Tetrastix
Inom geometri är det möjligt att fylla 3/4 av volymen av det tredimensionella euklidiska rummet med tre uppsättningar av oändligt långa fyrkantiga prismor i linje med de tre koordinataxlarna, vilket lämnar kubiska tomrum; John Horton Conway , Heidi Burgiel och Chaim Goodman-Strauss har döpt denna struktur till tetrastix .
Ansökningar
Motivationen för några av de tidiga studierna av denna struktur var för dess tillämpningar i kristallografi av kristallstrukturer som bildas av stavformade molekyler.
Att krympa prismornas kvadratiska tvärsnitt något gör att det återstående utrymmet, som består av de kubiska tomrummen, blir sammanlänkade till en enda polyedrisk uppsättning, avgränsad av axelparallella ytor. Polyedrar konstruerade på detta sätt från ändligt många prismor ger exempel på axelparallella polyedrar med hörn och ytor som kräver bitar när de är uppdelade i konvexa bitar; de har kallats Thurston polyhedra , efter William Thurston , som föreslog att man skulle använda dessa former för denna nedre gränsapplikation. Liksom Schönhardt-polyedern har dessa polyedrar ingen triangulering till tetraedrar om inte ytterligare hörn introduceras.
Anduriel Widmark har använt tetrastix- och hexastix-strukturerna som grund för konstverk gjorda av glasstavar, sammansmälta för att bilda trassliga knutar.
Relaterade strukturer
Det utrymme som upptas av föreningen av prismorna kan delas in i tetrastixstrukturens prismor på två olika sätt. Om prismorna är uppdelade i enhetskuber, förskjutna med en halv enhet från heltalsrutnätet i linje med prismats sidor, bildar dessa kuber tillsammans med enhetskubens tomrum i tetrastixstrukturen en plattsättning av utrymme för kuber, kombinatoriskt ekvivalent med Weaire –Phelan-struktur för kakelutrymmen med enhetsvolymer med liten yta. Tetrastix- och Weaire-Phelan-strukturerna har samma grupp av symmetrier. Även om denna kubbeläggning innehåller några kuber (de som fyller tomrummen i tetrastix) som inte möts ansikte mot ansikte med någon annan kub, visar resultaten av Oskar Perron på Kellers gissning att (liksom kuberna i varje prisma i tetrastixet) ) varje plattsättning av tredimensionellt utrymme för enhetskuber måste innehålla en oändlig kolumn av kuber som alla möts ansikte mot ansikte.
Liknande konstruktioner som tetrastix är möjliga med triangulära och hexagonala prismor, i fyra riktningar, kallade av Conway et al. "tristix" och hexastix .
Se även
- Mucube , en självkomplementär struktur bildad av föreningen av tre uppsättningar av axelparallella oändliga kvadratiska prismor som skär varandra i kuber
- Blå fasläge LCD
- Burr pussel
- Hexastix