krossat denna tro; han hade formulerat incompleteness theorem baserat på hans studie av Hilberts andra problem :

Detta påstående kan inte bevisas

Med hjälp av en kod baserad på primtal kunde Gödel omvandla ovanstående till ett rent aritmetiskt uttryck. Logiskt kan ovanstående inte vara falskt och därför hade Gödel upptäckt att det fanns matematiska påståenden som var sanna men som inte kunde bevisas.

Hilberts första problem återupptogs

På 1950-talet antog den amerikanske matematikern Paul Cohen utmaningen med Cantor's Continuum Hypothesis som frågar "finns det eller finns det inte en oändlig mängd tal större än mängden heltal men mindre än mängden av alla decimaler " . Cohen fann att det fanns två lika konsekventa matematiska världar. I en värld var hypotesen sann och det fanns inte en sådan uppsättning. Ändå fanns det ett ömsesidigt uteslutande men lika konsekvent matematiskt bevis för att hypotesen var falsk och det fanns en sådan uppsättning. Cohen skulle därefter arbeta på Hilberts åttonde problem, Riemann -hypotesen , men utan framgången med hans tidigare arbete.

Hilberts tionde problem

Hilberts tionde problem frågade om det fanns någon universell metod som kunde avgöra om någon ekvation hade heltalslösningar eller inte. Den växande tron var att en sådan metod inte var möjlig men frågan kvarstod, hur skulle du kunna bevisa att du, oavsett hur genialisk du var, aldrig skulle komma på en sådan metod. Han nämner Paul Cohen . För att besvara detta Julia Robinson , som skapade Robinson-hypotesen som angav att för att visa att det inte fanns någon sådan metod var allt du behövde göra var att koka ihop en ekvation vars lösningar var en mycket specifik uppsättning tal: Uppsättningen av tal som behövs för att växa exponentiellt ändå fångas av ekvationerna i hjärtat av Hilberts problem. Robinson kunde inte hitta denna uppsättning. Denna del av lösningen föll på Yuri Matiyasevich som såg hur man fångar Fibonacci-sekvensen med hjälp av ekvationerna i hjärtat av Hilberts tionde.

Algebraisk geometri

Det sista avsnittet täcker kortfattat algebraisk geometri . Évariste Galois hade förfinat ett nytt språk för matematik. Galois trodde att matematik borde vara studiet av struktur i motsats till antal och form. Galois hade upptäckt nya tekniker för att avgöra om vissa ekvationer kunde ha lösningar eller inte. Symmetrin hos vissa geometriska föremål var nyckeln. Galois arbete plockades upp av André Weil som byggde algebraisk geometri, ett helt nytt språk. Weils arbete kopplade ihop talteori , algebra, topologi och geometri.

Slutligen nämner du Sautoy Weils del i skapandet av den fiktiva matematikern Nicolas Bourbaki och en annan bidragsgivare till Bourbakis produktion - Alexander Grothendieck .

Se även

externa länkar

The Story of Maths på IMDb
The Story of Maths på BBC Online
OU på BBC: The Story of Maths - Om serien på OpenLearn