Tangentiell triangel
Inom geometri är den tangentiella triangeln i en referenstriangel ( annan än en rätvinklig ) triangeln vars sidor är på tangentlinjerna till referenstriangelns circumcircle vid referenstriangelns hörn . Således incirkel med referenstriangelns omslutande cirkel.
Omkretsen av den tangentiella triangeln är på referenstriangelns Euler-linje , liksom likningscentrum för den tangentiella triangeln och den ortiska triangeln ( vars hörn är vid foten av referenstriangelns höjder ).
Den tangentiella triangeln är homotetisk till den ortiska triangeln .
En referenstriangel och dess tangentiella triangel är i perspektiv , och perspektivaxeln är Lemoine-axeln för referenstriangeln. Det vill säga, linjerna som förbinder hörnen på den tangentiella triangeln och motsvarande hörn i referenstriangeln är samtidiga . Perspektivens centrum, där dessa tre linjer möts, är triangelns symmedianpunkt .
Tangentlinjerna som innehåller sidorna av den tangentiella triangeln kallas exsymmedianerna för referenstriangeln . Alla två av dessa är samtidiga med den tredje symmedianen i referenstriangeln.
Referenstriangelns circumcircle, dess niopunktscirkel , dess polära cirkel , och circumcircle av den tangentiella triangeln är koaxala .
En rätvinklig triangel har ingen tangentiell triangel, eftersom tangentlinjerna till dess omkretscirkel vid dess spetsiga hörn är parallella och därför inte kan bilda sidorna i en triangel.
Referenstriangeln är Gergonne-triangeln för den tangentiella triangeln.